Документы / 10.2.5. Швидкість розповсюдження пульсової хвилі

<<10.2.5. ><Швидкість ><розповсюдження ><пульсової ><хвилі>

<Систему ><кровообігу ><можна ><розглядати ><як ><одну ><пружну ><камеру, ><в ><яку ><під ><тиском ><з ><серця ><викидається ><порціями ><кров. ><Вздовж ><крупних ><судин ><артеріальної ><системи ><розповсюджується ><хвиля ><тиску.>

<Хвиля ><деформації, ><яка ><розповсюджується ><вздовж ><пружної ><артерії, ><отримала ><назву ><пульсова ><хвиля. ><Швидкість ><пульсової ><хвилі ><v><_п>< ><відрізняється ><від ><швидкості ><течії ><v><_ср>< ><і ><залежить ><від ><пружності ><артеріальної ><стінки, ><тому ><вона ><служить ><важливим ><показником ><її ><стану ><при ><різних ><захворюваннях.>

<Будемо ><розглядати ><достатньо ><довгу ><круглу ><пружнодеформовану ><трубу ><(артерію) ><з ><діаметром ><2r, ><товщиною ><стінки ><d ><і ><модулем ><Юнга ><Е, ><через ><яку ><тече ><кров ><густиною ><. ><Тиск ><в ><артерії ><на ><деякій ><віддалі ><х₀ ><від ><серця ><змінюється ><так, ><як ><це ><показано ><на ><рис. ><10.8.>

<>

<Рис. ><10.8. ><Зміна ><тиску ><крові ><в ><артерії ><на ><віддалі ><х₀ ><від ><серця.>

<>

<Рис. ><10.9. ><Розподіл ><тиску ><і ><швидкості ><вздовж ><артерії ><в ><момент ><часу ><х><₀>< ></v><_р><, ><після>

<початку ><скорочення ><серця.>

<У ><момент ><часу t=><х><₀></><v><_р>< ><відрахованого ><від ><початку ><скорочення ><серця, ><на ><масу ><крові, ><яка ><знаходиться ><між ><перерізами ><(х><₀>< ><- ><v><_p>·<,) ><і ><х₀ ><вздовж ><осі ><артерії ><(рис. ><10.9), ><буде ><діяти ><сила, ><пропорційна ><різниці ><тисків, ><прикладених ><до ><цих ><перерізів:><>

<Оскільки ><маса ><крові, ><яка ><знаходиться ><між ><цими >< >< ><перерізами, ><дорівнює:>

<то ><прискорення, ><яке ><отримає ><кров,><><знайдемо, ><використовуючи ><другий ><закон ><Ньютона>>

<<>

<Якщо ><знехтувати ><середньою ><швидкістю ><руху ><крові, ><то ><маса ><крові ><поблизу ><точки ><х₀ ><протягом ><часу ><, ><буде ><рухатися ><з ><додатнім ><прискоренням, ><після ><чого ><її ><швидкість ><почне ><гальмуватися ><з ><прискоренням>

<>

<За ><час ><(₁ ><+ ><><₂><) ><швидкість ><крові ><зросте ><від ><нуля ><до ><максимуму>

<_,>

<після ><чого ><знову ><зменшиться ><до ><нуля. ><Кількість ><крові ><між ><перерізами ><><і ><х₀ ><за ><час ><<(₁ ><+ ><><₂>) ><лише><>< ><збільшувалася ><><><за ><рахунок ><її ><припливу ><із ><середньою швидкістю <(відтоку ><крові ><в ><нашому ><випадку >немає). <Збільшення >об'єму ><крові ><можна<>< <знайти ><за ><формулою:>><><>>

<>< ><(10.7)>

<З ><іншого ><боку, ><збільшення ><об'єму ><на ><ділянці ><судини ><(рис. ><10.10) ><між ><перерізами >< ><>< ><і >< >< ><х₀ >< >< ><можна >< >< ><знайти, >< >< ><якщо >< >< ><середнє >< >< ><значення>

<збільшення ><радіуса ><буде ><дорівнювати ><Аг ><і ><знехтувати ><(Дг)><²>< ><порівняно ><з ><г ><■ ><Аг.>

<>

<Рис. ><10.10. ><Схематичне ><зображення ><розширення ><ділянки ><судини.>

<Отже, ><збільшення ><об'єму ><дорівнює ><різниці ><об'ємів ><ділянки ><судини ><до ><і ><після ><її ><деформування>

<>< ><(10.8)>

<Прирівнюючи ><вирази ><(10.7) ><і ><(10.8), ><отримаємо:>

<>< ><(10.9)>

<Виразивши ><в ><(10.9) ><різницю ><тисків ><через ><співвідношення ><(10.5), ><отримаємо>

<>< ><(10.10)>

<Ця ><формула ><носить ><назву ><Моенса-Кортевега ><на ><честь ><двох ><голландських ><вчених, ><які ><її ><опублікували ><у ><1878 ><р. ><Хоча ><вперше ><співвідношення ><для ><визначення ><швидкості ><розповсюдження ><пульсової ><хвилі ><було ><виведене ><у ><1809>

>

<<Виміряти ><швидкість ><пульсової ><хвилі ><вдалося ><лише ><на ><початку ><XX ><століття. ><Середні ><значення ><пульсової ><швидкості ><лежать ><у ><межах ><5... ><10 ><м/с ><і ><є ><на ><порядок ><більшими ><від ><середньої ><швидкості ><течії ><крові ><в ><судинах. ><Швидкість ><розповсюдження ><пульсової ><хвилі ><залежить ><від ><розміру ><і ><пружності ><судини. ><В ><аорті ><вона ><дорівнює ><3...5 ><м/с, ><в ><артеріях ><середніх ><розмірів ><- ><7...9 ><м/с, ><а ><в ><дрібних ><артеріях ><кінцівок ><- ><15...40 ><м/с.>

<Швидкість ><пульсової ><хвилі ><в ><артеріях ><залежить ><в ><основному ><від ><модуля ><пружності, ><оскільки ><відношення ><товщини ><стінки ><до ><діаметра ><для ><судини ><різних ><типів ><є ><величиною ><порівняно ><постійною. ><Збільшення ><модуля ><Юнга ><може ><бути ><спричинене ><як ><патологічними, ><так ><і ><віковими ><змінами ><у ><судинах, ><внаслідок ><чого ><швидкість ><розповсюдження ><пульсової ><хвилі ><може ><зростати ><в ><декілька ><разів ><порівняно ><з ><нормою.>

<Співвідношення ><(7.10) ><не ><враховує ><загасання ><хвилі ><тиску ><вздовж ><артерії. ><Для ><характеристики ><загасання ><пульсувої ><хвилі ><вводиться ><безрозмірний ><параметр ><Уомерслі ><а><>

<де ><т><— ><частота ><пульсацій.>

<При ><а ><> ><З ><загасання ><практично ><відсутнє ><(аорта ><- ><а ><- ><16...21, ><стегнова ><артерія ><- ><а ><- ><3).>>