Зубчатое колесо Введение

Зубчатое колесо это колесо с зубьями по его окружности, и назначение зубьев – зацепляться с такими же зубьями на другом техническом устройстве (возможно – другом зубчатом колесе); таким образом может быть передана сила с одного устройства на другое, в касательном к поверхностям этих устройств направлении. И колесо без зубьев может передать некоторую касательную силу, однако будет проскальзывать при большой нагрузке; зубья предотвращают проскальзывание и допускают передачу больших сил.

Зубчатое колесо способно зацепляться с любым устройством, имеющим зубья, совместимые с данными. В число подобных устройств входят зубчатые рейки и прочие не вращающиеся устройства; хотя самая распространенная ситуация это когда одно зубчатое колесо зацепляется с другим. В этом случае вращение одного из зубчатых колес обязательно вызывает вращение другого. Таким образом, вращательное движение может быть передано из одного места в другое (то есть, с одного вала на другой). Хотя зубчатые колеса иногда используются только по этой причине – передать вращение на другой вал, возможно, их более важная особенность такова: если колеса разных размеров (диаметров), то также достигается и выигрыш в механике, и частота вращения, и вращающий момент (вращающая сила) второго колеса не такие, как у первого. Таким образом, зубчатые колеса обеспечивают возможность увеличения или уменьшения частоты вращения или вращающего момента. Это в наивысшей степени полезное свойство.

Выигрыш в механике.

Соединение зубьев в паре сцепленных зубчатых колес означает то, что их окружности обязательно движутся с одним и тем же шагом линейного перемещения (например, метров в секунду или футов в минуту). Так как скорость (измеренная, например, в оборотах в секунду, в минуту или радианах в секунду) пропорциональна окружной скорости колеса, деленной на его радиус, то мы видим, что чем больше радиус колеса, тем меньше будет частота вращения, при зацеплении с колесом данного размера и скорости. Такой же вывод может быть получен и другим логическим процессом: подсчетом зубьев. Зубья двух сцепленных зубчатых колес сцепляются один к одному, и когда все зубья меньшего колеса прошли точку зацепления, то есть, когда меньшее колесо сделало один оборот, не все еще зубья большего прошли эту точку, и большее колесо сделало меньше одного оборота. Меньшее колесо делает больше оборотов в данный период времени, вращается быстрее. Отношение скоростей вращения двух колес это всего лишь отношение числа зубьев этих колес. Передаточное отношение это скорость вращения колеса A поделить на скорость вращения колеса Б или же число зубьев колеса Б поделить на число зубьев колеса А.

Отношение вращающих моментов можно определить, рассматривая силу, с которой зуб одного колеса воздействуют на зуб другого. Полагаем, что контакт двух зубьев находится в точке на линии, соединяющей оси валов двух колес. В общем случае, сила будет иметь как радиальную, так и касательную составляющие. Радиальную составляющую можно отбросить: она только давит сбоку на вал и не способствует вращению. Его вызывает касательная составляющая. Вращающий момент равен произведению касательной составляющей на радиус. Таким образом, мы видим, что большее колесо испытывает больший момент, а меньшее – меньший. Отношение вращающих моментов равно отношению радиусов. Это как в случае с отношением скоростей, только наоборот. Больший момент соответствует меньшей скорости, и обратно. Тот факт, что отношение моментов обратно пропорционально отношению скоростей также может быть выведено из закона сохранения энергии. Здесь мы пренебрегли влиянием трения на отношения моментов. Отношение скоростей действительно определяется отношением числа зубьев или размеров, но трение делает отношение моментов меньшим, чем обратное отношение скоростей,

В вышеизложенных рассуждениях мы упомянули о «радиусе» зубчатого колеса. Так как фактически колесо не является кругом, а представляет собой неровный круг, у него нет радиуса. Однако можно считать, что в паре сцепленных колес каждое из них имеет эффективный радиус, который называется радиусом делительной окружности, и является радиусом таких гладких колес, чьи радиусы будут давать такое же отношение скоростей, которое выдают данные колеса. Радиус делительной окружности может считаться неким «средним» радиусом зубчатого колеса, где-то между радиусами окружности выступов и окружности впадин.

При рассмотрении вопроса о радиусе делительной окружности, всплывает тот факт, что точка контакта зуба одного колеса с зубом другого меняет свое положение во время их взаимодействия; также меняется и направление силы. В результате отношение скоростей (и моментов) в общем случае не постоянное, если детально рассмотреть ситуацию по всей длительности нахождения пары зубьев в контакте. Отношения скоростей и вращающих моментов, описанные в начале раздела верны только в первом приближении, как долговременные средние; их значения в отдельных положениях зубьев могут быть различными.

Фактически можно выбрать такие формы зубьев, которые давали бы действительно постоянное отношение скоростей, как в короткие промежутки времени, так и долговременно. В зубчатых передачах хорошего качества так обычно и сделано, так как колебания вызывают нежелательную вибрацию и оказывают дополнительную нагрузку на зубья, что может вызвать их поломку под большой нагрузкой на высокой скорости. Постоянное отношение скоростей необходимо для точности в зубчатых передачах приборов, стационарных и наручных часах. Эвольвентный профиль зуба один из тех, что обеспечивают постоянное отношение скоростей, и он является наиболее распространенным в наши дни.