Исследование электропроводности полупроводников

Цель работы: определить зависимость сопротивления полупроводника от температуры, определить энергию активации полупроводника.

Оборудование: полупроводниковый резистор, нагреватель, электронный блок измерения температуры и сопротивления.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Полупроводники – это кристаллические тела, которые по электропроводности занимают промежуточное положение между металлическими проводниками и изоляторами. Но принципиальным отличием полупроводников от металлов является быстрое уменьшения сопротивления с ростом температуры, в то время как у металлов оно медленно растет. Также электропроводность полупроводников сильно зависит от примесей.

Полупроводники – это, как правило, кристаллы элементов 4-й группы таблицы Менделеева, например германия, кремния. При образовании кристалла между атомами возникает химическая связь четырех валентных электронов. При абсолютном нуле температуры все электроны связаны, и кристалл является изолятором. Но при комнатных температурах некоторые электроны, получив достаточную энергию теплового движения, могут оторваться от атома, стать свободными. Одновременно образуется вакантная, незаполненная связь, которую может занять какой-либо электрон из соседних атомов, оставив после себя вакантную связь, которую может занять следующий электрон. Прыжки большого числа электронов эквивалентны перемещению положительного электрического заряда, так называемой «дырки». В электрическом поле электроны и дырки перемещаются в противоположных направлениях, создавая электрический ток. С ростом температуры число свободных электронов и дырок растет, что приводит к уменьшению сопротивления.

Деление твердых тел на проводники, полупроводники и изоляторы объясняет зонная теория. В свободных атомах электроны имеют совершенно одинаковый дискретный набор дозволенных уровней энергии. Но при объединении N ≈ 10²³ атомов в кристалл электроны взаимодействуют не с одним, а со всеми атомами кристалла. В результате некоторый уровень энергии свободного атома в кристалле «расщепляется» на N уровней с ничтожно малой (10 ^–23 эВ) разностью энергий. Эти N уровней энергии образуют энергетическую зону. Каждый уровень энергии в зоне, согласно принципу Паули, могут занимать не более двух электронов.

Для объяснения электрических, тепловых, оптических свойств достаточно рассматривать две высшие зоны: валентную зону, образованную расщеплением основного уровня энергии валентных электронов, и зону проводимости, образованную расщеплением уровня энергии возбужденных электронов.

Кристалл является проводником, если в валентной зоне есть свободные уровни энергии или она перекрывается с зоной проводимости. Под действием электрического поля электроны и дырки имеют право перемещаться в кристалле с увеличением скорости, занимая все более высокие уровни энергии.

Кристалл является полупроводником, если валентная зона заполнена полностью, а зона проводимости отделена так называемой запрещенной зоной, ширина которой не более 2 электрон-вольт. При нуле абсолютной температуры ни тепловое движение, ни электрическое поле не в состоянии сообщить добавочную энергию электрону для перехода в зону проводимости и кристалл является изолятором. Но при комнатной температуре энергия теплового движения уже достаточна для ионизации атомов. Освободившиеся электроны переходят в зону проводимости и получают право перемещаться по кристаллу. Концентрация свободных электронов определяется распределением Больцмана:

.(1)

Здесь n₀ – концентрация всех валентных электронов, Ε – ширина запрещенной зоны или энергия активации, кТ – мера энергии теплового движения электрона, равная произведению постоянной Больцмана на температуру. Сопротивление кристалла обратно пропорционально концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, поэтому

. (2)

Здесь R₀ – сопротивление полупроводника, если бы все валентные электроны стали свободными. Коэффициент «2» учитывает энергию активации, приходящуюся на два возникающих вместе заряда – на электрон и дырку.

Влияние примесей в полупроводниках на электропроводность также объясняет зонная теория. Если, например, в кристалл 4-валентного полупроводника внести атом 5-валентной примеси, например фосфора, то один электрон окажется слабо связан с ядром атома. Его энергия будет чуть меньше, чем у свободных электронов и его энергетический уровень будет расположен близко ко дну зоны проводимости (рис. 2). Этот уровень энергии называется донорным. Энергия активации Е_дон для перехода электрона с донорного уровня в зону проводимости сравнительно мала. В кристалле, в зоне проводимости появляются электроны, они являются основными носителями электрического заряда. Это полупроводники n-типа.

Если в кристалл 4-валентного полупроводника внести атомы 3-валентной примеси, например индия, бора, то одна связь окажется незаполненной. Образуется дырка. Энергия электрона, занявшего дырку, немного больше, чем у других валентных электронов. Этот уровень энергии, называемый акцепторным, чуть выше потолка валентной зоны. Получив добавочную энергию Е_акц,, на акцепторный уровень переходят электроны из валентной зоны, а в валентной зоне остается дырка. Дырки являются основными носителями заряда. Такие кристаллы называются полупроводниками p-типа (рис. 2).

Примесная составляющая сопротивления полупроводников определяется формулой

. (3)

Полная электропроводность кристалла полупроводника складывается из собственной и примесной. При сравнительно низких температурах главную роль играет примесная проводимость, так как энергия активации примеси невелика. Но с ростом температуры рост концентрации электронов, или дырок, при почти полной ионизации сравнительно небольшого числа атомов примеси прекратится. Зато растет число электронов и дырок при ионизации собственных атомов кристалла. Собственная проводимость становится преобладающей при высоких температурах.

Если уравнения (2) и (3) прологарифмировать, то получим линейные уравнения для собственной и для примесной проводимости:

, (4) . (5)

Логарифмы обоих видов сопротивлений линейно зависят от обратной температуры (рис. 3). Их угловые коэффициенты соответственно будут равны . Таким образом, можно по графику определить энергию активации. Если она будет около электрон-вольта, то это собственный полупроводник, если доли электрон-вольта, то это примесный полупроводник.

Исследование температурной зависимости сопротивления полупроводника проводится на установке (рис. 4). Полупроводником является терморезистор, помещенный в электронагреватель. Температура и сопротивление определяются по показаниям индикаторов электронного блока.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Включить нагреватель и электронный блок в сеть 220 В. Переключатель на нагревателе установить в положение «3» (полупроводник). Определить начальную (комнатную) температуру и сопротивление полупроводника. Записать в таблицу.

2. Нажать кнопку «Нагрев» на передней панели блока. Засветится лампочка нагревателя, а на индикаторе появится надпись «Warm». По мере нагрева, примерно через каждые 20 ^оС записывать результаты измерения сопротивления и температуры. Для удобства можно ненадолго зафиксировать результаты индикации, нажав, а затем еще раз нажав кнопку «Стоп инд.». Произвести не менее пяти измерений. Результаты записать в таблицу. Не нагревать выше 120 ^оС.

Выключить установку.

3. Произвести расчеты. Определить абсолютную температуру в каждом опыте: T = 273 + t и обратные значения абсолютных температур в каждом опыте с точностью до трех значащих цифр (нули перед цифрами не являются значащими). Определить натуральные логарифмы сопротивлений полупроводника.

Сопротивление R, Ом
Температура t , оС
Абсолют. температура Т, К
Логарифм сопротивления ln, R
Обратная температура 1/T, 1/К

4. Построить график зависимости логарифма сопротивления от обратной температуры, lnR от 1/T . Размер графика не менее половины страницы. В начале координат поместить округленные значения ln R и 1/T, близкие к наименьшему значению результатов. На осях координат нанести равномерный масштаб. Провести около точек прямую линию так, чтобы отклонения точек были минимальны.

5. Определить энергию активации полупроводника графическим методом. Для этого на экспериментальной прямой линии как на гипотенузе построить треугольник (рис. 3). По координатам вершин рассчитать среднее значение энергии активации

, (6)

где k = 1,38∙10 ^–23 Дж/К – постоянная Больцмана. Результат перевести в электрон-вольты (1 эВ = 1,6∙10^–19 Дж).

6. Оценить случайную погрешность измерения графическим методом:

, (7)

где n – число измерений.

7. Записать результат Е = <E> ± δE, Р = 90%. Определить тип проводимости по величине энергии активации.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Назовите основные свойства полупроводников.

2. Объясните образование энергетических зон в кристаллах. Что называется зоной проводимости, валентной зоной и запрещенной зоной кристалла?

3. Объясните деление кристаллов на проводники, полупроводники и изоляторы в зонной теории.

4. Объясните способы получения полупроводников n-типа и р-типа. Что в них является носителями электрического заряда?

5. Объясните зависимость проводимости или сопротивления полупроводников от температуры. Почему примеси в полупроводнике влияют на электропроводность?

6. Дайте определение энергии активации. Как экспериментально определяется в лабораторной работе энергия активации полупроводника?

Работа 44