Ларионов - Методы измерения физических величин. Учебное пособие - 2005

2

У твержденонаучно-методическим советом физическог офакультета 2005 г . протокол№ 5

Авторы : Л арионовА.Н .,

Черны ш ëвВ .В .,

Ларионова Н .Н .

Учебное пособие подготовленона кафедре общ ей физикифизическог офакультета В оронежског огосударственног оуниверситета.

Рекомендуется для студентов физическог о факультета специальностей: 010701 (физика), 010803 (микроэлектроника ифизика полупроводников), 4 курса дневной формы обучения, специальности 010801 (радиофизика и электроника) 2 курса вечерней формы обучения.

3

ВВ Е Д Е Н И Е

Клинейны м компонентам электрических и радиотехнических цепей с сосредоточенны ми параметрами относятрезисторы , конденсаторы и индуктивны е катуш ки. О сновны ми параметрами их являю тсясоответственно активное сопротивление (R), индуктивность (L) и емкость (С). В больш инстве случаевизмерять

эти параметры можно путем сравнения с соответствую щ ими образцовы ми элементами – мерами, которы е вы полняю тввиде декадны х маг азиновR, L или С, иног да снабжаемы х переменны ми резисторами, вариометрами или воздуш ны ми конденсаторами дляустановленияпромежуточны х значений этих величин. Кажды й маг азинхарактеризуетсяопределенны м значением какосновной погреш ности при нормальны х условиях эксперимента, таки дополнительны ми погреш ностями, вы зы ваемы ми, например, влиянием поверхностног о эффекта, наличием индуктивности упроволочны х резисторов, междувитковы х емкостей уобразцовы х индуктивностей.

П ри вы полнении точны х измерений необходимо учиты вать возможность появленияэтих погреш ностей икомпенсироватьих влияниена результатизмерениявведением поправокилиприменением друг ог ометода измерения.

М етоды измерениясопротивления, индуктивностииемкостиможноразде-

лить на три г руппы : 1) с помощ ью ам перметра и вольтметра; 2) мостовой м е-

тод, при котором измеряемое активное и реактивное сопротивление сравниваю т с сопротивлениями рабочих элементов, вклю ченны х в соответствую щ ие плечи мостовой схемы ; 3) резонансный метод, ког да измеренияпроизводятпри резонансной настройке измерительной схемы , вы полненной в виде колебательног о контура.

В ы бор метода измеренияопределяетсятребуемой точностью идиапазоном

индуктивностиипараметры измерительной схемы , которы е принизких частотах не иг раю тсущ ественной роли. Кажды й из перечисленны х методовможно сочетатьсметодом замещ ениядляполученияболееточны х результатов.

1. И ЗМ Е РЕ Н И Е С О П РО ТИ В Л Е Н И Я С П О М О Щ Ь Ю АМ П Е РМ Е ТРА И В О Л Ь ТМ Е ТРА

С опротивления относятся к числу важнейш их параметров электронны х устройств. В практике измерений возникаетнеобходимость определениясопротивлений от10-8 до1016 О м . У словносопротивленияделятна триг руппы : малы е

– до 1 О м , средние – от1 О м до105 О м ибольш ие – свы ш е 105 О м . В ы борметода и средства измерениясопротивлениявкаждом конкретном случае зависит отзначениясопротивления, требований кточностииотусловий измерений.

4

М етод амперметра и вольтметра являетсяодним из наиболеепросты х, но ине менее точны х методовизмерениясопротивления. О нзаклю чаетсявизмерениитока илинапряжения, функциональносвязанног осизмеряемы м сопротивлением, иоснованна применениизакона О ма.

1.1.С хема содним вольтметром

Всхеме содним вольтметром (рис.1.1) при неизменном напряжениипи-

таниявположении1 переклю чателяSA (R0= =0) приборпоказы ваетнапряжение

U1= !1·Rv= =(U/Rv)·Rv=U,

а в положении 2 переклю чателя SA – напряжение:

U2=I2·Rv=U·Rv /(Rv+Rx ).

Здесь U1=U, то есть U2=U1·Rv /(Rv+Rx ),

следовательно U2·Rv+U2·Rx=U1·Rv.

Таким образом, неизвестное сопротивление рассчиты ваю т по двум показаниям вольтметра: U1 и U2 и по ег о входному сопротивлению :

Rx=Rv·[(U1 /U2 )–1].

1.2. С хема содним амперметром

В схеме с одним амперметром (рис.1.2) в положении 1 переклю чателя SA показание амперметра пропорциональносилетока:

I1= U/(R0+RA ),

а вположении2 переклю чателяSA:

I2 = U/(Rx+RA ).

Реш ениеполученной системы двух уравнений позволяетвы разитьнеизвестноесопротивление:

Rx=(I1 /I2)·(R0+RA )-RA.

1.3.С хема самперметром ивольтметром

При известном входном сопротивлении используемы х приборовнеизвест-

ноесопротивление Rx приположении1 переклю чателяSA рассчиты ваю тпоформуле:

R’ = (U /I )-R .

x v A A

О тносительнаяпогреш ностьприэтом непревы ш аетзначения:

δ’=(RA /Rx )·100%.

5

В положении 2 переклю чателя SA неизвестноесопротивлениерассчиты ваю тпо формуле:

R”x=Uv /[IA-(Uv /Rv )],

а погреш ность измерения сопротивления не превы ш аетзначения:

δ”=-Rx /(Rx –Rv )·100%.

П риведенны е формулы показы ваю т, что схемы вклю чения амперметра и вольтметра (рис.1.3) приположениях 1 и2 переклю чателя SA неравноценны . Э то объ ясняется тем, что вольтметр, вклю ченны й до амперметра при положении 1 переклю чателя SA, показы вает суммарное падение напряженияна амперметре

и на измеряемом сопротивлении. П оэтому результаты измерений превы ш аю т действительноезначениесопротивления.

П ри положении 2 переклю чателя SA амперметр показы вает силу тока, больш ую действительной на значениесилы тока, протекаю щ ег очерез вольтметр.

Таким образом, при известном входном сопротивлении приборов можно использоватьлю бую из рассмотренны х схем дляопределениязначенияRx .

Е сли сопротивления приборов неизвестны , то дляопределения малы х сопротивлений измерения целесообразно производить при положении 2 переклю - чателяSA; а дляопределениясредних сопротивлений измеренияследуетпроизводитьприположении1 переклю чателяSА.

2. И ЗМ Е РЕ Н И Е БО Л Ь Ш И Х С О П РО ТИ В Л Е Н И Й

Больш ие сопротивленияможноизмерить, исследуяпроцессзаряда конденсатора через объ ектснеизвестны м сопротивлением Rx споследую щ им измерени-

время t. Д ля вы полне-ния измерений переклю чатель SA на время t устанавливаю т в положение 1 (рис.2.1). За это время конденсатор С получает количество электричества

Q=U·C·{1 – exp[-t/(Rx·C)]}.

Затем переклю чатель SA переводятвположение2.

6

П ервоемаксимальноеотклонениебаллистическог ог альванометра равно:

α1m=Q/CQ ,

г де CQ – баллистическаяпостояннаяг альванометра. С ледовательноCQ·α1m=Q, то есть

CQ·α1m = U·C·{1 –exp[-t/(Rx·C)]}.

Таким образом,

CQ·α1m= U·C - U·C·exp[-t/(Rx·C)];

exp[-t/(Rx·C)] = 1 - CQ·α1m / U·C;

-t/(Rx·C) = ln[(U·С - CQ·α1m )/ U·С];

окончательно:

Rx·= (t/C)·ln[U·С/(U·С - CQ·α1m )],

или

Rx·≈(t·U)/( CQ·α1m)

при

t·« Rx·C.

Д ля вы полнения измерений таким способом требуется конденсатор с хорош им сопротивлением изоляции.

Рассмотренны е вы ш е косвенны е методы измерения сопротивления постоянномутокулег кореализую тся, ноне отличаю тсявы сокой точностью . П реиму-

щество метода измерениясопротивленияамперметром и вольтметром заклю ча-

етсявтом, чтовпроцессеизмеренияRx объ ектпоставленвусловияРабочег орежима.

Непосредственно и бы стро сопротивление может бы ть измерено с помо-

щью омметра.

3. И ЗМ Е РЕ Н И Е С О П РО ТИ В Л Е Н И Я О М М Е ТРО М

О мметры – приборы непосредственной оценки, предназначенны едляизмерениясопротивления

перметр РА, используемы й в приборе, вклю чаю т последовательно (рис.3.1) или параллельно (рис.3.2)

ченияприбора кисточнику пита-

7

ния при замкнутом (рис.3,1) или разомкнутом (рис.3.2) контакте SA указательприбора РА припо-

мощ и переменног о резистора Rр устанавливаю т в нулевое положение. П осле переклю чения контакта SA подвижнаячастьмиллиамперметра под действием тока источника питания перемещ ается на уг ол, зависящ ий от измеряемог осопротивления.

Д ля измерения сопротивлений, превы ш аю щ их 1000 О м , применяю тпоследовательную схему(рис.3.1). П риэтом уг ол отклонения подвижной части прибора обратно пропорционаленвеличине

Rx·:

α = SI·I = SI·[E/(R+RPA +RX )],

г де SI – чувствительность прибора по току, RPA – ег о входное сопротивление. Ш калуомметра градуирую тнепосредственно вомах, поэтому у последовательной схемы омметра нулеваяотметка расположена справа.

Д ля измерения меньш их сопротивлений использую т параллельную схему омметра (рис.3.2). В этом случае уг олотклонениястрелкипропорционаленRX и нулеваяотметка ш калы таког оприбора расположена слева.

О сновны м недостатком рассмотренны х приборовявляетсязависимость показаний от напряжения источника питания. Э то требует постоянног о контроля нулевог опоказанияпередкажды м измерением.

Д ля уменьш ениявлияниянестабильности питанияна показанияприборов омметры собираю тс использованием лог ометрических измерительны х механизмов.

Д ве подвижны е катуш ки измерительног омеханизма подклю чены кобщ е- муисточнику, а резистор Rx , сопротивление которог о требуется измерить, вклю чен в цепь одной из катуш ек (рис.3.3). И змеряемое сопротивление Rx можетбы ть вклю ченопоследовательнос одной из рамок лог ометра, или парал-

омметра можнозаписатьввиде:

α=F(I1 /I2 ) =F[(R+Rp )/(RX +Rp )]=F1(RX ).

8

Д иапазон измерений вы бираю т при помощ и резистора R. Более точное измерениесопротивлениядостиг аетсяспомощ ью схем сравнения.

4. М О С ТО В Ы Е С Х Е М Ы Д Л Я И ЗМ Е РЕ Н И Я С О П РО ТИ В Л Е Н И Я

4.1.О динарны й мост

Д ляизмерениясредних сопротивлений использую тодинарны й мостпостоянног отока (рис.4.1).

В одно плечо моста вклю чаю т резистор с измеряемы м сопротивлением RX , а в три дру-

гих плеча – резисторы c известны ми рег улируемы ми сопротивлениями R2 , R3 , R4 . К диа-

гоналиab моста подклю ченисточникпитанияЕ ,

а к диаг онали cd – магнитоэлектрический

гальванометрРА.

Дляизмерениявеличины RX сопротивления R2 , R3 и R4 подбираю ттак, чтобы ток через г альванометрбы лравеннулю . В этом случае

потенциалы точекс иd одинаковы (φc= =φd ), то есть мост находится в равновесии. П ри этом

I =I ; I =I иR ·I =R ·I ; R ·I =R ·I

1 2 3 4 X 1 3 3 2 2 4 4.

Разделивпоследние два уравненияоднона друг ое, получим:

RX /R2=R3 /R4 ,

или

RX=R2·( R3 /R4).

Полученноевы ражениеназы ваетсяуравнением равновесиямоста.

Еслиизмеряемоесопротивле-

ниеRX мало, топривклю ченииег ов схемумоста на рис.4.1 возникает пог реш ность вследствие влия-

реходны х сопротивлений контактоввузлах плеча ас (этисопротивления имею т порядок соты х долей

двухзажимны м вклю чением средних сопротивлений четы рехзажим-

цифрами 1 и 4 обозначены токовы е зажимы , а цифрами 2 и 3 – потенциальны е зажимы резистора RX. С опротивления соединительны х проводов (an и kc на рис.4.1) не влияю тна точность измерения, таккаквсхеме на рис.4.2 они вклю - чены вдиаг оналимоста.

Более точны е измерения малы х сопротивлений в лабораторны х условиях вы полняю тспомощ ью двойног омоста.

4.2. Д войной мост

Анализ работы схемы двойног омоста (рис.4.3) удобнеевы полнять, предварительнозаменивтреуг ольниксопротивлений R3 , R4 , R5 на эквивалентную звез-

ду(рис.4.4).

П реобразованная схема (рис.4.4) представляетсобой четы рехплечий мост (аналог ичны й мостуна рис.4.1). М остуравновеш енприусловии:

R1·(R0+Rb)=R2·(RX+Ra).

ЗдесьсопротивленияRa иRb определяю тсявы ражениями:

Ra=(R3·R5)/(R3+R4+R5);

Rb=(R4·R5)/(R3+R4+R5).

П одстановка этих вы ражений вуравнениеравновесиямоста дает:

R1·[R0+(R4·R5)/(R3+R4+R5)]=R2·[RX +(R3·R5)/(R3+R4+R5)];

следовательно

R1·[R0(R3+R4+R5)+ R4·R5]/ (R3+R4+R5)=R2·[RX(R3+R4+R5)+ R3·R5]/(R3+R4+R5),

R2·RX·(R3+R4+R5)= R1·R0·(R3+R4+R5)+R1·R4·R5 –R2·R3·R5;

RX= (R1·R0 )/R2 +[R5 /(R3+R4+R5)·[(R1·R4 /R2 )-(R2·R /R2 )];

окончательно:

RX= (R1·R0 )/R2 + (R4·R5 )·[(R1 /R2 ) –(R3 /R4 )]/(R3+R4+R5).

П ри вы полнении условия R1 /R2 = R3 /R4 второе слаг аемое последнег о уравненияобращ аетсявноль и измеряемое сопротивление определяетсяпо упрощ енной формуле: RX= (R1·R0 )/R2 .

должны бы ть больш ими (покрайней мере, не меньш е 10 О м ), чтопозволяетисклю чить погреш ности, обусловленны е сопротивлениями соединительны х проводовсхемы .

Д ля измерения индуктивности и емкости наиболее ш ироко применяю тся мосты переменног отока.

Приравновесиимоста, когда токвдиа-

гонали cd моста равен нулю , комплексны е сопротивлениявплечах моста связаны соотнош ением: Zx·Z4=Z2·Z3, следовательно,

Zx=Z2·(Z3 /Z4 ).

Д ля измерения емкости Cx конденсатора без потерь служитмостпеременног о тока, схема которог о приведена на рис.5.2. Здесь

Zx=1/i·ω ·Cx ; Z2=1/ i·ω ·C0 ; Z3=R3; Z4=R4. П од-

становка этих значений вуравнениеравновесиямоста дает: (1/Cx )=(1/C0 )·(R3 /R4); следо-

вательно, Cx=C0·(R4 /R3).

Д ляконденсаторовспотерями измерениеег оемкости, добротности Q и танг енса уг ла потерь tgδ может бы ть вы полнено по