физика_электродинамика (2006, кр 3,4)__11
.pdf
N = 400 m = 400
Найти: L1, L2
Решение
Индуктивность катушки:
L = m0 mn2V
n – количество витков на ед. длины, n = N l
V – объем катушки, V = lS
L = m |
m |
N 2 |
Sl = m |
m |
N |
2 |
S |
l 2 |
l |
|
|||||
0 |
|
0 |
|
|
|
Когда в катушке нет сердечника, магнитная проницаемость m =1 . Тогда:
|
|
|
|
|
|
|
L = |
m |
0 |
N 2 S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
l |
|
4 ×3.14 ×10-7 |
×4002 |
×9 ×10-4 |
|
|
|
|
|
||
L1 |
9 ×10 |
-4 |
Гн |
|
|
|
||||
= |
= |
|
|
|
|
|
|
|||
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
При внесении в катушку сердечника с магнитной проницаемостью m , ее индуктивность увеличивается в m раз:
L2 = mL1
L2 = 9 ×10-4 ×400 = 0.36Гн
Ответ: L1 = 9 ×10-4 Гн , L2 = 0.36Гн
4.31
Две катушки имеют взаимную индуктивность L12 = 5мГн . В первой катушке ток изменяется по закону
I = I0 sin wt , где I0 =10 A , w = 0.02c . Найти зависимость ЭДС e2 (t) , индуцируемой во второй катушке, и
ее наибольшее значение e2 max .
Дано:
L12 = 5×10-3 Гн
I = I0 sin wt I0 =10 A
w = 0.02c T = 0.02c
Найти: e2 (t) , e2 max
Решение
Электрическая сила самоиндукции ei , возникает в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем:
dI
e2 = -L12 dt
Продифференцируем I (t) по dt:
dI = I0w sin wt Þ e2 (t) = -L12 I0w coswt dt
Поставив числовые значения получим:
e2 (t) = -5p cos(100pt)
e2 максимальна при coswt = -1
e2 max = L12 I0w
11
e2 max = 5 ×10-3 ×10 × 2 ×3.14 = 15.7B 0.02
Ответ: e2 (t) = -5p cos(100pt) , e2max =15.7B .
5.1
Два гармонических колебания с равными частотами колебаний (w1 = w2 = w ) и амплитудами A1 = 4см и
A2 = 8см имеют разность фаз Dj = 45o . Определить амплитуду А результирующего колебания.
Дано:
w1 = w2 = w
A1 = 4см
A2 = 8см
Dj = 45o
Найти: A
Решение
Воспользуемся теоремой косинусов:
A = 
A12 + A22 + 2A1 A2 cosa
r r
Где a - угол между векторами A1 и A2 (a = Dj )
A = 
42 + 82 + 2 ×4 ×8×cos 45o =11.2см
Ответ: 11.2 см
Вопросы
142-2
Дайте определение закона полного потолка.
Ответ
Законом полного тока. Линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля, взятый по замкнутому контуру, равен полному (суммарному) электрическому току, проходящему через поверхность, ограниченную этим контуром.
188-5
Дайте определение явления самоиндукции.
Ответ
Самоиндукция - явление возникновения электродвижущей силы в электрической цепи при изменении протекающего в ней электрического тока. Величина и знак ЭДС определяются законом электромагнитной индукции.
235-1
На какой угол колебания силы тока в цепи конденсатора опережают колебания напряжения на его обкладках?
Ответ
На p / 2 .
12