umk-teoriya-mehanizmov

Таким образом, задавая ϕ и ψ при известной величине θ , можно рассчитать все относительные размеры шарнирного четырехзвенника.

К сожалению, не все задаваемые ϕ и ψ обеспечат получение меха-

низмов с допустимым интервалом угла давления – 45° ≤ [γ] ≤ 45° .

Проведены исследования, позволяющие по таблицам (прил. 4) вы- брать механизмы с допускаемым интервалом γ и по формулам (5.23 – 5.25) определить их размеры. Исследования показывают, что приемлемые ин-

тервалы γ у шарнирного четырехзвенника могут быть лишь при

0 < θ < 20° .

71

Экстремумы углов γ наступают тогда, когда ОА совмещается со стойкой ОС внешним, либо внутренним образом (положения OA3B3C и OA4 B4C на рис. 5.36). При этом

γmax = arcsin( A ± B) ,

min

По этим формулам уточняют интервал угла γ для механизма, полу- ченного с помощью таблиц.

Рис. 5.36. Шарнирный четырехзвенник в положениях экстремумов угла давления

Синтез кривошипно-ползунного механизма осуществляется анало-

гично синтезу шарнирного четырехзвенника (с помощью круга), причем В1В2 – ход ползуна, а перпендикуляр из центра вращения кривошипа О на направление В1В2 – эксцентриситет. Максимальное значение θ при прием- лемых интервалах γ не более 8° (для поступательных кинематических пар допустимым интервалом γ является [–30˚ ≤ γ ≤ 30˚]). Подробнее смотри в работе [5].

Если требуется получить θ > 20° , приходится применять кулисный механизм (рис. 5.37, 5.38).

Кулиса ВС на рис. 5.37 колеблется между положениями, когда она оказывается касательной к окружности радиуса lОА.

Синтез кулисного механизма обычно проводят по углу перекрытия θ и длине хорды B1 B2 ( lB1B2 ), которую определяют через ход H присоеди-

няемого механизма. На рис. 5.37 и 5.38 изображены крайние положения кулисного механизма.

72

Два последних уравнения определяют lOA и lOC .

Аналогично поступают во втором случае механизма, когда его кули- са становится кривошипом (рис. 5.38), считая крайними положения меха-

и определяется через ход присоединяемого механизма.

Рис. 5.38. Кулисный механизм с кулисой – кривошипом

73

Синусный механизм имеет θ = 0 не зависимо от размеров, а тан- генсный не проворачивается. Поэтому эти механизмы не проектируют по заданному углу θ, а применяют как присоединяемые к одному из трех рас- смотренных ранее, обеспечивая заданный ход H.

Синтез этих механизмов по заданному ходу обычно затруднений не вызывает.

5.8.3. Использование метода обращения движения в синтезе

плоских рычажных механизмов

Метод обращения движения с успехом применялся при изучении эпициклических механизмов, также он дает высокие результаты в синтезе рычажных, кулачковых и других механизмов.

К примеру, он позволяет рычажные механизмы, выполняющие различ- ные функции (воспроизведения и огибания кривых [12] с целью обработки поверхностей [13], получения движения с остановками [14] и т.п.) без суще- ственных переделок применить в машинах карусельного типа [15].

В работе [16] с помощью метода инверсии класс симметричных кру- говых механизмов основателя ТММ П.Л. Чебышева [17] увеличен вдвое за счет двухкривошипных круговых направляющих механизмов, получен ры- чажный удвоитель вращения. Двухкривошипные передаточные рычажные механизмы способны накапливать в своих звеньях больший запас кинети- ческой энергии, обеспечивать более устойчивое выполнение задаваемых технологий при установленных требованиях к производительности машин.

Пусть исходный четырехзвенник ОАВС имеет размеры lOA , lАВ, lBC, lOC; φ1 – его обобщенная координата, µ – угол передачи, определяющий угол давления γ ( γ = 90 − μ ). Размеры определяет задаваемый коэффициент η* (см. выше), φ2 и φ3 углы звеньев 2 и 3 со стойкой ОС.

В исходной однокривошипной схеме за цикл:

∑Δϕ1 = 360o, ∑Δϕ2 = 0, ∑Δϕ3 = 0, ∑Δϕ0 = 0,

где Δφi – приращение углов звеньев с осью х.

74

кривошип

φ2 µ

ω

φ1 φ3

0

ω

Рис. 5.39. Принцип обращения движения в синтезе рычажных механизмов

Обратим движение, для чего введем в рассмотрение плоскость П, вра- щающуюся вокруг оси О с угловой скоростью ω кривошипа, и поместим на нее наблюдателя. Для наблюдателя все звенья механизма получают дополни- тельные угловые скорости, равные ω кривошипа, но со знаком «минус». За цикл углы поворота звеньев уменьшатся на 360°, т.е. в обращенном движе-

ϕ0 = 0 − 360o = −360o – стойка станет кривошипом. Т.е. для подвижного на-

блюдателя первое звено (кривошип) будет казаться неподвижным (стой- кой), нулевое звено ОС – кривошипом, вращающимся в направлении, про- тивоположном вращению кривошипа. Подвижный и неподвижный наблю- датели воспринимают механизм по-разному, и оба взгляда справедливы. Т.к. длины звеньев не изменяются, то относительное их положение при одинаковых φ1 будет одинаково. Следовательно, ни интервал угла µ, ни интервал угла γ в процессе преобразования не изменятся.

У полученного двухкривошипного механизма крайние положения наступают, когда палец В ведомого кривошипа ОВ изменяет направление движения на противоположное (т.е. после того, когда звенья ОА и АВ рас- положатся на одной прямой). Определив положение двух других звеньев с помощью метода засечек, легко узнаем в крайних положениях преобразо- ванного механизма соответствующие положения исходного четырехзвен- ника, развернутые друг по отношению к другу на угол αр.х. (до совмещения

75

точек А1 и А2). Следовательно, при преобразовании четырехзвенника мето- дом обращения движения угол θ не изменяется.

Исходя из изложенного делаем вывод: чтобы получить двухкриво- шипный четырехзвенник с требуемыми относительными размерами звень- ев, углом перекрытия θ и интервалом угла давления γ (рис. 5.40) необхо- димо спроектировать по таким показателям кривошипно-коромысловый механизм, закрепить в нем кривошип, а стойку сделать ведущей и обратить движение с направлением отсчета угла φ в противоположном направлении

(рис. 5.40).

Рис. 5.40. Исходный и обращенный шарнирные четырехзвенники: а) кривошипно-коромысловый; б) двухкривошипный

5.9.Кулачковые механизмы

5.9.1.Назначение и краткие характеристики

Кулачковые механизмы (рис. 5.41) широко применяются для управ- ления вспомогательными механизмами машин – автоматов по жесткой программе (циклограмме, которую предварительно разрабатывают). При необходимости управления несколькими механизмами, кулачки насажи- вают на один вал – получается кулачковый командоаппарат.

Кулачковые механизмы обладают широкими кинематическими воз- можностями. Они просты в изготовлении, но содержат высшую кинематиче- скую пару, а, следовательно, недолговечны. Они могут обеспечить любой за- кон движения, в том числе с остановками заданной продолжительности.

76

Эти механизмы включают: профильное звено – кулачок, движущий- ся вращательно или поступательно; толкатель – ведомое звено с острием, роликом, либо плоскостью, контактирующее с кулачком и совершающее качательное, возвратно-поступательное или плоское движение. В меха- низмах предусматриваются замыкания высшей кинематической пары – си- ловое (пружиной) или кинематическое (с помощью паза в кулачке). Меха- низмы бывают пространственные и плоские. Наиболее часто применяются плоские кулачковые механизмы.

Рис. 5.41. Основные виды плоских кулачковых механизмов

5.9.2. Конструирование закона движения толкателя

За цикл движения кулачкового механизма (кулачек поворачивается на 360o либо он совершает одно возвратно-поступательное движение – схема d), толкатель может совершить:

1.Удаление (подъем) – движение из крайнего нижнего в крайнее верхнее положение.

2.Верхний выстой. Для получения его профиль кулачка очерчивают дугой окружности из центра его вращения (на схеме d – по прямой).

3.Возвращение в крайнее нижнее положение.

4.Выстой в крайнем нижнем положении (профиль кулачка также очерчивают по дуге либо прямой).

Углы поворота кулачка, соответствующие указанным движениям толка-

теля, называют фазовыми углами удаления, дальнего выстоя, возвращения и ближнего выстоя (ϕу,ϕд.в.,ϕв,ϕб.в. ). Очевидно, при вращении кулачка:

ϕу + ϕд.в. + ϕв + ϕб.в = 360° .

77

В частных случаях может быть ϕд.в. = 0 , ϕб.в. = 0 , а ϕу = ϕв .

Для выбора фазовых углов кулачков разрабатывают программу для системы управления исполнительными органами вспомогательных меха- низмов машины-автомата, обеспечивающую согласованность их движения при выполнении заданного техпроцесса. Программа для системы управле- ния по времени называется циклограммой. Ее строят в функции обобщен- ной координаты машины. В качестве нее целесообразно принять угол по- ворота главного вала машины и рассмотреть при этом время одного техно- логического цикла.

На рис. 5.42 изображен план характерных положений несущего ме- ханизма при обработке заготовки строгальным станком, а на рис. 5.43 – циклограмма совместной работы механизмов несущего и поперечной по- дачи стола с закрепляемой на нем заготовкой. Стол приводится от кулачка, установленного на главном валу О станка, т.е. на валу кривошипа несуще- го механизма.

Рис. 5.42. План характерных положений несущего механизма машины

78

На рис. 5.42 построены:

1.Крайние положения 0 и 6 несущего механизма – для проверки за- даваемого хода H и угла перекрытия θ.

2.Положения 2 и 7 – для проверки расчетного интервала угла давле- ния в шарнирном четырехзвеннике ОАВС.

3.Положения 8 и 1 (начало – конец перебега в конце холостого – на- чале рабочего ходов) для определения продолжительности поперечной по- дачи стола.

4.Положения 3, 4 и 5 на рабочем ходу соответствуют характерным точкам на графике нагрузки.

Ось φ циклограммы разбита в соответствии с планом характерных положений несущего механизма (рис. 5.42), значения φ1 и φ2 – конца и на- чала перебегов, замеряют на этом плане, затем вычисляют фазовый угол удаления:

ϕy = 360o − ϕ2 + ϕ1.

Оставшийся угол поворота кулачка ϕ2 − ϕ1 разбит между другими фазовыми углами φд.с., φв и φб.с. произвольно. Его можно разбить исходя из каких-либо иных соображений, например, из условия возможности согла- сованной работы с другими механизмами.

Циклограмма дает возможность выбрать фазовые углы кулачковых механизмов и определить углы установки кулачков на главном валу. Зако- ны перемещения толкателя на фазах удаления и возвращения должны быть выбраны, исходя из назначения механизма и особенностей машинной тех- нологии. Рассмотрим базовые законы.

79

А) Закон равной скорости (рис. 5.44). Обеспечивает постоянство

Рис. 5.44. Закон равной скорости

Функцию положения получаем, интегрируя график скорости. Интег- рирование выполняем на основе геометрического смысла интеграла: это – площадь между осью абсцисс и интегрируемой кривой. Чтобы найти уско-

рение, дифференцируем функцию скорости. Чтобы найти функцию d 2Sт , dϕк2

дифференцируем функцию dSт . В обоих случаях пользуемся геометриче- dϕк

ским смыслом производной: это – тангенс угла наклона касательной к дифференцируемой кривой. В точках излома кривой abcd тангенс изменя- ется от −∞ до +∞ , т.к. угол касательной меняется от 0 до 90°. Вследствие этого в указанных точках имеет место «жесткий удар» (ускорение меняет-

80