4.2. Производные классы MatLAB

Рассмотренные ранее классы вычислительных объектов построены таким образом, что на их основе пользователь имеет возможность создавать новые собственные классы объектов.

Всамой системе MatLAB на этой основе создан и используется встроенный класс inline, который предоставляет простой способ определения встроенных функций для применения в программах вычисления интегралов, решения дифференциальных уравнений и вычисления минимумов и нулей функций. Пакет символьных вычислений Symbolic Math Toolbox базируется на классе объектов sym, который позволяет выполнять вычисления с символьными переменными и матрицами. Пакет Control System Toolbox использует класс объектов lti и три его дочерних подкласса tf, zpk, ss, которые поддерживают алгоритмы анализа и синтеза линейных стационарных систем автоматического управления.

Вязыке MatLAB отсутствует необходимость и возможность предварительного объявления типа или класса переменных, которые будут использованы. То же самое относится и к объектам любых вновь создаваемых классов.

Объекты класса создаются в виде структур (записей), т. е. к потомкам

(наследникам) класса struct. Поля структуры и операции с полями являются доступными только внутри методов данного класса.

Все М-файлы, определяющие методы объектов данного класса, должны размещаться в специальном каталоге, который называется каталогом класса и обязательно имть имя, состоящее из знака @ (коммерческое 'эт') и имени класса, т. е. @<имя класса>. Каталог класса должен быть подкаталогом одного из каталогов, описанных в путях доступа системы MatLAB, но не самим таким каталогом. Каталог класса обязательно должен содержать М-файл с именем, совпадающим с именем класса. Этот файл называют конструктором класса. Назначение такого М-файла - создавать объекты этого класса, используя данные в виде массива записей (структуры) и приписывая им метку класса.

4.2.1.Класс объектов inline

ВMatLAB определен класс объектов inline. Он предназначен для описания функций в виде F(x, P1, P2, ...), который соответствует их математическому описанию. При таком представлении вычисления функции при заданных значениях аргумента x и параметров P1, P2, ... может осуществляться путем обращения к ней в естественной форме, например, F(0.6, -0.5, 3).

Классу inline соответствует подкаталог @INLINE каталога TOOLBOX/MATLAB/FUNFUN. В нем содержатся такие М-файлы:

- конструктор inline; - методы класса

Конструктор inline. Эта процедура создает inline-объект, т. е. функцию, заданную в символьном виде, что позволяет обращаться к ней как к обычному математическому объекту. Процедура имеет несколько форм обращения. Обращение вида F = inline('<математическое выражение>') образует символьное представление заданного математического выражения как функции. Аргумент функции определяется автоматически путем поиска в составе выражения одноместного символа, отличного от i и j. Если символ отсутствует, в качестве аргумента используется символ x. Если в выражении есть несколько одноместных символов, в качестве аргумента выбирается символ, ближайший к x по алфавиту, прежде всего - один из следующих за ним по алфавиту:

>> FUN1 = inline('am*sin(om*t+eps)')

FUN1 =

Inline function:

FUN1(t) = am*sin(om*t+eps)

Если обратиться в конструктора таким образом

F = inline('<математическое выражение>', 'имя1', 'имя2', ...),

то формируется функция, имеющая заданные в 'имя1', 'имя2', ... обозначения аргументов:

>>FUN2=inline('cos(alfa)*cos(beta)+...

sin(alfa)*sin(beta)*cos(gamma)','alfa','beta','gamma')

FUN2 =

Inline function:

FUN2(alfa,beta,gamma) = cos(alfa)*cos(beta)+sin(alfa)*sin(beta)*cos(gamma)

Наконец, при обращении вида

F = inline('<математическое выражение>', n),

создается функция, которая имеет один аргумент x и n параметров с заданными именами P1, P2, ... ,Pn. Т. е. в выражении, кроме некоторых заданных чисел, должны содержаться только аргумент x и параметры P1, P2, ... , Pn. Например:

>> Fun3= inline('P1+P2*x+P3*x^2',3)

Fun3 =

Inline function:

Fun3(x,P1,P2,P3) = P1+P2*x+P3*x2

Получение формулы функции. Это можно сделать при помощи любой из двух процедур класса inline - char(F) или formula(F) . Обе процедуры производят преобразование inline-объекта в символьный массив - строку, содержащую запись формулы функции:

>> s1=char(FUN2)

s1 =cos(alfa)*cos(beta)+sin(alfa)*sin(beta)*cos(gamma)

>> s2=formula(FUN2)

s2 =cos(alfa)*cos(beta)+sin(alfa)*sin(beta)*cos(gamma)

>> s3= formula(Fun3) s3 =P1+P2*x+P3*x^2

Вывод на экран. Процедуры disp(F) и display(F) осуществляют вывод на экран дисплея заданного inline-объекта (F) :

>> disp(Fun3)

Inline function:

Fun3(x,P1,P2,P3) = P1+P2*x+P3*x^2

>> display(Fun3)

Fun3 =

Inline function:

Fun3(x,P1,P2,P3) = P1+P2*x+P3*x2

Процедуры незначительно различаются формой вывода. Основное их отличие в том, что процедура display работает и при неявном обращении - если имя этой процедуры не указывается, а в командной строке записано лишь имя inline-объекта :

>> Fun3

Fun3 =

Inline function:

Fun3(x,P1,P2,P3) = P1+P2*x+P3*x2

Получение имен аргументов inline-объекта. Это действие осуществляется процедурой argnames(F):

>> argnames(FUN1) ans = 't'

>> argnames(FUN2) ans = 'alfa'

'beta'

'gamma'

>> argnames(Fun3) ans = 'x'

'P1'

'P2'

'P3'

Векторизация функций. Часто желательно выражение для функции, которая записана для аргументов-чисел, преобразовать так, чтобы вычисление можно было осуществлять и тогда, когда аргументами являются векторы. Для этого в исходном выражении функции надо вставить символ '.' (точки) перед каждым знаком арифметической операции. Это делает процедура vectorize. Если аргументом этой процедуры есть символьное выражение, она формирует другое символьное выражение с указанными изменениями. В случае, когда аргумент - inline-объект, она создает новый inline-объект, в формуле которого произведены эти изменения. Приведем примеры:

>> s = char(Fun3) s =P1+P2*x+P3*x^2

>> sv = vectorize(s) sv =P1+P2. *x+P3. *x. ^2

>> Fun3v = vectorize(Fun3)

Fun3v =

Inline function:

Fun3v(x,P1,P2,P3) = P1+P2. *x+P3. *x. 2

Вычисление inline-объекта. Чтобы вычислить значения функции, представленной как inline-объект, по заданным значениям аргументов и параметров, достаточно после указания имени inline-объекта указать в скобках значения аргументов и параметров функции:

>>v = 0:0. 2:1

>>F3 =Fun3v(v, 2, 3, 4)

процедурой класса inline является функция feval. С ее помощью можно производить вычисления по алгоритмам, которые являются общими для любой функции определенной структуры. В этом случае алгоритмы удобно строить общими для всего класса таких функций, а конкретный вид функции будет определяться отдельной процедурой в виде М-функции. При этом, имя этого М- файла должно быть в структуре общего алгоритма одной из переменных, чтобы, изменяя его конкретное значение, можно было применять алгоритм для любых функций той же структуры. В таком случае говорят, что функция является внешней (external) по отношению алгоритма.

Таким образом, процедура feval позволяет использовать внешние функции при программировании в среде MatLAB. Общий вид обращения и примеры применения процедуры feval приведены в разд. 2.6.1.

4.2.2. Классы пакета CONTROL

Пакет прикладных программ (ППП) Control System Toolbox (сокращенно - CONTROL) сосредоточен в подкаталоге CONTROL каталога TOOLBOX системы

MatLAB.

Основными вычислительными объектами этого ППП являются:

-родительский объект (класс) LTI - (Linear Time-Invariant System -

линейные, инвариантные во времени системы); в русскоязычной литературе за этими системами закрепилось название линейных стационарных систем (ЛСС);

-дочерние объекты (классы), т. е. подклассы класса LTI, которые отвечают трем разным представлениям ЛСС:

-TF - объект (Transfer Function - передаточная функция);

-ZPK - объект (Zero-Pole-Gain - нули-полюсы-коэффициент передачи);

-SS - объект (State Space - пространство состояния).

Объект LTI, как наиболее общий, содержит информацию, не зависящую от конкретного представления и типа ЛСС (непрерывного или дискретного). Дочерние объекты определяются конкретной формой представления ЛСС, т. е. зависят от модели представления. Объект класса TF характеризуется векторами коэффициентов полиномов числителя и знаменателя рациональной передаточной функции. Объект класса ZPK характеризуется векторами, которые содержат значения нулей, полюсов передаточной функции системы и коэффициента передачи системы. Наконец, объект класса SS определяется четверкой матриц, описывающих динамическую систему в пространстве состояний. Ниже приведены основные атрибуты этих классов, их обозначения и содержание.

Атрибуты (поля) LTI-объектов

Ниже NU, NY и NX определяют число входов (вектор U), выходов (вектор Y) и переменных состояния (вектор X) ЛСС соответственно; ОМ (SISO) - одномерная система, т. е. система с одним входом и одним выходом; ММ (MIMO) - многомерная система (с несколькими входами и выходами).

Специфические атрибуты передаточных функций (TF-объектов) num - Числитель

Конструктором LTI-объектов является файл lti. m в поддиректории @LTI. Он создает только шаблон LTI-объекта по некоторым его параметрам. Ниже приведен его текст:

function sys = lti(p,m,T)

%LTI Конструктор LTI-объекта

%SYS = LTI(P,M) создает LTI-объект размером P-на-M

%SYS = LTI(P,M,T) создает LTI-объект размером P-на-M с дискретом времени Т

%По умолчанию система непрерывна, а имена входа/выхода являются

%векторами ячеек с пустыми строками

ni = nargin; error(nargchk(1,3,ni)) if isa(p,'lti')

%Дублирование LTI-объекта sys = p;

return

elseif ni==3 & T~=0, sys.Ts = T; sys.Td = [];

else

sys.Ts = 0;

sys.Td = zeros(1,m); end

estr = {''};

sys.InputName = estr(ones(m,1),1);

sys.OutputName = estr(ones(p,1),1); sys.Notes = {};

sys.UserData = []; sys.Version = 1.0; sys = class(sys,'lti'); % Конец @lti/lti. m

Как видно из приведенного описания, непосредственное применение конструктора lti дает возможность задать только количество входов и выходов ЛСС, а также величину дискрета времени. Другие атрибуты LTI-объекта могут быть определены только употреблением других процедур. Имена входов и выходов и некоторые вспомогательные данные можно задать процедурой set. Конкретные же числовые характеристики ЛСС возможно задать лишь с помощью применения одного из конструкторов дочерних классов.

Рассмотрим пример создания LTI-объекта для непрерывной ОМ-системы:

>> sys=lti(1,1) lti object

Чтобы убедиться, что созданный LTI-объект имеет именно указанные параметры, воспользуемся процедурой get(sys) для получения значений его атрибутов:

>> get(sys)

Ts = 0

Td = 0 InputName = {''} OutputName = {''} Notes = {} UserData = []

Как видно, большинство полей созданного LTI-объекта пусты, только два из них равны нулю. Кроме того, из описания конструктора вытекает, что обращение к нему не предусматривает возможности установления значений таких полей

LTI-объекта, как InputName, OutputName, Notes и UserData . Последнее можно сделать, лишь используя специальную функцию set по схеме

set (<имя LTI-объекта>,'<имя поля>', <Значение>).

Рассмотрим это на примере установления значений некоторых из указанных полей в уже сформированном LTI-объекте sys:

>>set(sys,'InputName','Угол','OutputName','Напряжение','Notes','Гиротахометр').

Проконтролируем результат:

>> get(sys)

Ts = 0