диплом будівельник бакалавр / наука / Пружно

УДК 519.624:624.004:624.15

Д.т.н. професор Моргун А.С., ст. ІнБТЕГП Ратушна Г.М.

Пружно-пластичне моделювання геотехнічного процесу фундаментної плити

Вступ

Тенденція до збільшення сучасного будівництва поставила перед проектувальниками низку вимог до аналізу напружено-деформованого стану основ будівель та споруд. Очевидно, що традиційні інженерні методики не дозволяють достатньо достовірно оцінити НДС основ без врахування незворотності їх деформацій а також приймати ефективні проектні рішення.

Розвиток нелінійної механіки грунтів та створення потужної комп’ютерної бази в проектних та наукових організаціях дали поштовх до напрацювання програмних комплексів. В яких реалізовуються математичні моделі ґрунту з урахуванням їх пружно-пластичної поведінки.

Розрахунки основ споруд в діючих ДБН за двома групами граничних станів (по деформаціях – у всіх випадках, по несучій спроможності в особливих випадках) ніяк не пов’язані між собою. При визначенні несучої здатності грунтів не визначається деформація, при визначенні осідань напруження обмежується величиною, далекою від несучої здатності грунту. Сучасні задачі проектування основ потребують аналізу НДС основи у всьому діапазоні «навантаження-осідання».

Постановка задачі. Визначення співвідношення.

При влаштуванні фундаментів споруди виникає необхідність експериментального обґрунтування проектного варіанту фундаменту, що значно збільшує його вартість. Саме за таких умов раціонально використовувати математичне моделювання процесу роботи фундаментної конструкції під навантаженням. В роботі проведено за методом граничних лементів моделювання процесу осідання фундаментної плити шкільного закладу, рисунок 1.

Рисунок 1 – Фасад школи

Найбільші труднощі числового напрямку розрахунку фундаментних конструкцій пов’язані з значною фізичною не лінійністю ґрунтової основи споруд (головним чином її стисливістю).

Для оцінки НДС ґрунтового масиву при зведенні та наступній роботі використано методику рішення задачі у фізично-нелінійній постановці , в якій використовується теорія пластичності у поєднанні з числовим методом граничних елементів (МГЕ) та кроково-ітераційною процедурою. Модель ураховує дилатансію та одночасну наявність в ґрунтовій основі зон як граничного так і до граничного напруженого стану.

Напружувана дилатансійна модель дозволяє розглянути граничний стан основи за двома групами (несучої здатності і деформацій) в рамках однієї розрахункової моделі (схеми) ґрунту.

До параметрів моделі грунту відносяться геометричні розміри фундаментної плити та природні-фізико-механічні характеристики грунту, які взято середньозваженими по чотирьох інженерно-геологічним елементам:, ,,,,.

Нормативні значення фізико-механічних характеристик прийнято згідно даних технічного звіту інженерно-геологічних вишукувань. На рисунку 2 наведено розміри фундаментної плити школи (рисунок 1) та дискретизацію активної зони навколо фундаментної ґрунтової основи на 218 трикутних осередків.

Рисунок 2 – Дискретизація зони ґрунту біля фундаментної плити

Задача знаходження НДС фундаментної основи та несучої спроможності фундаментної плити заключається в визначенні 15 функції σ_ij, ε_ij, u_i oj задовольняють:

• трьом рівнянням рівноваги, які можна записати в вигляді диференціальних рівнянь Лапласа

(1)

де σ_ij,j – похідні по просорових координатах тензора напруг (запис 6 в умовних позначеннях Ейнштейна); b_j - компоненти обємних навантажень.

• шести співвідношенням між напруженнями і деформаціями (фізичним рівнянням) ;

• шести свіввідношнням між деформаціями і переміщеннями(геометричним рівнянням) та граничним умовам в переміщеннях чи напруженнях.

Розв’язок цієї кураєвої задачі проведено методом граничних елементів Бребія [1] ця система 15 диференціальних рівнянь в частинних похідних зведена до граничного інтегрального рівняння

(2)

Де, u – заданий вектор швидкостей переміщень на границі палі; ядра граничного рівняння – фундаментальні рішення Р, мінімальна для пружної півплощини;

Інтеграл по області Ω в (2) включає вектор пластичних деформацій основи ;Т,ξ, Х – відповіно границя, точка взбурення, точка нагляду.

Для числового моделювання тривісного напружено-деформованого стану (НДС) грунтової основи використано тензор малих деформацій Коші:

(3)

де, - вектор повних деформацій; - пружні деформації грунту; - пластичні деформації грунту.

Вектор пластичних деформацій даної моделі визначався за формулою:

(4)

З метою врахування впливу на пластичні деформації грунту девіаторних та гідростатичних складових ці частинки в напрацьованій дистанційній модель були розділені:

, (5)

де, - компоненти тензора напруг ; - дельта Кронекера; - шарова частинка;- девіаторна частинка.

Взамозвязок між швидкістю пластичних деформації і напруженнями (фізичні рівняння стану) визначають за неасоційованим законом

(6)

Де F – пластичний потенціал; - скалярний коефіцієнт простого навантаження; - критерій переходу до граничного стану за (1); - вектор пластичних деформацій.

При спорудженні будівлі на грунт основи буде передаватися стискаюче його навантаження від ваги споруди. Ґрунтова основа буде ущільнюватись. При цьому жорсткі контакти між мінеральними частинками грунту будуть порушуватися, що зумовить пере компоновку частинок грунту на більш щільну укладку. Саме з цих міркувань для розрахунку осідань будівлі застосована динамо-стійка теорія дисперсних середовищ та класичні поняття механізму формування ганичного лобового опору середовища, сформульовані ще К. Терцагі.

В використанні в роботі моделі для моделювання складних деформаційних процесів задіяний числовий метод граничних елементів.

Початок руйнування багатошарової ґрунтової основи розпочинається тоді, коли в одному із шарів реалізується умова граничного стану.

Руйнування дисперсного середовища грунту проходить в результаті накопичення пластичних (залишкових ) деформацій. Вплив пластичних деформацій проявляється в розвитку і рості переміщень, передачі внутрішніх зусиль.

В роботі за критерій переходу грунту в пластичний стан відповідає критерій пластичності Мізеса-Шлейхера-Боткіна при та привідповідно

(рисунок 3):

(7)

де, Т, - напруження на девіаторній площині: Т – інтенсивність дотичних напружень; - гідростатичний тиск, нормальна складова напружень на площині граничної рівноваги; - рівень гідростатичного тиску, коли грунт працює як суцільне середовище (межа переходу від конуса до циліндра на рисунку 3)

Рисунок 3 – Поверхня текучості Мізеса-Шлейхера-Боткіна в координатах числових напружень ,,

Дані розрахунку зон МГЕ несучої спроможності фундаментної плити (рисунок 3)

При вазі споруди 60 000кН осідання її при товщині плити 0,3 м та вищенаведиих згідно геологічних вишукувань фізико-механічних характеристик грунту склало S=10,137мм, що менше допустимого для споруд даного типу згідно з ДБН В.2.1.9-2009 :

S=1,0137смS_u=10см

Висновки

1. Таким чином в якості фундаментної конструкції запропоновано взяти фундаментну плиту товщиноюh=0,3розміром 60х24м .

2. Пружно-пластичний розрахунок основ за запропонованою програмою дозволяє істотно якісніше за інженерні методи оцінювати НДС основ та приймати ефективні проектні рішення.

Рисунок 34– Графік залежності навантаження осідання

Література

1. Бреббка К. : Методи граничних елементів (Бреббка К., Телес Ж., Вреубел Л): Мир, 1987-524с

2. Моргун А.С. МГЕ в розрахунках паль :Вінниця Уніерсум – Вінниця, 2000- 130с. ISBN 966-7199-9667.