Макаров - КСЕ

24. Развитие представлений о пространстве и времени.

Во второй половине XIX в. физики все чаще анализируют фундаментальные основания классической механики. Прежде всего, это касается понятий пространства и времени, их ньютоновской трактовки. Предпринимаются попытки придать понятию абсолютного пространства и абсолютной системы отсчета нового содержания взамен старого, которое им предал еще Ньютон. Так в 70-е гг. XIX в. было введено понятие α - тела как такого тела во Вселенной, которое можно считать неподвижным и принять за начало абсолютной системы отсчета. Некоторые физики предлагали принять за α - тело центр тяжести всех тел во Вселенной, полагая, что этот центр тяжести можно считать находящимся в абсолютном покое.

Вместе с тем рядом физиков высказывалось и противоположное мнение, что само понятие прямолинейного абсолютного и равномерного движения как движения относительно некоего абсолютного пространства лишено всякого научного содержания, как и понятие абсолютной системы отсчета. Вместо понятия абсолютной системы отсчета они предлагали более общее понятие инерциальной системы отсчета (координаты) не связанное с понятием абсолютного пространства. Из этого следовало, что понятие абсолютной системы координат также становится бессодержательным. Иначе говоря все системы, связанные со свободными телами, не находящиеся под влиянием каких-либо других тел, равноправны.

Инерциальные системы – это системы, которые движутся прямолинейно и равномерно относительно друг друга. Переход от одной инерциаль-

ной системы к другой осуществлялся в соответствии с преобразованиями Галилея. Именно преобразования Галилея характеризуют в классической механикезакономерностипереходаотоднойсистемыотсчетакдругой.

Если система отсчета Х1О1Y1 (Рис. 1) движется прямолинейно и равномерно со скоростью υ относительно системы отсчета XOY в течение времени t, то

ОО1 = υ.t,

а координаты точки Р в этих системах отсчета связаны между собой следующими соотношениями:

X1=X- υ.t; Y1=Y; t1=t

Преобразования Галилея в течение столетий считались само собой разумеющимися и не нуждающимися в обоснования. Они замечательны тем, что предъявляют определенное требование формулировке закона механического движения: эти законы должны быть сформулированы так, чтобы оставались инвариантными (т. е. неизмененными в любой инерциальной системе отсчета).

51

Развивая идею Галилея о системе отсчёта объектов (движущихся или покоящихся) Рене Декарт дает большую степень отточенности это-

му понятию: он ввел формализованную (идеализированную) систему прямоугольных пространственных координат, названную его именем –

декартовая система координат.

И хотя до сих пор системой отсчета могут называться реальные объекты, но при этом всегда подразумевается отнесенность объекта в декартовой системе координат. Благодаря декартовой системе координат галилеевский принцип относительности движения, а также понятие галилеевых преобразования получили более четкое точное выражение.

Теперь, галилеевы преобразования можно представлять как взаимное проецирование не самых физических объектов, а декартовых систем координат, к которым отнесены объекты.

Пусть некоторое тело А отнесено к декартовой системе, координаты которой обозначены без штрихов (например, X, Y, Z), а нам нужно определить параметры тела в параллельной координатной системе со штрихами. Для простоты будем определять параметры одной точки тела и совместим координатную ось X1 c ось Х. Примем также, что координатная система со штриха-

ми покоится, а без штрихов – движется равномерно и прямолинейно. Тогда правила галилеевых преобразований (т. е. перехода от одной системы отсчета к другой) примет вид:

В отличие от Галилея и Декарта Ньютон изучал движение в общем виде, поэтому пространство и время (как условие движения) он брал в предельно общем виде. С этой целью он выдвину два крайне абстрактных понятия – «абсолют-

ное пространство» и «абсолютное время».

По Ньютону, пространство это абсолютное, неподвижное, однородное, изотропное, бесконечное вместилище всех тел (т.е. пустота). А время – это чистая, однородная, равномерная и непрерывная длительность процессов.

Поскольку пространство абсолютно и мыслится в отрыве от движущейся материи как пустота, то оно ни от чего не зависит и всюду одинаково. Поэтому любая его фиксированная точка может стать точкой отсчета для определения абсолютного движения. Нужно лишь сверить свои часы с абсолютным временем, которое опять таки не зависит ни от каких материальных процессов, а также и от пространства. Абсолютность времени выражается его одинаковостью во всех точках Вселенной.

52

Из разрозненности и абсолютности пространства и времени вытекают правила галилеевых преобразований.

Из оторванности движущихся тел от пространства и времени вытекает правило сложения скоростей в классической механике: оно состоит в простом сложении или вычитании скоростей двух тел, движущихся относительно друг друга.

Если, например, в движущемся вагоне пассажир идет в направлении движения поезда, то скорость движения пассажира и вагона нужно суммировать, чтобы получить скорость движения пассажира относительно железнодорожного полотна. Складывать можно любые, в том числе сколь угодно большие скорости. Отсюда вытекает связь механистической картины мира (МКМ) с принципом дальнодействия, согласно которому действия и сигналы могут передаваться в пустом пространстве со сколь угодно большой скоростью.

ВXIX столетии МКМ продолжала оставаться господствующей, но это не значит, что небо над ней было безоблачным. Тучи критики стали сгущаться уже в середине столетия. Вторая половина XIX в. характеризуется оживленной дискуссией о фундаментальных понятиях классической физики– силе, масс, инерции, действии и противодействии, пространстве

ивремени. Еще в начале XIX в. Сади Карно (1796–1832 гг.) обратил внимание на оккультную и метафизическую природу ньютоновской силы. В 1876 г. Густав Кирхгоф определял силу чисто аналитически через понятия пространства, времени, массы. Французский математик и философ Анри Пуанкаре (1854–1912 гг.) отмечал критически тот факт, что механика Ньютона помещает относительное движение в абсолютное пространство и время, что внутренне противоречиво и является чистой условностью.

Вконце XIX в. с резкой критикой ньютоновской представление об абсолютном пространстве выступил немецких физик и философ Эрнст Мах (1838–1916 гг.). В основе представлений Маха лежало убеждение в том, что «движение может быть равномерным относительно другого движения. Вопрос, равномерно ли движение само по себе, не имеет никакого смысла. Это представление Мах переносит не только на скорость, но

ина ускорение. В ньютоновской механике ускорение (в отличие от скорости) рассматривалось как абсолютная величина: для того чтобы судить об ускорении достаточно самого тела, испытывающего ускорение. Иначе говоря, ускорение – величина абсолютная и может рассматриваться относительно абсолютного пространства, а не относительно других тел. Этот вывод и оспаривал Мах.

Ньютон аргументировал это положение примером с вращающимся ведром, в которое налита вода. Этот опыт показывал, что движение воды относительно ведра не вызывает центробежных сил и можно го-

53

ворить о его вращении само по себе, без относительно другим телам, т.е. остается лишь отношение к абсолютному пространству.

Он обвинил Ньютона в отступлении от принципа, согласно которого в теорию должны вводиться только величины, непосредственно выводимые из опыта.

Несмотря на субъективно-идеалистический подход к проблеме относительности движения, в соображениях Маха были интересные идеи, которые способствовали появлению общей теории относительности. Речь идет о так называемом принципе Маха, согласно которому инерциальные силы следует рассматривать как действие общей массы Вселенной.

Этот принцип в последствии оказал значительное влияние на А. Эйнштейна. Рациональное зерно принципа Маха состояла в том, что свойства пространства – времени обусловлены гравитирующей материи.

К новым идеям о природе пространства и времени подталкивали физиков и результаты математических исследований, открытие неевклидовых геометрий. Дело все в том, что пространственно-временные представления классической физики полностью согласуются с тем, как они описываются геометрией Евклида. Поэтому критика евклидовой геометрии является косвенной критикой классической механики.

Впервой половине XIX в. отечественной математик Н. И. Лобачевский (1792–1856 гг.), критически осмысливая процедуру построения геометрии Евклида, нашел возможным создать иную (неевклидову) геометрию, построение которой реализуется на поверхности отрицательной кривизны типа седловидной. Позже немецкий математик Берн Хард Риман (1826–1866 гг.) разработал еще одну неевклидову геометрию, построения которой реализуются на поверхности положительной кривизны типа сферической. Эти геометрии также вступали в противоречие с про- странственно-временными представлениями классической физики, но поскольку Лобачевский и Риман не могли указать физических объектов, которым бы соответствовали их теории, то они фактически не опровергали абсолютного пространства и времени Ньютона.

В70-е гг. XIX в. английский математик Вильям Клиффорд (1845– 1879 гг.) высказывает идею о том, что многие физические законы могут быть объяснены тем, что отдельные области пространства подчиняются неевклидовой геометрии. Более того, он считал, что кривизна пространства может изменяться со временем, а физику можно представить как некоторую геометрию. Клиффорд предложил нечто вроде полевой теории материи, в которой материальные частицы представляют собой сильно искривленные области пространства, а « изменение кривизны пространства и есть то, что реально происходит в явлении, которое мы называем движением материи, будь она весомая или эфирная». Вследствие искривления пространства действительная геометрия мира подобна «холмам»

54

на равной местности, а перемещение частиц материи есть ничто иное, как перемещаемые «холма» от одной точки к другой. Клиффорд принадлежит к ряду немногочисленных в XIX в. провозвестников Эйнштейновской теории гравитации.

Контрольные вопросы

1.Что называется инерциональными системами?

2.В чёмсутьпреобразованийГалилеяичтоновоговнёсвнихДекарт?

3.Какое требование к формулировке законов механического движения предъявляют преобразования Галилея?

4.Как трактовались Ньютоном «абсолютное пространство» и «абсолютное время»?

5.Какие учёные выступали с критикой механики Ньютона?

6.Что означает принцип дальнодействия?

7.Какое положение механики Ньютона подвергал сомнению Мах?

8.В чём суть принципа Маха?

9.В чём отличие геометрий Лобачевского и Римана от геометрии Евклида?

10.В чём суть идеи Клиффорда?

25. Создание А. Эйнштейном специальной теории относительности (СТО).

Созданная Максвеллом электромагнитная теория также выходила за рамки МКМ, поскольку не укладывалась в них. С одной стороны, эта теория была выдающимся достижением, которым открывались новые возможности в развитии физики, но с другой в ней проглядывались противоречия теоретического и логического характера.

Теории электромагнитного поля Максвелла были присущи два недостатка.

1.Она не совмещалась с принципом относительности движения классической физики, поскольку ее уравнения оказались неинвариантными относительно преобразований Галилея. Это был существенным изъян, поскольку вся практика подтверждала и подтверждает этот принцип, и никакая теория не опровергает его.

2.Полевая картина физической реальности Максвелла оказалась теоретически неполной и логически противоречивой, т.к. трактовка электрического поля и электрически заряженных частиц, не были увязаны. Следовательно, они должны рассматриваться на основе классической механики как материальные точки, расположенные в пространстве дискретно, что противоречит понятию поля. Последовательная теория поля требует непрерывности всех элементов теории.

Рассмотрим первый недостаток. Анализ показал, что уравнения Максвелла неинвариантны относительно галилеевых преобразований.

55

Это значит, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой форма уравнений оказывалась разной. Это равносильно тому, что в разных системах отсчета один и тот же физический процесс осуществлялся по разным законам, что противоречит науке. Попытку уберечь теорию Максвелла от этого недостатка первым предпринял в 1890 году немецкий физик Генрих Герц (1857–1894 гг.), который искусственно подобрал систему уравнений, инвариантных относительно галилеевых преобразований, которые в частном случае покоящегося тела обращаются в уравнения Максвелла. Однако уравнения Герца противоречили опытно установленному постоянству скорости света (300000 км/с).

Еще один вариант переработки уравнений Максвелла предпринял голландский физик-теоретик Хендрик Антон Лоренц (1853–1928 гг.), но его уравнения оказались неинвариантными относительно галилеевых преобразований. Тогда Лоренц предпринимает обратный ход: решил сами правила галилеевых преобразований видоизменить (проще говоря, подогнать) так чтобы относительно этих правил уравнения Максвелла оказались инвариантными.

Эйнштейн отмечал: теория Максвелла хотя и правильно описывает поведениеэлектрически заряженных частиц, нонедаёттеорииэтихчастиц.

Лоренцовы преобразования – это новые (отличные от Галилеевых) правила перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Для одной точки в декартовой системе координат без штрихов при переходе к системе отсчёта со штрихами лоренцовы преобразования устанавливают следующие правила:

X ′ = X − υ t ;

1 −υc22

y′= y; z′= z;

1 −υc22

Как видим отличие правил лоренцовых преобразований от галилеевых существенно. Это отличие станет еще более зримым, если определять не координату материальной точки, а размер макроскопического тела, например, жесткого стержня длиной L. Такой стержень имеет начальную и конечную точки на оси Х1, Х. Определив координаты этих точек и вычитая из координат с большим значением координату с меньшим зна-

56

чением, получим математическое выражение для длины и для времени движущегося стержня:

t =t0 1−υc22 ;

Здесь: L- длина движущегося стержня, L0- длина покоящегося стержня, υ-скорость движения стержня, t-время движущегося стержня, с- скорость света в пустоте.

Рассмотрим соотношения (1) и (2) сначала формально. При малых значениях величины υ, по сравнению со скоростью света, значение дроби и подкоренное выражение можно пренебречь. Тогда L=L0 и t=t0 что равносильно возврату от лоренцовых преобразований к галилеевым. Если же значения величины υ достаточно большие (сравнимые со скоростью света) то значением подкоренного выражения нельзя пренебречь и оно будет уменьшаться. Соответственно этому значению величины L будет уменьшаться, а значение величины t возрастать. В таком случае с ростом скорости движения (υ) различия между преобразованиями Лоренца и Галилея будут нарастать.

Итак, Лоренц искусственно получил новые правила перехода от одной инерциальной системы к другой. При этом уравнения Максвелла оказываются инвариантными в любых инерциальных системах отсчета. Однако неизвестной остается реальность самих преобразованиях Лоренца: имеют они физический смысл или нет? Поскольку эти правила получены искусственно, то сам Лоренц отказывался предавать им физический смысл. Над ним довлели представления классической физике о неизменности пространства и времени.

Иначе подошел к этому вопросу Альберт Эйнштейн (1879–1955 гг.)

– физик-теоретик один из основателей современной физики лауреат Нобелевской премии (1921 г.). За фактом хорошей согласованности Лоренцовых преобразованиях с теорией Максвелла, он угадал реальный физический смысл самих преобразований. Для этого он предпринял попытку дедуктивного построения теории, которая бы наполнила преобразования Лоренца физическим смыслом. Иначе говоря, он задался целью углубить понимание принципа относительности путем его развертывания в теорию относительности.

В сентябре 1905 г. в немецком журнале «Annalen der phisik» появи-

лась работа Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел». Эйн-

штейн сформулировал основные положения СТО, которая объясняла смысл преобразований Лоренца и кроме того, содержало новый взгляд на пространство и время.

57

Эйнштейн нашел еще один путь преодоления противоречий в принципиальных основах классической механики. Он пришел к убеждению, что необходимо сохранить два первых утверждения (принцип постоянства скорости света и принцип относительности), но отказаться от преобразования Галилея. Эйнштейн увидел, что за преобразованиями Галилея кроется определенное представление о пространственно-временных соотношениях, которое не соответствует физическому опыту, реальным свойствам пространства и времени. Слабым звеном принципиальных оснований классической механики оказалось представление об абсолютной одноврéменности событий. Классическая механика пользовалась им, не сознавая его сложной природы.

До выхода в свет статьи «К электродинамике движущихся тел», ко-

торые впервые были изложены основы теории относительности, Эйнштейн около 10 лет размышлял над проблемой влияния движения тел на электромагнитные явления. Он пришел к твердому убеждению о всеобщ-

ности принципа относительности, т. е. к выводу, что в отношении элек-

тромагнитных явлений, а не только механических, все инерциальные системы координат совершенно равноправны.

Кроме того, Эйнштейн был убежден в инвариантности скорости света во всех инерциальных системах отсчета. В своих воспоминаниях он пишет, что еще 1896 г. у него «возник вопрос: если бы можно было погнаться за световой волной со скоростью света, то имели бы мы перед собой не зависящее от времени волновое поле? Такое все-таки кажется невозможным!». Таким образом, Эйнштейн еще в молодости пришел к принципу, согласно которому скорость распространения световой волны одинаково во всех инерциальных системах.

Одновременное действие этих двух принципов кажется невозможным. Налицо теоретический парадокс из данного парадокса он находит выход, анализируя понятие одновременности. Анализ подводят его к выводу об относительном характере этого понятия. В осознании относительности одновременности заключается суть всей теории относительности, выводы которой в свою очередь, приводит к необходимости пересмотра понятий пространства и времени – основополагающих понятий всего естествознания.

В классической физике полагали, что можно запросто говорить об абсолютной одновременности событий сразу во всех точках пространства. Эйнштейн убедительно показал неверность такого представления. Он начинает с анализа вопроса, каким образом можно установить одновременность двух событий, происходящих в разных точках пространства. Для этого, он делает вывод, нужно иметь в этих точках часы, причем эти часы должны быть одинаково устроены и идти синхронно. Но как узнать, что двое часов, помещенных в различных местах пространства, идут синхрон-

58

но; или, что-то же самое, как узнать что два события в различных точках пространства, скажем на Земле и Луне, происходит одновременно? Для достижения синхронности можно воспользоваться световыми сигналами.

Допустим, что в удаленных друг от друга точках пространства А и В имеются одинаковые часы, и часы в точке А показывают время tA, когда из этой точки выходит световой луч в направлении точки В. допустим что этот луч достигает точки В, когда часы в ней показывают tB и затем движется обратно к точке А, куда приходит в момент времени t1A по часам, помещенным в этой точке. Будем считать, что часы в точках А и В идут синхронно, если всегда выполняют соотношение:

tB −tA =t1A −t1

События в точках А и В будут одновременными, если часы в этих точках показывают для них одно и то же время. Такое определение одновременности кажется вполне логичным, если принять условие что свет распространяется с одинаковой скоростью и во всех направлениях. Но оказывается, что если ввести такое определение одновременности, то вследствие конечности скорости распространения света это понятие становится относительным, поскольку события в одной «покоящейся» системе не будут одновременными в любой другой системе, движущейся относительно первой.

Кэтому выводу приводит простой логический анализ. Допустим, что

вточках А и В, расположенных друг от друга на расстоянии S находятся неподвижные синхронизированные часы. Пусть наблюдатель, двигающийся относительно часов с постоянной скоростью υ в направлении АВ, захочет проверить синхронность хода часов. Он должен считать время движения сигнала от А до В равным:

tB −t A = c −Sυ

а промежуток времени движения сигнала в обратном направлении t A −tB = c +S υ

Но принцип постоянства скорости света предполагает, что скорость света относительно движущегося наблюдателя неизменна и равна c. Значит не существуют способы установления синхронности часов; часы, синхронно для покоящегося наблюдателя перестают быть синхронными, когда он движется по отношению к системе, в которой покоятся часы. Следовательно понятие одновременности относительное. События, которые являются одновременными для одного наблюдателя, не одновременны для другого наблюдателя, движущегося относительно первого.

Из нового понимания одновременности, осознания его относительности следует совершенно революционные выводы о закономерностях

59

пространственно-временных отношений вещей. Прежде всего, необходимость признания относительности размеров тел. Чтобы измерить длину тела, нужно отметить его границы на масштабе одновременно. Однако то, что одновременно для неподвижного наблюдателя, уже не одновременно для движущегося, поэтому и длина тела, измеренная разными наблюдателями, которые движутся относительно друг друга с различными скоростями, должна быть различна.

На следующем этапе становления СТО этим общим идейным рассуждением Эйнштейн придает математическую форму и, в частности, выводит формулы преобразования координат и времени – преобразования Лоренца. Но у Эйнштейна эти преобразования имеют иной смысл: одно и тоже тело имеет различную длину, если оно движется с различной скоростью относительно системы, в которой эта длина измерялась. То же самое относится и ко времени. Промежуток времени, в течение которого длится какой-либо процесс, различен, если измерять его движущимися с различной скоростью часами. В СТО размеры тел и промежутки времени теряют абсолютный характер, какой им приписывался классической физикой, и приобретают статус относительных величин, зависящих от выбора системы отсчета, с помощью которой проводилось их измерение. Они приобретают такой же смысл, какой имеют уже известные относительные величины, например, скорость, траектория и т.п. Эйнштейн делает вывод о необходимости изменения пространственно-временных представлений, выработанных классической физикой.

Кроме формул преобразований координат и времени, Эйнштейн получает также релятивистскую формулу сложения скоростей, показывает, что масса тела также является относительной величиной, зависящей от скорости, а между массой тела и его полной энергией существует определенное соотношение. Он формулирует следующий закон: «масса тела есть мера содержащейся в ней энергии» в соотношении

E= m c2

Вклассической механике массу рассматривают как постоянную величину – это релятивистская масса покоя. В СТО массу считает переменной величиной, зависящей от скорости движения:

это изменение массы можно обнаружить лишь при больших скоростях, например, при движении электронов вокруг ядра атома, что и было, затем установлено экспериментально.

После опубликования СТО Эйнштейн из зависимости массы от скорости движения математическим путем получил новое следствие – вывод о равенстве инертной и весовой массы.

60