Radzevich, S.P. Monograph - 2001

Если деталь обрабатывается инструментом со сферической исходной инструментальной поверхностью (это распостраненный вид обработки сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ), наивыгоднейшие траектории формообразования всегда вырождаются и совпадают с линиями кривизны на поверхности Д . В этом случае наивыгоднейшее значение угла относительной локальной ориентации по-

верхностей Д и И становится неопределенным.

Аналогичное имеет место при формообразовании:

- выпуклых локальных участков поверхностей Д выпуклыми локальными участками поверхностей И ,

верхностей И .

Впоследних двух случаях наивыгоднейший угол относительной локальной ориентации поверхностей Д

иИ в точке К их касания равен эфф 0 или эфф 90 .

Вместе с тем возможны исключения: например, при обработке дисковым шевером косозубого цилиндрического колеса с эвольвентным профилем зубьев (см. выше, пример 8.16, рис. 8.24) поверхности Д и И вы-

пуклы, но траектории формообразования не вырождаются и не совпадают с линиями кривизны поверхности Д зубьев обрабатываемого колеса. Это следствие того, что в рассматриваемом случае кинематика формооб-

разования воспроизводится с ограничениями, препятствующими воспроизведению траекторий формообразования в виде линий кривизны на поверхности Д зубчатого колеса.

Для увеличения эффективности обработки поверхностей деталей на металлорежущих станках следует стремиться поддерживать не собственно точечное касание поверхностей Д и И , а локально-линейное или

локально-поверхностное их касание первого и второго рода (см. гл. 4), когда значение угла относительной ло-

общих случаях траектории формообразования не вырождаются и не совпадают с линиями кривизны на поверхности Д детали.

Скорость Vэфф движения инструмента вдоль строки формообразования в общем случае переменна. По-

дача инструмента вдоль строки формообразования осуществляется со скоростью, согласованой с нормальной кривизной поверхностей Д и И в направлении движения формообразования. При гарантированном дости-

жении заданной точности для увеличения производительности формообразования на выпуклых участках поверхности Д подачу следует уменьшать, а на вогнутых – ее можно увеличивать.

В качестве примера рассмотрим обработку сложной поверхности детали 1 (рис. 8.26). Инструмент 2 вращается вокруг своей оси Oи Oи с постоянной угловой скоростью и и перемещается вдоль строки формо-

При выводе этой формулы принято допущение, в соответствие с которым в каждом торцовом сечении инструмента радиус кривизны Rи.В его поверхности И постоянный и равен, например, соответстующему ра-

диусу фасонной фрезы или фасонного шлифовального круга.

но и при разработке технологии обработки на металлорежущих станках поверхностей деталей общемашиностроительного назначения. Чтобы проиллюстрировать это, достаточно вернуться к рассмотеренному выше (см. с. 482) примеру 8.151. Вследствие того, что при “жесткой” кинематике ряд параметров процесса формообразования вырождается, этот пример может быть использован для иллюстрации решения задачи синтеза как локального, так и глобального формообразования.

Использование рассмотренного подхода (см. выше, формула (64) и ее упрощенные варианты) позволило разработать способ точения фасонных поверхностей вращения (см. рис. 8.23), эффективнее известных способов фасонного точения на токарных станках с ЧПУ.

Например, в способе2 фасонного течения предусмотрено изменение осевой подачи на оборот детали согласованно с допуском [h] на точность обработки и со значением радиуса кривизны режущей кромки инстру-

мента в текущей точке ее касания с поверхностью детали. При этом учитывается шероховатость обработанной поверхности, образованная только регулярным микрорельефом – гребешками между соседними проходами округленной вершины резца за один оборот детали. Стохастическая составляющая результирующей шероховатости – т.е. шероховатость поверхности, создаваемая микронеровностями режущей кромки, вибрациями станка и другими факторами, при этом не учитывается.

По способу3 обработки фасонных поверхностей вращения на токарном станке с ЧПУ поддерживают постоянной подачу инструмента вдоль образующей фасонной поверхности детали, т.е. стабилизируют так называемую контурную подачу инструмента. Перед подводом на быстром ходу резца к обрабатываемой фасонной поверхности детали в системе ЧПУ станком производится расчет текущего значения частоты вращения шпинделя станка и соответствующего значения контурной подачи инструмента. Частота вращения шпинделя определяется как отношение заданной величины контурной подачи инструмента к текущему значению диаметра обрабатываемой детали. К моменту врезания резца в заготовку частота вращения шпинделя станка устанавливается равной требуемому ее значению.

Несложный анализ показывает, что способ обработки фасонных поверхностей вращения, разработанный на основе результатов решения задачи синтеза регионального (локального) формообразования поверхностей деталей (см. выше, пример 8.15 и рис. 8.23 на с. 482) эффективнее рассмотренных аналогов. Его применение позволяет увеличить производительность точения на станках с ЧПУ фасонных поверхностей вращения и улучшить качество обработанных поверхностей деталей.

При обработке сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ движение поверхности И инструмента относительно поверхности Д детали вдоль траектории формообразования в общем

случае является мгновенновинтовым: инструмент совершает мгновенное поступательное движение со скоростью V и поворотное движение с мгновенной угловой скоростью ω . Линейная скорость V точек поверх-

ности И инструмента от его поворотного движения равна:

Здесь r (и) – вектор, определяющий расстояние текущей точки поверхности И инструмента от оси его мгновенновинтового движения.

При мгновенновинтовом движении вектор скорости V поступательного движения направлен вдоль оси вращательного движения. Результирующая скорость текущей точки инструмента относительно детали равна: V ( ) V V V ω r (и) . Направление оси мгновенновинтового движения инструмента определяется

вектором Дарбу.

1А.с. №1708522 (СССР). Способ точения фасонных поверхностей./С.П.Радзевич и Л.В.Бондаренко. – Опубл. в Б.И. №4, 1992. МКИ4 B 23 B 1/00. Заявлено 13 декабря 1988 г.

2Заявка №58-126039 (Япония). Способ программирования шероховатости токарной обработки на станках с ЧПУ./Камада

Дзюнъити; Мицубиси дэнки к.к. Заявл.20.01.82, №57-7233, опубл.27.07.83. МКИ B 23 Q 15/00, G 05B 19/18.

3Пат. №4415977 (США). Method of constant peripheral speed control. (Способ управленя контурной обработкой на токарном станке). – Заявл. 30.06.80, №243928, опубл. 15.11.83. Приор. 30.06.79, №54-82779 (Япония). МКИ B23 B 15/10, 05B 19/18. НКИ 364/474.

зования, а t и b – единичные векторы касательной и бинормали к траектории формообразования в текущей точке K касания поверхностей Д и И ). Вектор Дарбу располагается в спрямляющей плоскости траектории формообразования и может быть также выражен через вектор главной нормали n и вектор касательной t к

траектории формообразования: Ω k 2 2 (t cos n sin ) , где – угол между вектором Дарбу Ω и касательной t к траектории формообразования.

Скорость Ω зависит от полной кривизны траектории формообразования.

Встречаются случаи обработки сложных поверхностей деталей, когда требуется поддерживать требуемое по величине, например, постоянное, значение угла между осью вращения инструмента и контактной нормалью. Такое требование вызывается специфическими условиями резания, стремлением избежать нарушения условий формообразования поверхностей деталей или увеличить производительность обработки.

Например, при съеме больших припусков путем назначения рациональной величины угла наклона оси вращения инструмента (рис. 8.27) можно совместить предварительную и окончательную (или получистовую под последующую отделочную) обработку сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ (Bliko, I., Kowerich, S., and Paulik, P., 1998). При этом проекция оси вращения инструмента на общую для поверхностей Д и И касательную плоскость, как правило, совпадает с направлением движения формообра-

зования, хотя выполнение этого требования не является обязательным.

Необходимость поддержания требуемого по величине угла наклона инструмента к обрабатываемой поверхности детали может быть вызвана и другими причинами.

Найденные в результате решения задачи синтеза локального формообразования наивыгоднейшие траектории формообразования (как и траектории перемещения программируемой точки) в процессе разработки управляющей программы аппроксимируются отрезками прямых или дугами кривых. Линейная аппроксимация траекторий формообразования проще в реализации. Вместе с тем, в случае ее применение приходится часто сталкиваться с проблемой так называемых коротких кадров, когда система ЧПУ за время отработки текущего кадра не успевает подготовиться к отработке следующего. Такой недостаток в меньшей мере свойственен аппроксимации траектории формообразования по-разному расположенными в пространстве дугами окружностей соответствующего радиуса. Положение расчетных точек на дуге аппроксимирующей окружности определяется периодом квантования (временем цикла интерполяции) и величиной подачи инструмента

существенно различаются между собой, рационально перейти к использованию черезстрочечного метода обработки (Радзевич С.П., 1987).

В соответствие с черезстрочечным методом (рис. 8.28) фрезерование поверхности Д детали произво-

дится строками. Обработка начинается в некоторой исходной точке 1 поверхности детали. После обработки первой строки инструмент перемещают по другой траектории формообразования, которая отстоит от первой

на величину подачи SП и заканчивается в точке 2. Затем движением подачи S П поперек строки формообразования инструмент перемещают на удвоенную величину подачи SП до точки 3 и т.д. до окончания обработки всех строк формообразования 4, 5, 6, …, i , (i 1) , (i 2) , … .

Применение черезстрочечного метода фрезерования сложных поверхностей деталей позволяет уменьшить отрицательное влияние на стройкость инструмента и качество обработанной поверхности неблагоприятных условий резания, имеющих место при встречном фрезеровании и при фрезеровании с опусканием инструмента.

8.6. Синтез глобального формообразования поверхностей деталей

Задача синтеза глобального формообразования решается на основании результата, полученного при решении задачи синтеза регионального формообразования поверхностей деталей. Этим результатом является бесконечное множество линий на поверхности детали, использование любой из которых в качестве траектории формообразования обеспечивает достижение максимальной эффективности регионального формообразования. Из найденного множества кривых на Д необходимо некоторым образом выбрать конечное число ли-

ний, которые впоследствие следует использовать в качестве траекторий формообразования заданной поверхности детали.

Задачей синтеза глобального формообразования является:

-отбор из найденного в результате решения задачи синтеза регионального формообразования семейства линий на поверхности детали таких из них, использование совокупности которых в качестве траекторий формообразования обеспечивает достижение максимума глобальной эффективности формообразования;

-учет влияния на эффективность обработки детали т.н. “краевого эффекта”, в пределах области прояв-

ления влияния которого характер формообразования поверхности Д имеет существенные особенности, и ре-

шение задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали в области проявления влияния краевого эффекта;

- установление координат наивыгоднейшей точки начала обработки детали.

Чтобы решить задачу синтеза глобального формообразования поверхностей деталей, необходим критерий эффективности обработки, в качестве которого, как и выше (для примера), используем производительность формообразования.

Производительность глобального формообразования поверхностей деталей зависит не только от условий локального и регионального формообразования, но и от частичной интерференции соседних строк формообразования, от формы и параметров контура, ограничивающего обрабатываемый участок сложной поверхности детали, от положения точки начала обработки.

При решении задачи синтеза глобального формообразования преследуется цель предельно уменьшить частичную интерференцию соседних строк формообразования, минимизировать отрицательное влияние краевого эффекта на эффективность многокоординатной обработки (влияние параметров траекторий врезания инструмента в заготовку и вывода его из контакта с ней) и определить координаты наивыгоднейшей точки начала обработки.

8.6.1. Частичная интерференция соседних строк формообразования. Текущее значение ширины стро-

ки формообразования переменно и является функцией положения точки K на траектории формообразования (см. выше, с. 491). Это одна из причин того, что соседние строки формообразования частично взаимно интерферируют, в результате чего некоторая часть поверхности детали перекрывается строками формообразования дважды. Это снижает эффективность обработки, в связи с чем площадь перекрытия соседних строк следует минимизирована.

Текущее значение ширины строки формообразования является функцией положения точки K на i й траектории формообразования:

В течение времени dt инструмент перемещается вдоль строки формообразования на некоторое расстояние dL(i) , в результате чего на детали формообразуется элемент поверхности площадью

dQд(i) SП (L(i) ) dt.

Площадь одной формообразованной строки на Д равна интегралу

Li

Qд(i) SП (L(i) ) dt ,

0

где Li – длина i й строки формообразования.

Суммарная площадь всех строк формообразования на поверхности детали расчитывается по формуле:

где N – общее количество строк формообразования на обработанном участке поверхности Д .

Вследствие интерференции соседних строк формообразования расчетное значение Qд площади формообразованной поверхности детали (65) больше номинальной ее площади Qн , расчитанной без учета площади

остаточного детерминированного регулярного микрорельефа. Степень интерференции соседних строк формообразования определяется коэффициентом интерференции Kин , равным

Коэффициент интерференции Kин является функцией параметров формы поверхностей Д и И , их вза-

имного расположения, относительной локальной ориентации, параметров кинематики формообразования и др. По аналогии с функцией производительности формообразования (см. выше, с. 437) можно записать, что

Kин Kин [h]; SВ; SП ; Rд.В(U д; Vд); Rи.В (Uи; Vи ); Rд.П (U д; Vд); Rи.П (Uи; Vи ); ; ; . Для всех аргументов

i этой функции: [h] , SВ , SП , Rд.В (Uд; Vд) , Rи.В(Uи; Vи ) , Rд.П (Uд; Vд) , Rи.П (Uи; Vи ) , , и , кото-

рые можно варировать при обработке заданной поверхности детали, следует установить те их значения, при которых коэффициента интерференции минимален. Для этого достаточно установить минимум функции

Kин( i ) по всем переменным, необходимым условием чего является выполненение условий:

Из найденных значений аргутентов i отбираются те, которые удовлетворяют условиям достаточности. В текущей точке Kд(i) траектории формообразования для заданных значений нормальных радиусов кривизны Rд(i) и Rи(i) (рис. 8.29) при известном [h] по формуле (25) находим критическую ширину строки

формообразования SП(i) AB:

Положение точки Kд(i 1) определяет текущее значение ширины соседней строки формообразовани и величи-

ну подачи инструмента на очередную строку формообразования при обработке сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ, расчитанную без учета интерференции соседних строк формообразования.

ную величине подачи SП(i 1) на очередную строку формообразования.

Величину подачи инструмента на очередную строку формообразования можно существенно увеличить, если согласовать между собой скорости подач S В и S П и таким путем изменить схему расположения эле-

ментарных ячеек на обработанной поверхности детали. При соответствующем согласовании величин подач вместо элементарных ячеек четырехугольной формы (см. выше, рис. 7.12, c. 385) в этом случае образуются элементарные ячейки шестиугольной формы (рис. 8.30). При прочих одинаковых условиях это приводит к увеличению эффективности обработки.

Характер согласования между собой подач S В и S П устанавливается исходя из условия достижения при этом наибольшей производительности глобального формообразования. Для этого допуск [h] на точность формообразования следует разделить на две составляющие [hВ ] и [hП ] в соответствие с

го допущения (см. выше, с. 446, допущение 8.1), согласно которому в пределах элементарной ячейки на Д

ков – правильными они будут только в случае формообразования сферического (выпуклого или вогнутого) или плоского участка поверхности Д детали сферическим или плоским участком поверхности И инстру-

мента.

Решение задачи наивыгоднейшего расположения на поверхности детали элементарных ячеек формообра-

зования шестиугольной формы приведено в (Ligun, A.A., Shumeiko, A.A., Radzevich, S.P., Goodman, E.D.,

1997).

8.6.2. Траектории врезаний-выводов инструмента. Влияние на эффективность обработки детали формы и параметров контура сложной поверхности Д исследовано недостаточно. Известны рекомендации (Евге-

ньев Г.Б., 1985) использовать для этого метод анализа границ. Более эффективным является следующий подход к решению задачи установления наивыгоднейших траекторий врезания инструмента в заготовку и вывода его из контакта с обработанной деталью: т.н. “траекторий врезаний-выводов”.

Чтобы установить наивыгоднейшие траектории врезаний-выводов инструмента, сначала требуется установить область, в которой проявляется влияние краевого эффекта.

Обрабатываемые поверхности деталей конечны и имеют вполне определенные размеры. Наличие контура, ограничивающего поверхность Д , приводит к проявлению влияния краевого эффекта, в результате чего

формообразование поверхности детали у границы имеет особенности. Область проявления влияния краевого эффекта определяется исходя из следующего.

На расстоянии [h] допуска на точность формообразования поверхности детали расположим поверхность допуска Дh , в зазоре межде которой и номинальной поверхностью Дн размещается реальная поверхность Др , рассматриваемая с учетом остаточного детерминированного микрорельефа на Д .

ласть проявления влияния краевого эффекта. Ширина bc этой области в общем случае переменна. Текущее ее значение Wi в некоторой точке c участка ac траектории формообразования измеряется ортогонально конту-

ру 4.

В пределах области проявляения влияния краевого эффекта задачу определения наивыгоднейших траекторий формообразования (т.е. траекторий врезаний-выводов инструмента) в общем случае нельзя рассматривать вне связи с параметрами контура детали.

При прочих одинаковых условиях увеличение толщины срезаемого припуска ведет к увеличению длины траектории врезания инструмента в заготовку. По мере увеличения допуска [h] увеличивается длина траекто-

рии вывода инструмента из контакта с обработанной деталью. Уменьшение площади номинальной поверхности Дн детали приводит к тому, что в процентном измерении доля области проявления влияния краевого эф-

фекта увеличивается. Кроме того, влияние краевого эффекта особенно существенно проявляется при обработке деталей с большим отношением длины к ширине (ярко выраженных “длинных” деталей).

Если при обработке длинных деталей строки формообразования направлять примерно поперек поверхности Дн , то вследствие большого количества врезаний инструмента в заготовку и вывода его из контакта с

ней, производительность обработки уменьшается. В подобных случаях обработку целесообразно производить строками возможно большей длины с тем, чтобы результирующее их количество, а вместе с тем и количество врезаний-выводов инструмента, было минимальным. Может оказаться целесообразным производить обработку строками формообразования возможно большей длинны, а не строками максимальной ширины, когда ре-

зультирующая скорость V движения инструмента относительно детали в точке K касания поверхностей Д и И ортогональна минимальному диаметру dconf(min) индикатрисы конформности Indconf Д / И . Для задан-

ной поверхности детали к этому результату можно прийти путем решения задачи синтеза глобального формообразования поверхностей деталей.