Мосты для измерения индуктивности

Для измерения индуктивности и добротности катушек применяются схемы, показанные на рис. 8.

Первая из них предпочтительнее при малых добротностях (Q<30), а вторая - при больших (Q>30). Измеряемая катушка с индуктивностью L_x и сопротивлением R_x включается в первое плечо моста, образцовый конденсатор C₄ и переменный резистор R₄ - в противоположное плечо. Еще одним переменным элементом является резистор R₃. Резистор R₄ может быть включен либо параллельно (рис. 4а), либо последовательно (рис.4б) с образцовым конденсатором С₄.

рис. 8

Питание осуществляется от источника переменного тока G. В соответствии с (3) запишем условие равновесия моста для рис. 4а:

(R_x+jωL_x)[1/(1/R₄+jωC₄)]=R₂R₃ (13)

где ω - частота напряжения питания.

Разделение действительных и мнимых составляющих уравнения приводит к соотношениям:

R_x= R₂R₃/R₄ (14)

L_x=C₄R₂R₃ (15)

В соотношения (14) и (15) не входит частота, следовательно, мост может быть уравновешен, даже если форма кривой питающего напряжения не чисто синусоидальная.

Добротность катушки определяется по формуле:

Q=ω L_x/ R_x=ω C₄R₄ (16)

При фиксированной частоте напряжения питания ω и постоянной емкости C₄ шкалу переменного резистора R₄ можно проградуировать в значениях добротности Q_x,

Схеме моста, представленной на рис. 4б, соответствует следующее условие равновесия:

(R_x+jωL_x)(R₄+1)/jωC₄)]=R₂R_3, (17)

которое соответствует системе уравнений:

R_xR₄+L_x/C₄=R₂R₃

ωL_x+ R₄= R₄/ωC₄ (18)

решение которой относительно R_x и L_x дает:

R_x=ω² C₄² R₂R₃R₄/[1+(ωC₄R₄)²], (19)

L_x= R₂R₃C₄/[1+(ωC₄R₄)²], (20)

Q=ωL_x/R_x=1/ωC₄R₄, (21)

т.е. шкала переменного резистора R₄ снова может быть проградуирована в значениях добротности Q_x.

В выражения (19) и (20) для R_x и L_x входит частота, поэтому мост является частотно зависимым. Равновесие имеет место только при некоторой частоте ω питающего напряжения. Если ее изменить, то равновесие нарушится.

Мосты для измерения емкости

При измерении емкости используется схема с образцовым конденсатором C₃ и переменными резисторами R₂ и R₄ (рис. 9).

Исследуемый конденсатор представлен (замещен) в этой схеме последовательным соединением емкости С_x и активного сопротивления R_x. Необходимость введения R_x обусловлена потерями в конденсаторе.

Условие равновесия имеет вид:

R_x=R₂R₃/R₄ (22)

С_x=C₃R₄/R₂ (23)

рис. 9

Принято характеризовать потери в конденсаторе значением тангенса угла потерь tgб, который в случае последовательной схемы замещения связан с R_x соотношением

tgб=ωC_xR_x (24)

С учетом условий (22) и (23) это соотношение принимает вид:

tgб=ωR₃C₃ (25)

Переменные резисторы R₄ и R₃ можно отградуировать в единицах емкости C_x и значениях tgб. Наиболее употребительные частоты напряжения питания мостов переменного тока 100 и 1000 Гц. При более высоких частотах сильно сказываются различные паразитные связи.

Следует заметить, что мосты для измерения сопротивлений, индуктивности и емкостей часто совмещаются в одном приборе. Такие приборы называются универсальными измерительными мостами. Они позволяют измерять индуктивность от долей микро Генри до тысяч Генри, емкость - от сотых долей пикофарад до тысяч микрофарад. Относительная погрешность измерения может не превышать сотых долей процента.