Типовик по ТВ и МС
.pdfИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
19.4.2. |
Двумерные случайные величины |
________________________________________________________________________________
19.4.2.
ДВУМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
19.4.2. |
Двумерные случайные величины |
________________________________________________________________________________
Вариант № 1
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
Y |
|
|
|
|
|
0 |
β |
β |
2β |
2β |
3β |
|
|
|
|
|
|
1 |
3β |
4β |
2β |
β |
β |
|
|
|
|
|
|
Найти: 1) параметр β;
2)математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3)среднеквадратическое отклонение составляющих σх, σy;
4)условное математическое ожидание М(Х / Y=0);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
b(x + 4y), в прямоугольнике f (x, y) = 0 < x < 2, 0 < y <1
0, вне прямоугольника
Найти: 1) параметр b;
2)дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3)числовые характеристики составляющих Мх, Му, σх, σy;
4)условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
19.4.2. |
Двумерные случайные величины |
________________________________________________________________________________
Вариант № 2
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X |
-3 |
0 |
1 |
Y |
|
|
|
-2 |
3β |
β |
β |
|
|
|
|
1 |
0 |
2β |
β |
|
|
|
|
2 |
β |
β |
0 |
|
|
|
|
Найти: 1) параметр β;
2)математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3)среднеквадратическое отклонение составляющих σх, σy;
4)условное математическое ожидание М(Х / Y=1);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
b(3x + y), в прямоугольнике f (x, y) = 1 < x < 2, 0 < y < 3
0, вне прямоугольника
Найти: 1) параметр b;
2)дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3)числовые характеристики составляющих Мх, Му, σх, σy;
4)условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
19.4.2. |
Двумерные случайные величины |
________________________________________________________________________________
Вариант № 3
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X |
-1 |
0 |
1 |
2 |
Y |
|
|
|
|
0 |
0,1β |
0,2β |
0,1β |
0,2β |
|
|
|
|
|
2 |
0,1β |
0,1β |
0,1β |
0,1β |
|
|
|
|
|
Найти: 1) параметр β;
2)математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3)среднеквадратическое отклонение составляющих σх, σy;
4)условное математическое ожидание М(Х / Y=0);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
b(x + y), в квадрате f (x, y) = 0 < x < 3, 0 < y < 3
0, вне квадрата
Найти: 1) параметр b;
2)дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3)числовые характеристики составляющих Мх, Му, σх, σy;
4)условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
19.4.2. |
Двумерные случайные величины |
________________________________________________________________________________
Вариант № 4
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X |
-2 |
0 |
2 |
Y |
|
|
|
-2 |
3β |
β |
0 |
|
|
|
|
-1 |
2β |
4β |
2β |
|
|
|
|
0 |
β |
2β |
5β |
|
|
|
|
Найти: 1) параметр β;
2)математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3)среднеквадратическое отклонение составляющих σх, σy;
4)условное математическое ожидание М(Х / Y=-2);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
b(2x + y), в квадрате f (x, y) = 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2
0, вне квадрата
Найти: 1) параметр b;
2)дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3)числовые характеристики составляющих Мх, Му, σх, σy;
4)условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
19.4.2. |
Двумерные случайные величины |
________________________________________________________________________________
Вариант № 5
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X |
0 |
2 |
4 |
Y |
|
|
|
-1 |
3β |
β |
β |
|
|
|
|
0 |
β |
3β |
β |
|
|
|
|
1 |
β |
β |
3β |
|
|
|
|
Найти: 1) параметр β;
2)математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3)среднеквадратическое отклонение составляющих σх, σy;
4)условное математическое ожидание М(Y /X=2);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
b(2x + 3y), в квадрате f (x, y) = 1 < x < 3, 1 ≤ y ≤ 2
0, вне квадрата
Найти: 1) параметр b;
2)дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3)числовые характеристики составляющих Мх, Му, σх, σy;
4)условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
19.4.2. |
Двумерные случайные величины |
________________________________________________________________________________
Вариант № 6
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
Y |
|
|
|
|
-1 |
0,1β |
0,1β |
0,2β |
0,1β |
|
|
|
|
|
0 |
0,2β |
0,1β |
0,1β |
0,1β |
|
|
|
|
|
Найти: 1) параметр β;
2)математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3)среднеквадратическое отклонение составляющих σх, σy;
4)условное математическое ожидание М(Х / Y=0);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
b(8x + y), в квадрате f (x, y) = 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2
0, вне квадрата
Найти: 1) параметр b;
2)дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3)числовые характеристики составляющих Мх, Му, σх, σy;
4)условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
19.4.2. |
Двумерные случайные величины |
________________________________________________________________________________
Вариант № 7
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X |
-5 |
0 |
5 |
10 |
Y |
|
|
|
|
1 |
β |
2β |
3β |
4β |
|
|
|
|
|
2 |
4β |
3β |
2β |
β |
|
|
|
|
|
Найти: 1) параметр β;
2)математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3)среднеквадратическое отклонение составляющих σх, σy;
4)условное математическое ожидание М(X /Y=1);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
b(x +8y), в квадрате f (x, y) = 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2
0, вне квадрата
Найти: 1) параметр b;
2)дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3)числовые характеристики составляющих Мх, Му, σх, σy;
4)условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 8
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
19.4.2. |
Двумерные случайные величины |
________________________________________________________________________________
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X |
-3 |
0 |
3 |
Y |
|
|
|
1 |
2β |
β |
β |
|
|
|
|
2 |
0 |
2β |
β |
|
|
|
|
3 |
β |
0 |
2β |
|
|
|
|
Найти: 1) параметр β;
2)математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3)среднеквадратическое отклонение составляющих σх, σy;
4)условное математическое ожидание М(Х / Y=3);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
b(x + 4y), в квадрате f (x, y) = 0 < x < 1, 0 < y < 1
0, вне квадрата
Найти: 1) параметр b;
2)дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3)числовые характеристики составляющих Мх, Му, σх, σy;
4)условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 9
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
19.4.2. |
Двумерные случайные величины |
________________________________________________________________________________
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
Y |
|
|
|
|
|
0 |
β |
0 |
2β |
2β |
β |
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
2β |
β |
0 |
β |
|
|
|
|
|
|
Найти: 1) параметр β;
2)математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3)среднеквадратическое отклонение составляющих σх, σy;
4)условное математическое ожидание М(Y/X=2);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
b(x + 5y), в квадрате f (x, y) = 1 < x < 3, 0 < y < 2
0, вне квадрата
Найти: 1) параметр b;
2)дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3)числовые характеристики составляющих Мх, Му, σх, σy;
4)условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5)момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 10