2. Лабораторная работа «Маятник Обербека (мо)» Описание установки и вывод расчетной формулы

В лабораторной работе вращающаяся система представляет собой вал со шкивом и крестовиной так называемый крестообразный маятник Обербека (рисунок). На стержни крестовины можно симметрично насаживать два (или четыре) тела массой на расстоянияхот оси вращения и прочно закреплять их винтами. На шкив радиусомнаматывается нить, к концу которой привязывается груз массой. В исходном состоянии система заторможена. После снятия с тормоза, грузускоренно движется вниз, а вал с крестовиной и теламиускоренно вращаются.

Рис. 1. Схема установки маятника Обербека:

1-исходное положение груза , 2-его конечное положение., 3-площадка

Обозначим – силу натяжения нити, приложенную по касательной к шкиву вала. Такая же по величине, противоположная по направлению, реакция нитиприложена к грузу. Радиус шкива, ускорениепоступательного движения грузаи угловое ускорениевала связаны очевидным соотношением. Применим к грузувторой закон динамики для поступательного движения (в проекции на направление движения). Откуда натяжение нити. К вращающемуся телу (системе тел) применим второй закон динамики для вращательного движения, где– момент инерции всего вращающегося тела (или системы вращающихся тел). Момент силы натяжения нити. Момент силы трения в подшипниках, препятствующий вращению. ИзII закона Ньютона момент инерции вращающегося тела .

При постоянной массе всей системы момент силы трения можно считать величиной постоянной. Значит и ускорение тоже постоянно, то есть поступательное движение грузаи вращательное движение вала является равноускоренным. Груздвижется параллельно вертикальной стойке с делениями (линейке). В исходном положении донышко груза устанавливается против верхнего конца линейки. В нижней части линейки имеется площадка 3 (см. рисунок), о которую груз ударяется. Из формулы пути равноускоренного движениянаходим ускорениегруза, где– время с момента пуска до момента удара грузао площадку;− высота падения Для внешних точек шкива тангенциальное ускорение, а ускорение, направленное по нормали,. Для тела, вращающегося по окружности на расстоянии, тангенциальное ускорениеи ускорение, направленное по нормали,.

Момент силы трения можно определить различными способами. Один из них заключается в следующем. Длину нити подбирают так, чтобы сразу после удара грузао площадкупри дальнейшем вращении крестовины по инерции нить стала наматываться, а грузравнозамедленно подниматься до полной остановки. В момент остановки фиксируют крестовину тормозом и измеряют по линейке расстояние, на которое груз не дошёл до исходного состояния (рисунок). Потенциальная энергия груза в конечном состоянии оказывается меньше, чем в начальном на величину. Эта энергия израсходована на совершение работы по преодолению сил трения. С учётом примерного равенства момента силы трения при спуске и подъеме по формуле работы при вращательном движении запишем, где– угол поворота от начального до конечного состояния. По определению радианной меры угла, где число оборотов, запишем. Момент силы трения. Переходя от радиуса шкива к диаметру, т.к. его удобнее измерять штангенциркулем, для опытного определения момента инерции твёрдого тела вокруг неподвижной оси с учётом сил трения получим окончательную формулу

. (1)

Запишем упрощённую формулу расчёта момента инерции твёрдого тела вокруг неподвижной оси без учёта сил трения

. (2)

Расчёт погрешности. Выразим допускаемую из опыта относительную ошибку при определении момента инерции без учёта сил трения

. (3)

Из формулы (1) находим расчётную относительную погрешность в определении момента инерции

. (4)

и его абсолютную погрешность

.