Часть 1

Вариант 12

1. Вероятность найти лавровый лист в тарелке супа, купленной в столовой, составляет 0,15. Какова вероятность того, что 5 друзей смогут составить букет из 3 лавровых листьев, пообедав в столовой?

2. Опыт работы страховой компании показывает, что страховой случай приходится на каждый шестой договор. Какова вероятность того, что на 100 договоров доля страховых случаев будет равна 0,1?

3. Производится бросание игральной кости до первого выпадения шестерки. Записать закон распределения случайной величины X— числа бросаний кости. Найти вероятность того, что будет сделано ровно 4 броска.

4. Случайная величина Xраспределена с плотностью

Найти параметр Cи вероятность попаданияXв интервал (1,5; 4). Построить графикиf(x) иF(x).Найти дисперсиюD(X).

5. Случайная величинаXраспределена равномерно на отрезке [-1,5; 4,5]. НайтиM(X) иD(X). Что вероятнее: в результате испытанияXокажется в интервале [0;2] или вне этого интервала

6. Случайная величина Xраспределена по нормальному закону,M(X)=–2,5, D(X)=0,25. Найти интервал, которому принадлежат значения случайной величиныX с вероятностью 0,997.

7. Число вагонов, прибывающих в течение суток на станцию, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с l= 0,03. Определить вероятность прибытия на эту станцию в течение суток более 10 вагонов.

Типовой расчет по теории вероятностей

Часть 1

Вариант 13

1. Тестовое задание по математике содержит пять вариантов ответов. Какова вероятность угадать три правильных ответа в тесте из 8 заданий?

2. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что: а) на базу прибудут ровно 3 негодных изделия; б) что вся партия будет целой.

3. На складе фирмы три вида товара: Aна сумму 50 000 руб.,Bна сумму 30 000 руб. иCна сумму 100 000 руб. Вероятность того, что весь товар будет распродан, соответственно, равна: дляA—0,5, дляB—0,8, дляC—0,75. Фирма не делит партии товара по частям. Составить закон распределения суммарной выручки фирмы.

4. Случайная величина Xзадана функцией распределения:

Найти C, М(X),D(X) и вероятность того, чтоXв результате испытания окажется в интервале (3/2; 5/2); построить графикиf(x) иF(x).

5. Величина годовой прибыли некоторого предприятия распределена равномерно на отрезке [1; 4] млн. у.е. Каковы математическое ожидание и дисперсия годовой прибыли этого предприятия?

6. Случайная величина X распределена нормально сM(X)=5,D(X)=0,5. Найти интервал, в котором значения случайной величиныXлежат с вероятностью 0,997.

7. Случайная величина Xраспределена по показательному закону с параметромl=1/4. Что вероятнее: в результате испытанияXокажется меньше 3 или больше 3?

Типовой расчет по теории вероятностей

Часть 1

Вариант 14

1. Вероятность возврата кредита банку заемщиком равна 0,85. Какова вероятность, что из 5 заемщиков кредит вернут более половины заемщиков?

2. В штате фирмы работают100 сотрудников, каждый из которых оказывается на рабочем месте в течение 80 % всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени работают от 70 до 86 сотрудников?

3. Игральная кость бросается три раза. Построить закон распределения случайной величины X— числа выпадений шестерки. Найти математическое ожиданиеM(X) и дисперсиюD(X).

4. Случайная величинаXраспределена с плотностью

Найти параметр С, М(X), функцию распределенияF(x). Построить графики функцийf(x) иF(x).

5. Случайная величина Xраспределена равномерно на отрезке [–2,3;4,0]. Найти вероятность попадания случайной величиныXв интервал [3,4].

6. Производится расчет издержек на производство некоторого изделия. Случайные ошибки расчета подчинены нормальному распределению со средним квадратическим отклонением s=10 у.е. Найти вероятность того, что расчет себестоимости будет произведен с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 у.е.

7. Случайная непрерывная величина Xраспределена по показательному закону сl=0,5. Найти вероятность того, что в результате испытанияX попадает в интервал (1;2).

Типовой расчет по теории вероятностей