Допуски И Посадки

По формуле 4.7. найдем значение k :

квалитет) и k = 25 (8-й квалитет). Отсюда следует, что часть звеньев должна изготавливаться по 7-му квалитету,

→

а часть – по 8-му. При этом следует назначать допуски таким образом, чтобы допуск звена A9 лежал в пределах между 7-м и 8-м квалитетами либо соответствовал одному из этих квалитетов.

→

Предельные отклонения на составляющие звенья, кроме A9 , рекомендуется назначать на

± IT

размеры, относящиеся к валам – по h , относящиеся к отверстиям – по H; на остальные – 2 , т.е. симметричные предельные отклонения.

Результаты поэтапных расчетов внесены в табл. 4.3.

→

3. Определение допуска звена A9 .

Воспользуемся формулой (4.2) :

→

4.Определение предельных отклонений звена А9 . Из формулы (4.3) :

5. Проверка.

Чтобы убедиться в правильности проведенных расчетов, воспользуемся зависимостью (4.5) для координат середины полей допусков :

n → p ←

С∆ = ∑C j − ∑C j j =1 j =1 ;

+125 = (−7,5) +( −31,5) +102,5 −( −10,5) −( −10,5) −( −19,5) −(−10,5) −(−10,5) ;

+125 = +125 .

Это говорит о правильности проведенных вычислений.

4.4.2. Метод неполной взаимозаменяемости

Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается не при любых сочетаниях, а при ранее обусловленной части сочетаний размеров составляющих звеньев.

Сборка осуществляется без пригонки, регулировки и подбора звеньев.

Метод исходит из предположения, что сочетание действительных размеров составляющих звеньев в изделии носит случайный характер, и вероятность того, что все звенья с самыми неблагоприятными сочетаниями окажутся в одном изделии, весьма мала.

Такой метод расчета, который учитывает рассеяние размеров и вероятность их различных сочетаний, называется вероятностным методом расчета. Другими словами, метод допускает малый процент изделий, у которых замыкающее звено выйдет за рамки поля допусков. При этом расширяются допуски составляющих цепь размеров, и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.

Задачей расчета является назначение допусков на составляющие звенья, соответствующих одинаковой степени точности.

Учитывая случайный характер сочетаний действительных размеров деталей в изделии, воспользуемся уравнением для определения дисперсии суммы независимых случайных величин :

m−1 σ∆2 = ∑σ 2j

j =1 .

Допустим, что погрешность всех звеньев изменяется по закону нормального распределения, а границы рассеяния размеров для составляющих звеньев 6σ совпадают с границами полей допусков, тогда :

σ j = T6j

Для замыкающего звена допустим, что :

Формула (4.8) устанавливает связь между допуском на замыкающий размер и допусками на составляющие звенья.

Для того чтобы добиться одинаковой точности составляющих звеньев размерной цепи,

(4.9)

Значение k характеризует точность, с которой следует изготовить все составляющие звенья размерной цепи при заданных условиях.

При обработке деталей разброс размеров у них может распределяться и не по закону Гаусса. В этом случае можно также воспользоваться формулой (4.9), только при этом следует поставить

На основании предельных теорем теории вероятностей, независимо от характера рассеяния размеров составляющих звеньев, разброс размеров замыкающего звена размерной цепи будет близок к закону нормального распределения.

В зависимости от принятого процента риска P, значения t выбирают из ряда, приведенного в табл. 4.4.

Пример

Вероятностный метод расчета рассмотрим на том же узле (см. рис. П.8.2). По техническим

требованиям необходимо обеспечить осевой зазор A∆ = 0,2 +0,25 . Требуется назначить допуски и отклонения на составляющие звенья при P = 0.27% и нормальном законе распределения рассеяния размеров составляющих звеньев (процент брака и закон распределения студент выбирает сам).

Решение

1. Определение номинальных размеров составляющих звеньев.

Этот пункт решения задачи полностью соответствует первому пункту при расчете на максимум - минимум.

2. Определение средней точности размерной цепи. Воспользуемся зависимостью (4.9):

Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением размера компенсирующего звена путем снятия с компенсатора слоя металла. Его суть состоит в том, что допуски на составляющие звенья назначаются по экономически приемлемым квалитетам, например, по 12-14-му квалитетам. Получающийся после этого у замыкающего звена избыток поля рассеяния при сборке устраняют за счет компенсатора.

Смысл расчета заключается в определении припуска на пригонку, достаточного для компенсации величины превышения предельных значений замыкающего звена и вместе с тем наименьшего для сокращения объема пригоночных работ.

Роль компенсатора обычно выполняет деталь, наиболее доступная при разборке механизма, несложная по конструкции и неточная, например, прокладки, шайбы, проставочные кольца и т.п.

ПРИМЕР

Определить размеры заготовки компенсатора А9 для размерной цепи (см. рис. П.8.2).

Замыкающее звено должно быть A∆ =0,2+0,25.

Решение

1. Определение номинальных размеров составляющих звеньев.

Этот пункт решения задачи полностью соответствует первому пункту при расчете на максимум - минимум.

2. Выбор и назначение допусков на составляющие звенья.

Считаем, что для размеров звеньев экономически приемлемым является 12-й квалитет. Назначаем по этому квалитету допуски на все размеры, кроме допусков на монтажную высоту шариковых радиальных подшипников, которые условно принимаются по табл. П.7.2

→

приложения, и на звено A9 , которое выбрали в качестве компенсатора. 3. Определение наибольшей величины компенсации.

По формуле (4.2) :

m−1

T∆ = ∑Tj

j =1 ;

T ∆ =120 + 210 + 250 + 210 +120 +150 +150 + 400 +T9 +150 .

Нетрудно заметить, что сумма допусков составляющих звеньев значительно превосходит

допуск Т∆ , т.е. колебание размера замыкающего звена от изделия к изделию значительно увеличится.

Наибольшая расчетная компенсация избыточного колебания размера замыкающего звена :

T9′ = T∆ −120 − 210 − 250 − 210 −120 −150 −150 − 400 −150 ;

Следовательно, при самом неблагоприятном сочетании размеров надо с компенсатора снять слой материала толщиной 1.51 мм, чтобы замыкающее звено попало в предписанные пределы.

Результаты расчетов представлены в табл. 4.6.

→

4. Определение предельных размеров компенсатора звена A9 .

→

Вначале определим координату середины поля допуска звена A9 :

Для изготовления компенсатора на него надо назначить приемлемый допуск, например, по тому же 12-му квалитету (IT12 = 0.1 мм), но так, чтобы его наименьший размер был не менее 2.9 мм :

4.4.4. Метод регулирования с применением неподвижного компенсатора

Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением компенсирующего звена без снятия слоя металла.

Его суть состоит в том, что избыток поля рассеивания замыкающего звена устраняют путем подбора компенсатора из некоторого количества компенсаторов, заранее изготовленных с различными размерами.

Смысл расчета заключается в определении наименьшего количества компенсаторов в комплекте.

Пример

Определить размеры компенсационных прокладок в комплекте для размерной цепи (cм. рис.

П.8.2). Замыкающее звено должно быть A∆ =0,2+0,25.

Решение

Прежним порядком (cм. метод пригонки) устанавливаем номинальные размеры и назначаем допуски на составляющие звенья размерной цепи. Рассчитываем величину компенсации

m−2

∑Tj

где j =1 – сумма допусков всех составляющих звеньев без допуска на компенсатор; Тk – допуск на отдельный компенсатор в комплекте.

Допуск на отдельный компенсатор выбирается в пределах : Tk = (0,1K0,3 ) T∆; мкм. Tk = 0.15 250; Tk = 37.5 мкм. Принимаем Tk = 40 мкм (10-й квалитет);

Nmin = 8.38 .

Число ступеней компенсации следует всегда округлять в большую сторону, так как по формуле (4.10) определяется наименьшее число ступеней.

Принимаем: N=9.