Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Челябинский филиал РАНХиГС (УрАГС ЧФ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

РП _математика Ю ЗАО

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.05.2015

Размер:

543.37 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

98.Теорема Роля.

99.Теорема сложения вероятностей.

100.Теорема умножения вероятностей (зависимых и независимых событий).

101.Теорема Ферма.

102.Точки экстремума.

103.Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, формулу нахождения расстояния от точки до прямой.

104.Упорядоченные множества. Диаграмма Хассе. Вполне упорядоченные множества. Иерархически упорядоченные множества. Примеры. Лексикографический порядок.

105.Уравнение плоскости.

106.Условия возрастания и убывания функции. Достаточные признаки экстремума.

107.Условия возрастания убывания функции.

108.Формула Бернулли.

109.Формула Ньютона–Лейбница для определенного интеграла.

110.Формула Пуассона.

111.Частные производные и дифференциал функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума. Примеры.

112.Числовая последовательность Предел числовой последовательности.

113.Экстремум функции нескольких переменных.

114.Экстремум функции одной переменной. Необходимый признак существования экстремума. Теорема Ролля. Формула конечных приращений Лагранжа.

115.Экстремумы функции, точки перегиба, выпуклость графика функции.

РАЗДЕЛ 4. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПЕРЕАТТЕСТАЦИИ

4.1. Перечень вопросов для переаттестации

1.Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.

2.Определители второго и третьего порядков. Свойства определителей.

3.Обратная матрица.

4.Системы линейных уравнений. Способы решения:

методом Гаусса,

по формулам Крамера, методом обратной матрицы.

5.Векторы на плоскости и в пространстве.

6.Операции над векторами.

7.Прямая на плоскости. Уравнение прямой.

8.Условие перпендикулярности и параллельности прямых. Расстояние от точки до прямой.

9.Плоскость. Уравнение плоскости.

10.Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола

11.Числовая последовательность Предел числовой последовательности.

12.Предел функции в точке и в бесконечности.

13.Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых функций.

14.Бесконечно большие функции.

15.Теоремы о пределах.

16.Замечательные пределы.

17.Непрерывность функции.

18.Определение системы координат на плоскости: декартова и полярная системы координат.

19.Преобразование системы координат: параллельный перенос, поворот осей декартовой и полярной систем.

20.Уравнение прямой с угловым коэффициентом и в отрезках.

21.Общее уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, через две точки, через данную точку перпендикулярно данному вектору, полярное и нормальное уравнения прямой.

22.Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, формулу нахождения расстояния от точки до прямой.

23.Линии второго порядка на плоскости: основные понятия, окружность, эллипс, гипербола, парабола.

24.Задачи, приводящие к понятию производной функции.

25.Определение производной, ее геометрический и физический смысл.

26.Дифференцирование простых и сложных функций.

27.Условия возрастания убывания функции.

28.Точки экстремума.

29.Первообразная функция.

30.Теорема о единственности первообразной.

31.Свойства неопределенного интеграла.

32.Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

33.Определенный интеграл. Понятие интегральной суммы.

34.Определенный интеграл как площадь.

35.Свойства неопределенного интеграла.

36.Формула Ньютона–Лейбница для определенного интеграла.

37. Комбинаторные принципы сложения и умножения.

38.Основные формулы комбинаторики.

39.Размещения, сочетания и перестановки (без повторений и с повторениями).

4.2. Перечень тестовых вопросов для переаттестации 1. 1. Какие из следующих операций можно выполнить с данными матри-

цами: А=		1	3	4	B=	3	0
		5	6	1		1	2
1) А В ;	2) В А ;			3) А В ;	4) АТ		В

2. Какие из приведенных ниже матриц не имеют обратные?

	1	0	1		3	0	0						1	0
1)	2	3	4	2)	1	1	2		3) Все имеют обратные 4)				1	0
1)	2	3	4	2)	1	1	2		3) Все имеют обратные 4)				0	1
	5	1	2		5	1	2						0	1
	5	1	2		5	1	2
3.	Найти С		2А	ВТ ,	если А=		1	2	, В=		3	0 .
							3	4			1	4
1)	5	5		2)	4	3			3)	5	4	4) Нет верного ответа
1)	6	12		2)	3	8			3)	7	12	4) Нет верного ответа
	6	12			3	8				7	12

4.Элементарными преобразованиями матрицы не являются …

1)отбрасывание нулевой строки (столбца);

2)Умножение всех элементов строки (столбца) на любое число;

3)Транспонирование матрицы;

4)Все преобразования являются элементарными.

5.Возведение матрицы А в целую положительную степень возможно лишь в случае, если …

1)А – квадратная матрица;

2)А – единичная матрица;

3)А – нулевая матрица;

4)Определитель матрицы А не равен нулю.

6.Правило Сарруса, или правило треугольников для определителей

		а11	а12	а13
квадратных матриц 3 – го порядка:	А	а21	а22	а23	...
		а31	а32	а33

а11а22 а33

а13а22 а31

а21а12 а33

а23а31а11 ;

а11а12 а13

а21а22 а13

а31а32 а33 ;

а22

а23

а21

а23

а21

а22

;

а11а22 а33

а12 а23а31

а21а32 а13

а13а22 а32

а12 а21а33 а23а32 а11

7. Чему

равно

алгебраическое

дополнение элемента а32 матрицы

0 .

1)	0;	2) 5;	3)	-5;		4) нет верного ответа
8.	Вычислите определитель матрицы B				2	3 .
					1	6
1)	нет верного;		2) –9; 3) 15; 4)	9.
			23

9. Квадратная матрица А называется вырожденной, если …

1)	её определитель	А	0 ;

2)	её определитель	А	0 ;

3)элементы главной диагонали – нули;

4)нет верного ответа.

10.В матричной форме система m линейных уравнений c n переменными имеет вид А Х В , где А – матрица коэффициентов перед неизвест-

ными, …

Варианты ответа:

1)Х – матрица – столбец неизвестных,

В– матрица – столбец свободных членов;

2)Х – матрица – строка неизвестных,

В– матрица – строка свободных членов;

3)Х – матрица столбец неизвестных,

В– матрица строка неизвестных;

4)Х – матрица – строка неизвестных,

В– матрица – столбец свободного члена.

11.Как называется метод решения систем линейных уравнений, при котором с помощью элементарных преобразований, система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого или треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних переменных, находятся все остальные переменные?

1)Метод Крамера;

2)Метод Гаусса;

3)Метод обратной матрицы;

г) Метод элементарных преобразований.

12.Если системы имеют одно и то же множество решений, то они называются …

1) Совместными ;

2) Несовместными;

3) Равносильными;

4) Неопределенными.

13.Если система линейных уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется …

1) Совместной;

2) Несовместной;

3) Равносильной;

4) Неопределенной.

14. Решить систему линейных уравнений заданную в матричном виде

АХ=В, где		А	1	5 ; В		6 .
			2	1		1
1) (2; -1);			2) (1; -1);			3) (0; 3);	4) нет верного ответа
15. Известно, что вектор
15. Известно, что вектор					в	а , где - действительное число.
					, если < 0?
Куда направлен вектор в					, если < 0?
1)
1)	направление вектора в				совпадает с направлением вектора а ;
2)	вектор
2)	вектор	в направлен в противоположную сторону по отношению к вектору

а ;

3) направление вектора в не зависит от знака λ;

4) нет верного ответа.

16. Найти скалярное произведение векторов а и

в , если известно, что

2 ,

3 , угол между векторами равен

3 3

;

1) 1,5;

3 3 ;

4) 3.

17. Векторы называются коллинеарными, если …

они лежат на перпендикулярных прямых;

они лежат на параллельных прямых или на одной прямой;

они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях;

они имеют начало в одной точке.

18. Векторы называются компланарными, если …

они лежат на перпендикулярных прямых;

они лежат на параллельных прямых или на одной прямой;

они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях;

они имеют начало в одной точке.

19. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид …

b ;

;

3)x y 1; a b

4)Ax + By + C = 0

20. Уравнение прямой проходящее через две данные точки М1 (х1; y1 ) и

M 2 (x2 ; y2 ) …

1)	y	kx	b ;
2)	y	y1		x	x1	;
2)						;
	y2	y1		x2	x1

3)x y 1; a b

4)Ax + By + C = 0

21. Общее уравнение прямой имеет вид …

1)	y	kx	b ;
2)	y	y1		x	x1	;
2)						;
	y2	y1		x2	x1

3)x y 1; a b

4)Ax + By + C = 0

22. Условие параллельности прямых имеет вид …

или

;

или A1

A2 B2 ;

или

A A

B B

или A1B1

A2 B2

23. Условие перпендикулярности прямых …

или

;

или A1

A2 B2 ;

или

A A

B B

или A1B1

A2 B2

24. Составить уравнение прямой, параллельной данной y 3x 2 , прохо-

дящей через точку A 1;1 .

2 ;

6 ;

3) нет верного;

4) y 3x 2 .

25.Нормальное уравнение окружности радиуса R c центром в точке

О0;0 имеет вид …

1)	x	x	0	2	y	y	2	R2
			0				0
2)	x2	y 2			R2
3)	x	x	0	2	y	y	2	R2
			0				0
4)	x2	y 2			R2

26. Каноническое уравнение эллипса с осями a и b имеет вид …

1)	x2		y	2	1;
1)	a2		b2		1;
	a2		b2
2)	x2	y2			а2 в2 ;

x2 y2

3)a b 1;

4)нет верного ответа.

27. Найти полуоси эллипса 9х2 у2 9 .

1)а = 2; в = 1.

2)а = 9; в = 1.

3)а = 1; в = 3.

4)а = 1; в = 9.

28. Найти сумму комплексных чисел: (-3 + 5i) + (4 – 8i).

1)(1 – 3i);

2)(-7 – 13i);

3)(1 + 3i);

4)Нет верного ответа.

29.Два комплексных числа (a + bi) и (a - bi) называются…

1) противоположными;

2) сопряженными;

3) равными;

4) нет верного ответа.

30.Произведение двух сопряженных комплексных чисел есть…

1) комплексное число;

2) действительное отрицательное число;

3) действительное положительное число;

4) мнимая единица.

31.Найдите соответствие между записями. Например: 1=3.

	1	C /			1	U /		V /
2 = …	2 U V /				2 U /V UV /
3 = …
3 = …		U		/	3	0
4 = …	3	U				0

			V
			V

	4	U V /			4	U /V		UV /
							V 2
					27

32.

Чему равна производная

loga x /

а)

;

б)

x 0;a 0 ;

в)

x 0; a 0 ;

x ln a

2x7

5x2

33.

Найти производную функции y

2 x

а) 14x6

10x

;

б) 14x6

10x

в) 14x6

10x

x ;

г) 14x6

10x

34.

Найти производную функции y

3x2

ln x

2x2 .

а) 6x ln x x ;

б) 6 2x ;

в) 6x ln x 2x ;

Вычислить y / x0 , если y

cos x

x0 0 .

35.

1 2sin x ,

а) -3;

б) -2;

в)

;

г) 2.

г)	1		x	1 .
	1


		x 2
1		x 2

1 .

г) 6xln x 7x .

, если y

sin

36. Вычислить y / x0

, x0

а)

;

б)

;

в)

;

г)

37. Выяснить, какие из перечисленных утверждений является неверным:

а) в точке экстремума функция меняет свой знак; б) в точке экстремума производная функции равна нулю или не существует;

в) в точке экстремума меняет знак вторая производная; г) в точке, в которой производная равна нулю или не существует, может не быть экстремума?

38.

Найти точку максимума функции: y

4x3

9x 2

6x 1 .

а)

;

б)

;

в) -1;

г) 1.

39.

Найти интервал убывания функции y

x3 .

а)

1;1 ;

б)

; 1 1; ;

в)

;

г)

; 1 .

40.

Восстановите определение.

Функция F(x)

называется … для функции f (x)

на промежутке Х, если в каждой

точке этого промежутка справедливо равенство F / (x)

f (x) .

а) первообразной;

б) дифференциалом;

в) обратной;

г) производной .

41.

По определению неопределенного интеграла:

f x dx

F (x) C . Чем в

данной записи является f (x)dx ?

а) подынтегральным выражением; б) произвольной постоянной; в) интегралом; г) подынтегральной функцией.

42.Найти неопределенный интеграл

4 x

а)

C ;

б)

C ;

в)

C ;

г)

C .

34 x 3

4x3 x

34 x3

44 x 3

43.Найти неопределенный интеграл

2x3

3x2

4 x dx

а)

4 C ;

б)

4 x

C ;

в)

9x3

4 x

C ;

г)

6x2

6x 4 x

C .

44.Формула Ньютона–Лейбница выглядит так:

а)

f x dx F b F a ;

б)

f x dx

f x dx ;

в)

f x dx

f x dx ;

г)

f x dx 0 .

45.В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

а) в нахождении площади поверхности вращения; б) в вычислении объема тела вращения; в) в нахождении площади плоских фигур; г) в нахождении дуги кривой.

46.Вычислить определенный интеграл

cos xdx

а) 0;

б) 2;

в) -2;

г) 1.

47.Вычислить определенный интеграл

5x 4

4x3

3x 2

5 dx

а) 10;

б) 12;

в) 2;

г) 6.

48.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

x 2

2 ,

а) 3

кв.ед.;

б) 3

кв.ед.;

в) 4

кв.ед.;

г) 3 кв.ед.

49.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

1, y

0 ,

а) 1

кв.ед.;

б) 1кв. ед.;

в)

кв.ед.;

г) 2 кв.ед.

<<< < Предыдущая 1 23 / 33