Фотоефект. Основні формули

1. Енергія фотона:

 = h = ,

де h - стала Планка;

 - частота світлових хвиль;

 - довжина хвилі;

с - швидкість світла.

2. Маса рухомого фотона (маса спокою фотона дорівнює нулю, фотон в спокої не існує):

m = .

3. Імпульс фотона:

p = .

4. Формула Ейнштейна для фотоефекту:

,

де h - енергія фотона;

А - робота виходу електрона з металу;

- максимальна кінетична енергія фотоелектрона.

5. Червона межа фотоефекту:

або ₀ = ,

де ₀ - найменша частота світла, при якій ще можливий фотоефект;

₀ - найбільша довжина хвилі, при якій ще можливий фотоефект.

6. Формула Ейнштейна для фотонів, енергія яких спів розмірна з енергією спокою електрона (роботою виходу нехтують)

h = E₀  ,

де Е₀ = m₀с² - енергія спокою електрона;

- відношення швидкості руху електрона до величини швидкості світла.

Приклади розв’язування задач

Приклад 1. Визначити максимальну швидкість v_max фотоелектронів, які вилітають з поверхні металу під дією  - випромінювання з довжиною хвилі  = 0,3 нм.

Дано:

 = 0,3 нм

v_max - ?

Розв`язування: В залежності від швидкості фотоелектронів максимальна кінетична енергія їх може бути розрахована або за класичною формулою

K_max = ,

або за релятивістською формулою

K = m₀c² .

Критерієм вибору тієї чи іншої формули є співвідношення між енергією падаючого фотона і енергією спокою електрона.

Знайдемо енергію падаючого фотона на поверхню металу

 = 0,04 (МеВ).

Енергія спокою електрона

= 0,51 (МеВ).

Енергія падаючого фотона ще значно менша енергії спокою електрона. Тому можна користуватись як класичною, так і релятивістською формулами кінетичної енергії.

а) в релятивістському випадку

 = E₀ .

Швидкість фотоелектронів дорівнюватиме

υ = ,

де Е₀ = m₀с²;  = h.

Підставимо числові значення

υ ==

= 3.79 10⁷ (м/с)

б) в класичному випадку, нехтуючи роботою виходу ,

 = , звідки υ_max = .

Підставимо числові значення

υ_max = = 3,8 10⁷ (м/с).

Відповідь: υ = 3.810⁷ м/с.

Тиск світла. Основні формули

1. Тиск світла при перпендикулярному падінні на поверхню тіла визначається за допомогою формули

p = або p = w (1+),

де Е₀ - енергія всіх фотонів, які падають на одиницю площі за одиницю часу;

 - коефіцієнт відбивання (для дзеркального тіла  = 1 , для чорного тіла  = 0);

с – швидкість світла;

w – об`ємна густина енергії.

Приклади розв’язування задач

Приклад 1. Лазер випромінює в імпульсі протягом  = 0,134 мс промінь світла енергією W = 10 Дж. Визначити середній тиск такого світлового імпульсу, якщо його сфокусувати на невелику пляму діаметром d = 10 мкм на деякій поверхні, перпендикулярно до проміння, з коефіцієнтом відбивання  = 0,5.

Дано:

 = 0,13 мс

W = 10 Дж

d = 10 мкм

 = 0,5

----------------------

р - ?

Розв`язування: При дії квантів світла на деяку поверхню половина з них поглинається, а друга половина - відбивається, змінюючи свій імпульс на протилежний.

Зміна імпульсу всіх фотонів за час одного імпульсу випромінювання лазера дорівнює

к = 2 ,

де 2- зміна імпульсу відбитих фотонів;

- зміна імпульсу поглинутих фотонів.

Або

 к = ,

де W = Nh.

За другим законом Ньютона

k = F,

де F - середня сила, з якою фотони діють на деяку поверхню;

 - час дії сили, який рівний часу одного імпульсу випромінювання лазера.

Звідки

F = .

Тиск світлового імпульсу

p = де S =.

Підставимо числові значення

P = = 4,89 10⁶ Па.

Відповідь: Р = 4,89 10⁶ Па.