Министерство сельского хозяйства

Российской Федерации

АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра: «Механика машин и сооружений»

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ЧАСТЬ 1

Барнаул 2013

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N1

Тема: Опытная проверка закона Гука. Определение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуассона.

Цель работы:

1. Проверить в пределах упругости линейность связи деформации и нагрузки.

2. Определить числовые значения упругих постоянных (модуля упругости первого рода) и(коэффициента Пуассона) для стали. Выяснить при этом физический смысл этих постоянных.

Необходимые приборы и оборудование:

1. Стальной образец прямоугольного поперечного сечения.

2. Разрывная машина с силоизмерительным устройством УМ-5.

3. Тензометр – прибор для измерения упругих удлинений.

4. Штангенциркуль.

I. Теоретические основы работы

Известно, что связь между нагрузкой и деформацией для упругих тел подчиняется закону Гука. Математически этот закон выражается формулой:

_, (1)

где:  напряжение в точке при линейном напряженном состоянии;

относительное удлинение в этой точке;

коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости первого рода, единица измерения – Па.

При растяжении стержня силой F в его поперечном сечении возникает напряжение:

. (2)

Относительное удлинение определяется по формуле:

. (3)

Тогда формулу (1) можно записать в виде:

. (4)

Поскольку длина стержня , площадь поперечного сечения, модуль упругости первого рода величины постоянные, то можно обозначить:

. (5)

Тогда

_{. (6)}

Чтобы проверить справедливость этого равенства, достаточно нагрузить вначале стержень известной силой _, измерить при этом абсолютное удлинение на базовой длине тензометра. Затем, увеличивая нагрузку в два, в три и т.д. раза, убедиться, что и удлинение возрастает пропорционально прикладываемой нагрузке.

Для определения числового значения модуля Е, как видно из формулы (4), необходимо располагать известными ,ито есть:

. (7)

Геометрические параметры образца инаходятся до нагружения, а нагрузка и соответствующее ей удлинение берутся из опыта.

Коэффициент Пуассона подсчитывается как отношение относительного сужения образца к относительному его удлинению, т.е.:

. (8)

Для нахождения ' идостаточно при одной и той же нагрузке измерить абсолютное сужениеи абсолютное удлинение, а также знать необходимые первоначальные размеры образца.