Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ПВ_2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.05.2015

Размер:

307.88 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Лабораторная работа 2.

Задача:

По 21 региону страны изучается зависимость розничной продажи компьютеров y от среднедушевого дохода в месяц, x.

Таблица 1

№ региона	Средний доход (руб), X	Продажа компьютеров (шт), Y
1	11200	28000
2	9600	21300
3	8400	21000
4	10400	23300
5	6800	15800
6	10000	21900
7	9600	20000
8	10400	22000
9	11200	23900
10	10400	26000
11	10400	24600
12	10000	21000
13	11600	27000
14	10400	21000
15	8800	24000
16	10400	34000
17	13200	31900
18	15600	33000
19	18400	35400
20	14800	34000
21	13600	31000

Задание

1.Постройте поле корреляции.

2.Рассчитайте параметры уравнений следующих парных регрессий:

a.линейной,

b.степенной,

c.экспоненциальной,

d.логарифмической,

e.гиперболической.

3.Оцените тесноту связи с помощью коэффициента корреляции (для линейной модели) и индекса корреляции (для нелинейных моделей). Найдите коэффициент детерминации.

4.С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5.Качество уравнений оцените с помощью средней ошибки аппроксимации.

6.Результаты вычислений оформите в виде таблицы. Выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7.Изобразите графики полученных зависимостей. Проверьте полученные результаты с помощью сервиса Excel Линия тренда.

1.Поле корреляции.

		Объем продаж, Y
	40000
продаж	35000
	30000
	25000
	20000
Объем	20000
	15000
	10000
	5000
	5000
	0
	0	5000	10000	15000	20000
			Средний доход

a. Линейная парная регрессия.

Для вычислений удобно использовать следующую таблицу. Таблица 2.

№	Средний	Объем
	доход,	продаж,	Xi^2	Yi^2	XiYi	Yi*	\|Yi-Yi*\|/Yi	(Yi-Yср)^2	(Yi-Yi*)^2
региона
	Xi	Yi


1	11200	28000	125440000	784000000	313600000	25719,048	0,0814626	5202743,8	5202743,8

2	9600	21300	92160000	453690000	204480000	22870,2	0,0737183	19527982	2465527,1

3	8400	21000	70560000	441000000	176400000	20733,564	0,0126874	22269410	70988,276

4	10400	23300	108160000	542890000	242320000	24294,624	0,0426877	5851791,4	989276,22

5	6800	15800	46240000	249640000	107440000	17884,716	0,131944	98387506	4346040,1

6	10000	21900	100000000	479610000	219000000	23582,412	0,0768225	14585125	2830509

7	9600	20000	92160000	400000000	192000000	22870,2	0,14351	32707506	8238046,3

8	10400	22000	108160000	484000000	228800000	24294,624	0,1043011	13831315	5265297,7

9	11200	23900	125440000	571210000	267680000	25719,048	0,0761108	3308934,2	3308934,2

10	10400	26000	108160000	676000000	270400000	24294,624	0,0655914	78934,24	2908308,5

11	10400	24600	108160000	605160000	255840000	24294,624	0,0124137	1252267,6	93254,712

12	10000	21000	100000000	441000000	210000000	23582,412	0,122972	22269410	6668850,1

13	11600	27000	134560000	729000000	313200000	26431,26	0,0210645	1640839	323465,64

14	10400	21000	108160000	441000000	218400000	24294,624	0,1568868	22269410	10854545

15	8800	24000	77440000	576000000	211200000	21445,776	0,106426	2955124,7	6524061,6

16	10400	34000	108160000	1156000000	353600000	24294,624	0,2854522	68574172	94194330

17	13200	31900	174240000	1017610000	421080000	29280,108	0,0821283	38204172	6863836,6

19	15600	33000	243360000	1089000000	514800000	33553,379	0,0167691	53012268	306228,78

20	18400	35400	338560000	1253160000	651360000	38538,863	0,0886685	93720839	9852462,7

21	14800	34000	219040000	1156000000	503200000	32128,955	0,0550307	68574172	3500807,7

22	13600	31000	184960000	961000000	421600000	29992,32	0,0325058	27888458	1015420

Сумма	235200	540100	2,773E+09	14506970000	6,296E+09	540100	1,7891533	616112381	175822934

● Для расчета параметров a и b линейной регрессии y* a bx

воспользуемся формулами

cov(X,Y )

xi2

yi2

где

, Dx

, Dy

, cov(X,Y)

xy.

Получаем

235200

11200;

540100

25719,05;

2,773E 09

-112002

6613333,

cov(X,Y)

6,296E 09

11200 25719,05 11775238,

11775238

1,781;

a 25719,05 1,781 11200 5777.

661333

Уравнение регрессии будет иметь вид

y* 5777 1,781x.

Данное уравнение показывает, что с увеличением среднедушевого денежного дохода в месяц на 1 тыс. руб. доля розничных продаж компьютеров повышается в среднем на 1781 шт.

● Найдем коэффициент корреляции и коэффициент детерминации по формулам


r	cov(X,Y		)	, R2	1	ост .

		DxDy				общ
Получаем

Dy 14506970000 25719,052 29338685, 21

r	11775238	0,845355,	R2 1	175822934	0,714625.

	6613333 29338685		616112381

Полученный результат означает, что 71,4% вариации результативного признака (розничная продажа компьютеров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.

	● Вычислим средний коэффициент эластичности по формуле
			E(x)		bx .
Получаем				a bx
Получаем			1,781 11200
		E	1,781 11200		0,7753761.
		5777 1,781 11200
Коэффициент эластичности показывает, что объем продаж компьютеров
увеличится на 0,78% по сравнению со средним объемом продаж, если
среднедушевой доход увеличится на 1% от своего среднего значения.
	● Вычислим среднюю ошибку аппроксимации по формуле
			A 1	\| yi yi* \|100%.
Получаем			n	yi
Получаем			1 1,7891533 100% 8,52%.
		A	1 1,7891533 100% 8,52%.
			21
Качество построенной модели				оценивается как хорошее,		так как	A	не
превышает 10%.
	● Построим график полученной зависимости на том же рисунке, на
котором построено поле корреляции. Для этого нужно добавить ряд данных
xi , yi* .
		линейная регрессия y = 1,7805x + 5777,1
	50000
продаж	40000
	30000

Объем	20000
Объем	10000
	0
	0	5000		10000	15000	20000
			Средний доход

b. Cтепенная парная регрессии.

Для расчета параметров a и b степенной парной регрессии y axb

необходимо выполнить линеаризацию переменных. Линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

lg y lga blg x, y c bx ,

	где c lga,						y lg y,					x lg x.
	Таким образом, задача сводится к отысканию параметров с и b уравнения
	линейной регрессии.
	Для вычислений удобно использовать следующую таблицу.
	Таблица 3.
№	Средний	Объем				X'i				y'i				X'i^2			Y'i^2			X'iY'i							Yi*			\|Yi-Yi*\|/Yi			(Yi-Yср)^2	(Yi-Yi*)^2
№	доход,	продаж,
региона	доход,	продаж,
	Xi		Yi

1	11200	28000				4,049218			4,447158					16,39617			19,77721		18,00751						25670,716				0,083188701				5202743,76	5425562,21
	11200					4,049218			4,447158					16,39617			19,77721		18,00751						25670,716				0,083188701				5202743,76	5425562,21
2	9600	21300				3,982271				4,32838				15,85848			18,73487		17,23678						22561,022				0,059202931				19527981,9	1590177,59
	9600					3,982271				4,32838				15,85848			18,73487		17,23678						22561,022				0,059202931				19527981,9	1590177,59
3	8400	21000				3,924279			4,322219					15,39997			18,68158		16,9616						20173,477				0,039358243				22269410,4	683140,438
	8400					3,924279			4,322219					15,39997			18,68158		16,9616						20173,477				0,039358243				22269410,4	683140,438
4	10400	23300				4,017033			4,367356					16,13656			19,0738		17,54381						24125,587				0,035432935				5851791,38	681594,518
	10400					4,017033			4,367356					16,13656			19,0738		17,54381						24125,587				0,035432935				5851791,38	681594,518
5	6800	15800				3,832509			4,198657					14,68812			17,62872		16,09139						16900,814				0,069671748				98387505,7	1211790,62
	6800					3,832509			4,198657					14,68812			17,62872		16,09139						16900,814				0,069671748				98387505,7	1211790,62
6	10000	21900						4	4,340444					16			18,83946		17,36178						23345,845				0,066020339				14585124,7	2090468,96
	10000							4	4,340444					16			18,83946		17,36178						23345,845				0,066020339				14585124,7	2090468,96
7	9600	20000				3,982271				4,30103				15,85848			18,49886		17,12787						22561,022				0,128051122				32707505,7	6558835,92
	9600					3,982271				4,30103				15,85848			18,49886		17,12787						22561,022				0,128051122				32707505,7	6558835,92
8	10400	22000				4,017033			4,342423					16,13656			18,85663		17,44366						24125,587				0,096617608				13831315,2	4518121,7
	10400					4,017033			4,342423					16,13656			18,85663		17,44366						24125,587				0,096617608				13831315,2	4518121,7
9	11200	23900				4,049218			4,378398					16,39617			19,17037		17,72909						25670,716				0,074088551				3308934,24	3135436,47
	11200					4,049218			4,378398					16,39617			19,17037		17,72909						25670,716				0,074088551				3308934,24	3135436,47
10	10400	26000				4,017033			4,414973					16,13656			19,49199		17,7351						24125,587				0,072092793				78934,2404	3513422,68
	10400					4,017033			4,414973					16,13656			19,49199		17,7351						24125,587				0,072092793				78934,2404	3513422,68
11	10400	24600				4,017033			4,390935					16,13656			19,28031		17,63853						24125,587				0,019285066				1252267,57	225067,337
	10400					4,017033			4,390935					16,13656			19,28031		17,63853						24125,587				0,019285066				1252267,57	225067,337
12	10000	21000						4	4,322219					16			18,68158		17,28888						23345,845				0,111706924				22269410,4	5502990,71
	10000							4	4,322219					16			18,68158		17,28888						23345,845				0,111706924				22269410,4	5502990,71
13	11600	27000				4,064458			4,431364					16,51982			19,63698		18,01109						26436,504				0,020870213				1640839	317527,465
	11600					4,064458			4,431364					16,51982			19,63698		18,01109						26436,504				0,020870213				1640839	317527,465
14	10400	21000				4,017033			4,322219					16,13656			18,68158		17,3625						24125,587				0,148837494				22269410,4	9769296,45
	10400					4,017033			4,322219					16,13656			18,68158		17,3625						24125,587				0,148837494				22269410,4	9769296,45
15	8800	24000				3,944483			4,380211					15,55894			19,18625		17,27767						20975,122				0,126036587				2955124,72	9149887,47
	8800					3,944483			4,380211					15,55894			19,18625		17,27767						20975,122				0,126036587				2955124,72	9149887,47
16	10400	34000				4,017033			4,531479					16,13656			20,5343		18,2031						24125,587				0,290423901				68574172,3	97504024,6
	10400					4,017033			4,531479					16,13656			20,5343		18,2031						24125,587				0,290423901				68574172,3	97504024,6
17	13200	31900				4,120574			4,503791					16,97913			20,28413		18,5582						29458,497				0,076536157				38204172,3	5960938,89
	13200					4,120574			4,503791					16,97913			20,28413		18,5582						29458,497				0,076536157				38204172,3	5960938,89
19	15600	33000				4,193125			4,518514					17,58229			20,41697		18,94669						33883,166					0,0267626			53012267,6	779981,85
	15600					4,193125			4,518514					17,58229			20,41697		18,94669						33883,166					0,0267626			53012267,6	779981,85
20	18400	35400				4,264818			4,549003					18,18867			20,69343		19,40067						38908,02				0,099096611				93720839	12306204,5
	18400					4,264818			4,549003					18,18867			20,69343		19,40067						38908,02				0,099096611				93720839	12306204,5
21	14800	34000				4,170262			4,531479					17,39108			20,5343		18,89745						32421,452				0,046427871				68574172,3	2491812,54
	14800					4,170262			4,531479					17,39108			20,5343		18,89745						32421,452				0,046427871				68574172,3	2491812,54
22	13600	31000				4,133539			4,491362					17,08614			20,17233		18,56522						30204,45				0,025662906				27888458	632899,935
	13600					4,133539			4,491362					17,08614			20,17233		18,56522						30204,45				0,025662906				27888458	632899,935
Сумма	235200	540100			84,81322				92,41361				342,7228			406,8557			373,3886						537270,19				1,715371301				616112381	174049183
				● Рассчитаем с и b, для чего воспользуемся формулами
																b		cov(X ,Y )					,	c		y	bx	,
																b							,	c		y	bx	,
					xi					yi								Dx
															(xi )2						2						(yi )2				2
	где x							y					, Dx		(xi )2						2	,		Dy			(yi )2				2	,
	где x					n	,	y			n		, Dx					(x )				,		Dy			n			(y )		,
						n	xi yi				n						n										n
	cov(X												.

				,Y )						x y

Получаем


x		84,81322		4,038725;		y	92,41361	4,400648;
							21
	21
Dx			342,7228		-4,0387252	0,008835,

	21

cov(X ,Y ) 373,3886 4,038725 4,400648 0,007401, 21

b 0,007401 0,837668; c 4,400648 0,837668 4,038725 1,017536.

0,008835

Получим линейное уравнение:

y 1,017536 0,837668x .

Выполнив его потенцирование, получим:

10y 101,017536100,837668x , y* 10,41204x0,837668 .

● Найдем индекс корреляции и коэффициент детерминации по формулам

r 1 ост , R2 r2 .

общ

Получаем

r 1 174049183 0,847056, R2 0,717504.

616112381

Полученный результат означает, что 71,7% вариации результативного признака (розничная продажа компьютеров, у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.

● Коэффициент эластичности для степенной функции является постоянным и равен b, т.е.

E(x) E(x) b 0,837668.

Коэффициент эластичности показывает, что объем продаж компьютеров увеличится на 0,84% по сравнению со средним объемом продаж, если среднедушевой доход увеличится на 1% от своего среднего значения.

● Вычислим среднюю ошибку аппроксимации по формуле

A1 | yi yi* |100%. n yi

Получаем

A 1 1,715371301 100% 8,17%. 21

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как A не превышает 10%.

	● Построим график полученной зависимости на том же рисунке, на
котором построено поле корреляции. Для этого нужно добавить ряд данных
xi , yi* .
		Степенная регрессия y = 10,412x0,8377
	60000
продаж	50000
	40000
	30000
Объем	30000
	20000
	10000
	10000
	0
	0	5000	10000	15000	20000
			Средний доход

c. Экспоненциальная парная регрессия.

Для расчета параметров a и b экспоненциальной парной регрессии y abx

					lg y lga xlgb,
где c lga,		y lg y,		d lgb.		y c dx,

Таким образом, задача сводится к отысканию параметров с и b уравнения
линейной регрессии.
Для вычислений удобно использовать следующую таблицу.
Таблица 4.
№	Средний	Объем
	доход,	продаж,		y'i	Xi^2	Y'i^2	XiY'i	Yi*	\|Yi-Yi*\|/Yi	(Yi-Yср)^2	(Yi-Yi*)^2
региона
	Xi	Yi

1	11200	28000	4,447158		125440000	19,77721	49808,17	25156,38833	0,10155756	5202743,76	8086127,33

2	9600	21300		4,32838	92160000	18,73487	41552,44	22551,62677	0,05876182	19527981,9	1566569,57

3	8400	21000	4,322219		70560000	18,68158	36306,64	20776,62801	0,010636761	22269410,4	49895,0447

4	10400	23300	4,367356		108160000	19,0738	45420,5	23818,42733	0,0222501	5851791,38	268766,896

5	6800	15800	4,198657		46240000	17,62872	28550,87	18625,35887	0,178820182	98387505,7	7982652,73

6	10000	21900	4,340444		100000000	18,83946	43404,44	23176,37339	0,05828189	14585124,7	1629129,02

7	9600	20000		4,30103	92160000	18,49886	41289,89	22551,62677	0,127581338	32707505,7	6510799,17

8	10400	22000	4,342423	108160000	18,85663	45161,2	23818,42733	0,082655788	13831315,2	3306677,95

9	11200	23900	4,378398	125440000	19,17037	49038,06	25156,38833	0,052568549	3308934,24	1578511,63

10	10400	26000	4,414973	108160000	19,49199	45915,72	23818,42733	0,083906641	78934,2404	4759259,32

11	10400	24600	4,390935	108160000	19,28031	45665,73	23818,42733	0,031771247	1252267,57	610855,839

12	10000	21000	4,322219	100000000	18,68158	43222,19	23176,37339	0,103636828	22269410,4	4736601,12

13	11600	27000	4,431364	134560000	19,63698	51403,82	25853,29453	0,042470573	1640839	1314933,43

14	10400	21000	4,322219	108160000	18,68158	44951,08	23818,42733	0,134210825	22269410,4	7943532,61

15	8800	24000	4,380211	77440000	19,18625	38545,86	21352,20193	0,11032492	2955124,72	7010834,64

16	10400	34000	4,531479	108160000	20,5343	47127,38	23818,42733	0,29945802	68574172,3	103664422

17	13200	31900	4,503791	174240000	20,28413	59450,04	28839,40584	0,095943391	38204172,3	9367236,6

19	15600	33000	4,518514	243360000	20,41697	70488,82	33977,53988	0,029622421	53012267,6	955584,225

20	18400	35400	4,549003	338560000	20,69343	83701,66	41140,08237	0,162149219	93720839	32948545,6

21	14800	34000	4,531479	219040000	20,5343	67065,89	32170,41946	0,053811192	68574172,3	3347364,97

22	13600	31000	4,491362	184960000	20,17233	61082,52	29638,3425	0,043924436	27888458	1854111,15

Сумма	235200	540100	92,41361	2,773E+09	406,8557	1039153	537052,6143	1,8843437	616112381	209492411

● Рассчитаем с и d, для чего воспользуемся формулами

cov(X,Y )

(xi

(yi )2

где

, y

, Dy

, Dx

(x)

(y )

cov(X,Y ) xi yi xy . n

Получаем

x	235200	11200;		y		92,41361			4,400648;		Dx	2,773E 09	-112002	661333,
												2,773E 09
	21											21

							21
								1039153		11200 4,400648 196,211,
			cov(X		,Y )
			cov(X		,Y )			21
								21

d 196,211 2,9669E-05; c 4,400648 (2,9669E-05) 11200 4,068355386.

6613333

Получим линейное уравнение:

y 4,068355386 (2,9669E-05)x.

Выполнив его потенцирование, получим:

10y 104,06835538610(2,9669E-05)x ,

y* 11704,56793 1,000068318x .

● Найдем индекс корреляции и коэффициент детерминации по формулам

		r 1	ост		, R2	r2 .
		общ
Получаем

r	1	209492411		0,81239,		R2 0,659977.
r	1			0,81239,		R2 0,659977.
	616112381

Полученный результат означает, что 65,9% вариации результативного
признака (розничная продажа компьютеров, у) объясняется вариацией
фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.
	● Вычислим средний коэффициент эластичности по формуле
Получаем			E(x) xlnb.
Получаем
	E 11200*ln(1,000068318) 0,765133.
Коэффициент эластичности показывает, что объем продаж компьютеров
увеличится на 0,77% по сравнению со средним объемом продаж, если
среднедушевой доход увеличится на 1% от своего среднего значения.
	● Вычислим среднюю ошибку аппроксимации по формуле
		A 1	\| yi yi* \|100%.
Получаем		n	yi
Получаем		A 1 1,8843437 100% 8,97%.
		A 1 1,8843437 100% 8,97%.
		21
Качество построенной		модели	оценивается как	хорошее, так	как	A	не
превышает 10%.
	● Построим график полученной зависимости на том же рисунке, на
котором построено поле корреляции. Для этого нужно добавить ряд данных
xi , yi* .
	Показательная регрессия y= 11705*1,000068318x
	60000
продаж	50000
	40000
	30000
Объем	30000
	20000
	10000
	10000
	0
	0	5000	10000	15000	20000
		Средний доход

d. Логарифмическая парная регрессии.

Для расчета параметров a и b логарифмической парной регрессии

y a bln x

необходимо выполнить линеаризацию переменных. Линеаризация производится путем замены x ln x:

y a bx .

Таким образом, задача сводится к отысканию параметров a и b уравнения линейной регрессии.

Для вычислений удобно использовать следующую таблицу.

Таблица 5.

№	Средний	Объем	X'i	X'i^2	Yi^2	X'iYi	Yi*	\|Yi-Yi*\|/Yi	(Yi-Yср)^2	(Yi-Yi*)^2
№	доход,	продаж,
региона	доход,	продаж,
	Xi	Yi

1	11200	28000	9,323669	86,9308	784000000	261062,7	26237,742	0,062937783	5202743,76	3105552,97

2	9600	21300	9,169518	84,08007	453690000	195310,7	22928,416	0,076451462	19527981,9	2651739,15

3	8400	21000	9,035987	81,64906	441000000	189755,7	20061,748	0,044678684	22269410,4	880317,507

4	10400	23300	9,249561	85,55438	542890000	215514,8	24646,783	0,057801843	5851791,38	1813824,28

5	6800	15800	8,824678	77,87494	249640000	139429,9	15525,338	0,017383685	98387505,7	75439,3399

6	10000	21900	9,21034	84,83037	479610000	201706,5	23804,788	0,086976612	14585124,7	3628216,55

7	9600	20000	9,169518	84,08007	400000000	183390,4	22928,416	0,146420807	32707505,7	8575621,14

8	10400	22000	9,249561	85,55438	484000000	203490,3	24646,783	0,120308315	13831315,2	7005459,91

9	11200	23900	9,323669	86,9308	571210000	222835,7	26237,742	0,097813476	3308934,24	5465038,05

10	10400	26000	9,249561	85,55438	676000000	240488,6	24646,783	0,05204681	78934,2404	1831196,42

11	10400	24600	9,249561	85,55438	605160000	227539,2	24646,783	0,001901745	1252267,57	2188,64304

12	10000	21000	9,21034	84,83037	441000000	193417,1	23804,788	0,133561324	22269410,4	7866834,58

13	11600	27000	9,35876	87,5864	729000000	252686,5	26991,087	0,000330115	1640839	79,4434561

14	10400	21000	9,249561	85,55438	441000000	194240,8	24646,783	0,17365633	22269410,4	13299025,8

15	8800	24000	9,082507	82,49193	576000000	217980,2	21060,445	0,122481454	2955124,72	8640982,99

16	10400	34000	9,249561	85,55438	1156000000	314485,1	24646,783	0,27509462	68574172,3	87482669,5

17	13200	31900	9,487972	90,02161	1017610000	302666,3	29765,02	0,066927261	38204172,3	4558137,94

19	15600	33000	9,655026	93,21953	1089000000	318615,9	33351,358	0,010647219	53012267,6	123452,6

20	18400	35400	9,820106	96,43448	1253160000	347631,8	36895,311	0,042240418	93720839	2235954,39

21	14800	34000	9,602382	92,20575	1156000000	326481	32221,196	0,052317764	68574172,3	3164143,62

22	13600	31000	9,517825	90,58899	961000000	295052,6	30405,908	0,019164274	27888458	352945,888

Сумма	235200	540100	195,2897	1817,081	14506970000	1,05E+08	540100	1,661142002	616112381	162758821

● Рассчитаем a и b, для чего воспользуемся формулами

cov(X ,Y)

, a

(xi )2

(yi

где

, Dx

, Dy

, y

(x )

(y)

xi yi

cov(X

,Y)

x y.

Получаем

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.05.2015146.94 Кб31Охрана труда.doc
#
15.11.2019939.01 Кб4Оценка стоимости бизнеса Метод. мат.-ОА.doc
#
21.11.20191.91 Mб20ПАСС 17 ноября 2011 ред!!!!!!!.doc
#
24.11.2019839.02 Кб10Пассажирка.docx
#
17.05.201547.52 Кб15ПВ.docx
#
17.05.2015307.88 Кб3ПВ_2.pdf
#
17.05.2015684.06 Кб6ПДД 22.03.2014.pdf
#
16.09.2019595.46 Кб5ПЕДАГОГИКА для непсихологов2009 г..doc
#
17.05.2015425.98 Кб25Педагогика,i-exam.doc
#
17.05.201538.53 Кб17первая доврачебная помощь.docx
#
17.05.201591.14 Кб41Перевод реалий +.doc