Юриспруденция / 16. Математика / РП _математика Ю ЗАО

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

« УРАЛЬСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ»

Челябинский институт (филиал)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

для заочного отделения

специальности 030501.65 «Юриспруденция»

Составитель: кандидат педагогических наук, доцент Е.И. Семушина кандидат технических наук, доцент Т.И.Рудакова

Челябинск

2010

2

Математика: Рабочая программа учебной дисциплины / Сост.: Е.И. Семушина, Т.И.Рудакова – Челябинск: ЧИ УРАГС, 2010г. – 29с.

Рабочая программа учебной дисциплины предназначена для студентов заочной формы обучения, обучающихся по специальности 030501.65 «Юриспруденция», составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавра и дипломированного специалиста по циклу общих математических и естественнонаучных дисциплин государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования

© Семушина Е.И., Рудакова Т.И.,сост., 2010

© Челябинский институт (филиал) УрАГС, 2010

3

4

РАЗДЕЛ 1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины «Математика» УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА КУРСА

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 030501.65 «Юриспруденция» – является единой для всех форм обучения.

Дисциплина «Математика» является дисциплиной федерального компонента блока общих математических и естественнонаучных дисциплин.

Выписка из Государственного образовательного стандарта Аксиоматический метод, основные структуры, составные структуры, вероятности.

1.1.Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате изучения курса студенты должны иметь представление о значительном числе математических понятий, что даст им возможность корректного применения математики в практической деятельности и позволит успешно повышать свою квалификацию.

В ходе изучения курса студент должен:

Знать:

основные понятия и теоремы курса высшей математики в объеме, предписываемом стандартами; возможности современных научных методов познания и владеть ими на уровне,

необходимом для решения задач, имеющих естественнонаучное содержание и возникающих при выполнении профессиональных функций; основы математического моделирования прикладных и реальных проблем, опти-

мального выбора метода их решения, анализа и оценки полученных результатов.

Уметь:

решать математические задачи до числового или другого требуемого результата (формулы, графики, качественные выводы и т.д.); обосновывать эффективность решения профессиональных проблем, требующих

знаний общих математических и естественнонаучных дисциплин; анализировать тенденции развития системы профессионального образования, социально значимые проблемы и процессы;

поставить цель и сформулировать задачи, связанные с реализацией профессиональных функций и использовать для их решения методы изучаемых наук;

строить и использовать модели описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ;

самостоятельно изучать учебную и научную литературу по математике.

1.2.Цели и задачи дисциплины.

Целью дисциплины является обучение специалистов основным математическим понятиям и методам, необходимых для глубокого изучения специальных и общепрофессиональных дисциплин, демонстрация студентам возможностей математических методов в решении задач, имеющих естественнонаучное содержание при выполнении профессиональных функций, формирование у студентов умений реше-

5

ния и исследования математических задач и применения для их решения вычислительной техники.

Задачи дисциплины:

в повышении уровня фундаментальной подготовки, необходимого для овладения дисциплинами, базирующимися на основе математики.

в овладении студентами общими основами современного математического аппарата применительно к профессиональной направленности.

в формировании у студентов умений составлять простейшие математические модели по профессиональной проблематике с использованием современного математического аппарата и информационных технологий.

1.3.Структура учебной дисциплины.

Изучение дисциплины «Математика» предусматривает проведение лекционных, практических занятий, а также самостоятельную работу студентов.

6

7

1.3.1Состав и объем дисциплины Срок обучения – 4 года

8

1.3.3Содержание дисциплины

1.3.3.1.Содержание лекционного курса

Раздел 1 Основные математические понятия Тема 1.1 Аксиоматический метод. Математические доказательства.

Понятия аксиоматического метода. Математические доказательства.

Тема 1.2 Множества и операции над ними. Основные структуры, составные структуры.

Понятие множества. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки. Свойства множеств. Основные понятия теории упорядоченных множеств. Основные структуры, составные структуры.

Тема 1.3 Элементы комбинаторики Комбинаторные принципы сложения и умножения. Основные формулы комби-

наторики. Размещения, сочетания и перестановки (без повторений и с повторениями). Операции над отношениями конечной арности. Операции над бинарными отношениями. Описание бинарных отношений с помощью матриц и графов. Свойства бинарных отношений. Свойства отображений и биективных отображений. Понятия функции, графика функции, обратной функции. Понятия отношения эквивалентности, классов эквивалентности, фактор-множества. Разбиение множества на классы эквивалентности.

Тема 1.4 Элементы теории графов Задачи, приводящие к теории графов. Графы и отношения. Ориентированные

и неориентированные графы. Плоские графы. Пути и циклы в графах. Достижимость в графах. Связность. Иерархические структуры и их представление при помощи графов. Деревья.

Раздел 2 Математический анализ. Тема 2.1 Введение в анализ

Способы задания функции действительного аргумента. График числовой функции. Преобразования графиков. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Понятие элементарной функции.

Тема 2.2. Предел и непрерывность

Предел числовой последовательности. Бесконечно малые последовательности. Теоремы о пределах. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число e как предел последовательности. Предел функции. Бесконечно малые функции. Теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы и их следствия. Непрерывные функции. Теоремы о непрерывности суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, достижение наибольшего и наименьшего значений, промежуточного значения.

Тема 2.3 Производная и дифференциал.

Задачи, приводящие к понятию производной: задача о касательной, задача о скорости движения, задача о производительности труда. Определение производной.

9

Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших порядков.

Тема 2.4. Функции многих переменных.

Понятие о метрическом пространстве. Окрестность точки. Открытые и замкнутые множества в метрическом пространстве. Понятие о функции многих переменных. Предел и непрерывность функции многих переменных. Частные производные. Дифференциал функции. Производная по направлению. Градиент. Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции. Полный дифференциал функции. Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение их графиков.

Тема 2.5 Первообразная и интеграл

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла.

Раздел 3 Основы алгебры и геометрии Тема 3.1 Матрицы и системы линейных уравнений

Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами: умножение матриц на число, сложение матриц, вычитание матриц, умножение матриц, возведение в степень, транспонирование матриц. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Обратная матрица. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Система n линейных уравнений с m переменными.

Тема 3.2 Векторная алгебра

Векторы на плоскости и в пространстве: понятие вектора, коллинеарности векторов, нулевого вектора, противоположных векторов, координат вектора. Линейные операции над векторами: произведение вектора на число, сумма и разность векторов, скалярное произведение векторов. Ранг матрицы.

Тема 3.3 Элементы аналитической геометрии

Определение системы координат на плоскости: декартова и полярная системы координат. Преобразование системы координат: параллельный перенос, поворот осей декартовой и полярной систем. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и в отрезках, общее уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, через две точки, через данную точку перпендикулярно данному вектору, полярное и нормальное уравнения пря-

10