4. Рассчитать скорость резания Vр.

Скорость резания, м/мин, рассчитывается по формуле

, (14.19)

где – коэффициент, зависящий от физико-механических свойств и структуры обрабатываемого материала и материала режущей части резца;m– показатель относительной стойкости;– степенные показатели при переменныхt, S(выбирают по справочной литературе);– общий поправочный коэффициент на скорость резания, учитывающий изменение условий обработки по сравнению с нормативными (выбирают по справочной литературе);Т– принятая стойкость инструмента.

5. Рассчитать частоту вращения шпинделя станка и уточнить скорость резания.

По рассчитанной скорости резания V_ропределяют частоту вращения шпинделя станка, мин^–1:

. (14.20)

Полученное значение корректируют по паспорту станка (n): принимают частоту вращения шпинделя, имеющуюся на станке ближайшую меньшую или большую, если она не превышает 5% от полученной по расчету.

По выбранной частоте вращения шпинделя определяют действительную скорость резания V, м/мин:

. (14.21)

6. Скорректировать подачу в зависимости от допускаемой мощности станка –S_ст.

Подача, мм/об, в зависимости от допускаемой мощности станка определяется по формуле

, (14.22)

где N_ДВ– мощность электродвигателя станка, кВт;– КПД станка (= 0,7...0,9).

Значение S_страссчитывается для принятой частоты вращения шпинделя и сравнивается сS₀, из двух подач выбирается минимальная.

7. Скорректировать подачу в зависимости от допустимых режущих свойств инструмента – Sр.

Подачу, мм/об, допустимую режущими свойствами инструмента для заданного периода стойкости Т, определяют по формуле

. (14.23)

Величина S_pопределяется для принятой частоты вращения шпинделя и сравнивается с предыдущей, опять принимается меньшее значение.

8. Проверить выбранный режим резания по мощности станка.

При резании необходимо выполнить условие

, (14.24)

где N_ст– мощность на шпинделе станка, кВт;N_рез– мощность резания,

. (14.25)

Чем ближе значения N_сти N_рез, тем полнее используется мощность станка и режущие свойства инструмента. Поэтому необходимо стремиться выбрать станок с мощностью N_ст, равной или незначительно выше N_рез. Большая разница между значением частоты вращения шпинделя, определенной по формуле (19.20) и соответствующей выбранным значениям подачS_выб, возможна при использовании слишком мощного токарного станка. В этом случае необходимо выбрать менее мощный станок и пересчитать режим резания.

14.2. Оптимизация режима резания при одноинструментальной обработке на токарном станке с чпу модели 16к20ф3с32

Оптимизация технологических процессов и режимов резания, основана на построении математических моделей. Для установления математической модели выделяют технические ограничения, которые в наибольшей степени определяют описываемый процесс и оценочную функцию (критерий оптимальности).

Обычно выделяют ряд наиболее важных технических ограничений, составляющих основу математических моделей процесса резания при различных методах обработки. Такими ограничениями являются режущие возможности инструмента, определяемые его стойкостью, мощностью электродвигателя привода главного движения, наименьшей и наибольшей скоростью резания (частота вращения шпинделя) и подачи, допускаемые кинематикой станка; прочность и жесткость режущего инструмента; точность обработки; шероховатость обработанной поверхности.

В качестве оценочной функции при оптимизации по двум параметрам () обычно принимается минимальная себестоимость

, (14.26)

где с– коэффициент, не зависящий от режимов резанияnиS. Из этого выражения видно, что функцияF_minбудет наименьшей при максимальном значении произведенияnS.

Технические ограничения определяются на основе известных зависимостей. Техническое ограничение по стойкости инструмента для точения получено из выражений для скорости резания:

; , (14.27)

где Т– период стойкости инструмента, мин;m– показатель относительной стойкости;t– глубина резания, мм;D– диаметр заготовки, мм;– коэффициенты, характеризующие условия обработки;K_v– общий поправочный коэффициент.

После преобразований получим техническое ограничение в виде:

. (14.28)

Аналогичным образом определяются и другие технические ограничения. Для выбора оптимальных значений режимов резания с использованием методов линейного программирования все технические ограничения и оценочная функция приводятся к линейному виду с помощью логарифмирования. Выражение (19.28)после логарифмирования имеет вид

. (14.29)

Вводим обозначения

. (14.30)

(в обозначении x₂подачаS умножается на 100, чтобы избежать получения отрицательных значений логарифмов) и получим первое техническое ограничение в линейном виде

. (14.31)

Для оценочной функции после логарифмирования получим:

. (14.32)

Приведение технических ограничений к линейному виду и представление их в виде системы неравенств dvtcntс оценочной функцией дает математическую модель процесса резания материалов. Определение оптимальных режимов резания с помощью построенной математической модели может выполняться двумя методами: аналитическим или графическим.

Рассмотрим построение математической модели и определение оптимальных режимов резания для точения поверхности заготовки вала диаметром D =150 мм и длинойL =500 мм, материал – сталь 45, требуемая шероховатостьR_a=40 мкм, глубина резанияt = 3,0 мм.

Методика решения. Учитывая размеры заготовки для обработки, выбирают токарный станок с ЧПУ 16К20Ф3С32. Точение производят проходным резцом с режущей пластиной Т15К6 с охлаждением. Размеры державки резца принимаются В =25 мм, Н = 25 мм, вылет резца _вр = 40 мм. Выделим наиболее важные ограничения.

Ограничение 1.Режущие возможности инструмента, определяемые периодом стойкости инструментального материала.

Находим значения периода стойкости инструмента и коэффициентов, входящих в уравнение скорости резания V:

Тогда

.

Приведем полученное неравенство к линейному виду логарифмированием:

Ограничение 2.Мощность электродвигателя привода главного движения станка. Это ограничение определяется условием, гдеN– мощность электродвигателя привода главного движения станка, кВт;– КПД кинематической цепи от электродвигателя к инструменту.

Эффективная мощность, кВт, затрачиваемая на процесс резания, определяется по формуле (19.25), где P_z– сила резания, которая определится как

(14.33)

Подставляя в выражение (19.25) значение составляющей силы резания Р_z и скорости резания V, получим для второго технического ограничения:

. (14.34)

Значения коэффициентов для рассматриваемого примера

Мощность электродвигателя для станка 16К20Ф3С32 N = 10 кВт,= 0,85. Тогда

.

После приведения к линейному виду и введения обозначений получим

, где .

Ограничение 3.Наименьшая допустимая скорость резания, определяемая кинематикой станка.

Для частоты вращения шпинделя станка nэто ограничение имеет вид. Для станка 16К20Ф3С32 по паспорту. ТогдаТогда , где.

Ограничение 4.Наибольшая допустимая скорость резания, определяемая кинематикой станка. Для частоты вращения шпинделя это ограничение имеет вид Для станка с ЧПУ модели 16К20Ф3С32мин^–1. В этом случае , где.

Путем аналогичных преобразований получают в линейном виде последующие ограничения: ограничение 5 – по наименьшей подаче; ограничение 6 – наибольшей подаче; ограничение 7 – прочности режущего инструмента; ограничение 8 – по жесткости режущего инструмента; ограничение 9 – жесткости заготовки; ограничение 10 – требуемой шероховатости поверхности. Ограничения 5–10 совместно с рассмотренными выше ограничениями составляют математическую модель процесса резания в аналитическом виде. Кроме технических ограничений, представляемых в виде системы неравенств, в состав модели входит оценочная функция f₀.

,

,

, ,

, ,

,

,

,

,

.

Определение оптимальных значений иможет производиться с использованием численных методов линейного программирования, применяя вычислительную технику. В рассматриваемом примере задача решается графическим методом. В этом случае каждое техническое ограничение представляется граничной прямой, которая определяет полуплоскость, где возможно существование решений системы неравенств. Граничные прямые, пересекаясь, образуют многоугольник решенийАВСD(рис. 14.2), внутри которого любая точка удовлетворяет всем без исключения неравенствам.

Рис. 14.2 Графическое построение математической модели определения оптимальных режимов резания

Для определения оптимальных значений ипод углом 45°к осямх₁их₂строится вектор максимизации М для оценочной функции, которая изображается прямой (штриховая линия), перпендикулярной этому вектору. В точкеD, где прямая оценочной функции коснется многоугольника решений, функция принимает минимальное значение, а в точке В– максимальное. Координаты этой точки являются оптимальными значениямии, они определяются графически (см. рис. 14.2) с учетом принятого масштабаи.

Численные значения оптимального режима резания вычисляются по следующим зависимостям:

мин^–1;

мм/об.