Приклади розв’язання задач

Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I₁ й I₂ (рис. 18). Провідники розташовані на відстані 5 см один від одного. Знайти величину струму I₁, якщо індукція магнетного поля у точці, рівновіддаленій від обох проводів на 3,5 см, дорівнює 3^.10^-5 Тл, а сила струму I₂ дорівнює 2 А.

Дано:

l = 5 см = 5^.10^-2 м

I₂ = 2 А

r₁ = r₂ = 3,5 см = 3,5^.10^-2 м

В = 3^.10^-5 Тл

___________________

I₁ - ?

Рис.18

Розв’язування. Використаємо принцип суперпозиції

,

де

, .

Для розрахунку результуючого магнетного поля використаємо теорему косинусів

, ( 1)

де  - кут між векторами і.

Вектори іспрямовані по дотичних до силових ліній у точках, що відстоять від струмів I₁ і I₂ на відстані r₁ і r₂ відповідно.

Оскільки кут  між векторами ідорівнює такому ж куту між сторонами трикутника (рис. 18), то

cos=,

або

cos=.

Підставляючи в (1) вирази для В₁ і В₂ з врахуванням того, що r₁=r₂, одержимо

(cos)^1/2 .

Звідки

сos=

і

=0

Підставляючи дані з умови задачі, одержимо квадратне рівняння відносно І₁

- 0,0816^.I₁ - 23,56 = 0 .

Звідки

.

Оскільки від’єме значення струму I₁ відповідає протилежному відносно I₂ напрямку протікання, то воно не може бути розв’язком задачі.

Таким чином

I₁ = ( 9,79/2 ) А = 4,895 А.

Відповідь: I₁ = 4,895 А.

Приклад 2. Напруженість магнетного поля у центрі квадратної рамки з струмом дорівнює 30 А/м. Знайти силу струму, що протікає по рамці, якщо довжина її сторін 10 см.

Дано:

квадратна рамка

Н = 30 А/м

а = 10 см = 10^-1 м

________________

I - ?

Розв’язування. Відомо, що напруженість магнетного поля пов'язана з вектором магнетної індукції співвідношенням

.

Звідки

В = Тл.

У центрі рамки всі вектори магнетної індукції, що відповідають магнетному полю струмів, які протікають по різних сторонах рамки, однакові за величиною й напрямком. Тому В = 4В₁, де В₁ - магнетна індукція магнетного поля , створеного струмом однієї із сторін

2cos,

де r₀ - відстань від центра рамки до кожної із сторін;

r₀ = a/2 = 5 см = 0,05 м.

Кут  для квадратної рамки дорівнює 45⁰ і сos.

Тому

або .

Виконаємо необхідні розрахунки, підставивши всі дані в системі СІ ,

В = 3,77^.10^-5 Тл; a = 0,1 м;  = 1; ₀ = 4^.10^-7 Гн/м.

А.

Приклад 3. Індукція магнетного поля у центрі мідного дротяного кільця з струмом дорівнює 10^-5 Тл. Який переріз має дріт цього кільця, якщо після увімкнення до його кінців різниці потенціалів в 0,2 В, по кільцю тече струм силою 2 А. Питомий опір міді = 1,7^.10^-8 Ом^.м.

Дано:

мідне кільце

В = 10^-5 Тл

U = 0,2 В

I = 2 А

= 1,7^.10^-8 Ом^.м

_____________

S - ?

Розв’язування. Індукція магнетного поля у центрі кільця з струмом

. ( 1)

Із закону Ома для ділянки кола маємо

, ( 2)

де l = 2R₀ - довжина кільця;

R₀ - радіус кільця;

R - опір дроту кільця.

Підставляючи вираження для l в (2), одержимо

.

Звідки

і

.

З останньої формули знаходимо переріз

.

Підставимо числові дані:

= 0,134 мм².

Приклад 4. Електрон, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів 50 В, влітає в однорідне магнетне поле під кутом 30⁰ до ліній індукції. Визначити величину вектора магнетної індукції, якщо радіус гвинтової лінії, по якій рухається електрон, дорівнює 10см.

Дано:

U = 50 В

 = 30⁰

R = 10 см = 10^-1 м

______________

В - ?

Розв’язання. У магнетному полі електрон під дією сили Лоренца бере участь у двох рухах: рівномірному русі в напрямку силових ліній магнетного поля і русі по колу в площині, перпендикулярній до силових ліній.

Рівномірний рух відбувається зі швидкістю сos, а рух по колу характеризується швидкістюsin. Рух по колу відбувається під дією сили Лоренца, яка є доцентровою

,

де R - радіус кола.

З урахуванням того, що сила Лоренца дорівнює , одержуємо співвідношення

B = . ( 1)

Величина швидкості електрона визначається пройденою різницею потенціалів

eU = .

Звідки й.

Тоді, відповідно до формули (1), знаходимо

.

Підставимо числові дані, переводячи величини в систему СІ

Тл.