Документы / Конспект лек

<>

<Рис.3.3. ><Деформація ><ε(t) ><пружної ><системи ><при ><прикладенні ><ступінчастої ><функції ><(t).>

<В'язке ><тіло ><деформується ><протягом ><дії ><сили, ><причому ><швидкість ><цього ><процесу ><визначається ><внутрішньою ><в'язкістю ><тіла. ><Після ><зняття ><сили ><тіло ><"затвердіває" ><і ><зберігає ><досягнуту ><форму ><(рис.3.4).>

<>

Рис. 3.4. Деформація ε(t) в’язкої системи при прикладанні ступінчатої функції s(t).

<моделюють ><поєднанням ><в’><язких ><і ><пружних ><елементів.>>

<<Елемент ><Фойгта ><(рис.3.5) ><при ><прикладенні ><прямокутного ><імпульсу ><розтягується ><і ><релаксує ><за ><експоненціальним ><законом>

<>

<де >< ><- ><коефіцієнт ><в'язкості ><матеріалу.>

<>

<Рис.3.5. ><Деформація ><(t) ><в'язкопружної ><системи ><при ><прикладенні ><ступінчастої ><функції ><(t)><.>

<Елемент ><Максвелла ><(рис.3.6) ><після ><зняття ><зовнішньої ><сили ><не ><повертається ><до ><свого ><початкового ><стану>

<>

<>

<Рис.3.6. ><Деформація >(t) <><в'язкопружної ><системи ><при ><прикладенні ><ступінчастої>

<функції ><<(t)>..>

<Рівняння ><релаксації ><напружень ><при ><початковій ><умові ><(0)><=><><₀>< ><має ><вигляд:>

<>

<Крім ><цього, ><існує ><велика ><множина ><інших ><моделей ><реологічних ><тіл ><з ><різним ><поєднанням ><в'язких ><і ><пружних ><елементів.>

<Необхідно ><зазначити, ><що ><при ><прикладанні ><короткочасних ><ударних ><навантажень ><в'язкопружнІ ><матеріали ><можуть ><себе ><поводити ><як ><суто ><пружні ><внаслідок ><інерційності ><в'язкого ><елемента.>

>

<<3.2. ><В'ЯЗКОПРУЖНА ><ПОВЕДІНКА ><БІОЛОГІЧНИХ ><МАТЕРІАЛІВ>

До найбільш важливих механічних властивостей тканини відносять:

• ­пружність – здатність тіл відновлювати розміри (форму та об’єм) після зняття навантаження;

• еластичність – здатність матеріалу змінювати розміри під дією зовнішніх навантажень;

• жорсткість – здатність матеріалу протидіяти зовнішнім навантаженням;

• міцність – здатність тіл протидіяти руйнуванню під дією зовнішніх сил;

• пластичність – здатність тіл зберігати (повністю або частково) зміну розмірів після зняття навантажень;

• крихкість – здатність матеріалу руйнуватися без виникнення помітних залишкових деформацій;

• в’язкість – динамічна властивість, яка характеризує здатність тіла протидіяти зміні його форми під дією тангенціальних напруг;

• текучість – динамічна властивість середовища, яка характеризує здатність окремих його шарів переміщуватися з деякою швидкістю в просторі відносно інших шарів цього середовища.

<Напруженням називається відношення сили F до площі А перерізу предмета, нормальної до напряму прикладання сили:>

<>< ><= ><F/A>

<Деформація ><(відносне ><розтягання):>

<ε ><=><l/l,>

<де ><l><- ><початкова ><довжина; ><l ><- ><зміна ><довжини.>

Силою пружності (пружною силою) називається сила, яка виникає при деформації тіла і спрямована в бік, протилежний напрямку зміщення частинок тіла при деформації.

Згідно із законом Гука

σ = Е | ε |

де Е – модуль Юнга.

Зміна взаємного розташування точок тіла, яке призводить до зміни його форми та розмірів, називають деформацією.

<Всі ><біологічні ><матеріали ><мають ><в'язкопружні ><властивості, ><причому ><пружність ><інколи ><домінує ><над ><в'язкою ><компонентою. ><Співвідношення ><в'язких ><і ><пружних ><властивостей ><залежить ><від ><діапазону ><деформацій, ><дії ><яких ><піддається ><матеріал ><in ><vivo, ><і ><часової ><залежності ><функції ><напружень ><(закону ><зміни ><напружень ><в ><часі).>

<Криві ><"напруження ><розтягу-деформація" ><для ><різних ><біоматеріалів ><зображені ><на ><рис. 3.7.>

<>

<Рис.3.7. ><Криві ><напруження-деформація ><розтягу ><для ><різних ><біоматеріалів: ><а ><–>

<кістка; ><б ><– ><волосся; ><в ><– резилін.>

<Кістки ><можуть ><розтягуватись ><пружно ><лише ><на ><0,5 ><%, ><межа ><пружності ><для ><волосся ><- ><5%, ><а ><резилінові ><сухожилля ><можуть ><розтягуватися ><в ><декілька ><разів.>

<Пружні ><властивості ><більшості ><біологічних ><матеріалів ><нагадують ><властивості ><гуми. ><Це ><зумовлено ><вмістом ><спеціальних ><структурних ><білків, ><які ><визначають ><пружність ><тканин. ><Наприклад, ><еластин ><відповідає ><за ><пружність ><стінок ><артерій, ><а ><також ><він ><утворює ><зв'язки, ><які ><немов ><пружні ><розтягання ><підтримують ><частини ><скелетної ><системи. ><У ><комах ><цю ><функцію ><виконує ><резилін.>

<Важливу ><роль ><ці ><матеріали ><відіграють ><під ><час ><запасання ><пружної ><енергії. ><Це ><використовується, ><коли ><необхідна ><потужність ><при ><швидких ><рухах ><або ><стрибках ><не ><може ><бути ><забезпечена ><активним ><скороченням ><м'язів.>

<У ><багатьох ><видів ><тварин ><в ><якості ><пружного ><структурного ><білка ><переважає ><колаген. ><Наприклад, ><у ><шкірі ><хребетних ><колаген ><присутній ><разом ><з ><еластином ><і ><вони ><утворюють ><сітку ><фібрій ><діаметром ><5...10мкм. ><Як ><і ><багато ><інших ><типів ><з'єднувальних ><тканин, ><шкіра ><має ><підвищену ><межу ><міцності ><до ><розтягання; ><розрив ><настає ><при ><критичній ><деформації ><ε ><= ><0.2...0.6 ><(залежно ><від ><віку).>

<У ><багатьох ><матеріалів ><виявлена ><чітка ><анізотропія ><властивостей, ><наприклад, ><у ><кістках ><і ><судинах.>

<Розглянемо ><основні ><тверді ><і ><м'які ><біологічні ><матеріали ><і ><їх ><властивості.>

<Кісткова ><тканина ><є ><основним ><матеріалом ><опорно-рухової ><системи, ><тому ><має ><значну ><міцність, ><яка ><залежить ><від ><хімічного ><складу, ><структури ><внутрішнього ><армування, ><віку, ><густини ><тощо. ><Об'ємна ><маса ><кісткової ><тканини ><становить ><приблизно ><2,4-10 ><кг/м ><.>

<><Кістка ><– ><композиційний ><біологічний ><матеріал, ><який ><складається ><з ><двох ><основних ><компонентів ><— ><колагену ><і ><мінеральної ><речовини. ><Колаген ><поєднує ><достатньо ><високу ><міцність ><з ><високою ><еластичністю. ><Більшу ><частину ><мінеральної ><компоненти ><кістки ><становляють ><солі ><кальцію, ><приблизно ><22 ><% ><від ><загального ><складу ><кістки ><(в ><інших ><тканинах ><тіла ><вміст ><кальцію ><не ><перевищує ><2...З ><%). ><Кожну ><з ><цих ><компонент ><можна ><легко ><усунути ><in ><vitro ><із ><складу ><кістки, ><не ><змінюючи ><її ><форму. ><Після ><усунення ><неорганічної ><компоненти ><кістка, ><яка ><буде ><складатися, ><в ><основному, ><з ><колагену, ><набуде ><еластичності, ><подібної ><як ><у ><гуми. ><І, ><навпаки, ><при ><видаленні ><колагену ><кістка ><стає ><крихкою, ><подібною ><за ><своїми ><властивостями ><до ><матеріалів ><з ><високою ><твердістю ><(табл.3.1).>>

<<Таблиця ><3.1>

<Властивості ><міцності ><і ><пружності ><деяких >матеріалів

<Матеріал>	<Міцність ><на ><стиснення, ><МПа>	<Міцність ><на ><розтяг, ><МПа>	<Модуль ><Юнга ><МПа>
<Сталь>	<522>	<827>	<2,0710><5>
<Компактна ><кісткова ><тканина>	<120...170>	<100...120>	<2,26×10><4>
<Граніт>	<145>	<4,8>	<5,17×10><4>
<Дуб>	<59>	<117>	<1,10×10><4>
<Бетон>	<21>	<2,1>	<1,65×104>
<Грубоволокниста ><з'єднувальна ><тканина ><(сухожилля, ><зв'язки)>	<->	<50...70>	<1×10><3><...><1,5×104>
<М'язова ><тканина>	<->	<0,5...1,0>	<8...10>
<Тканина ><нервових ><каналів>	<->	<12...15>	<80...120>
<Каучук>	<->	<50>	<12>

<Отже, ><кісткова ><тканина ><поєднує ><в ><собі ><високу ><міцність ><з ><достатньою ><еластичністю ><завдяки ><своїй ><композиційній ><природі. ><Важливе ><значення ><для ><підвищення ><міцності ><кістки ><до ><дії ><домінуючих ><для ><даного ><індивідуума ><навантажень ><має ><структурна ><будова ><кісткової ><тканини.>

<Кісткова ><тканина ><є ><біоматеріалом ><із ><специфічною ><композиційною ><будовою, ><яку ><можна ><розбити ><на ><п'ять ><структурних ><рівнів. ><Перші ><три ><з ><яких ><належать ><до ><молекулярного ><рівня, ><а ><два ><останні ><— ><до ><макроструктурного ><рівня. ><Четвертий ><структурний ><рівень ><утворений ><з ><ламел ><- ><тонких ><зігнутих ><пластинок, ><які ><утворюють ><найменший ><самостійний ><конструктивний ><елемент. ><П'ятий ><структурний ><рівень ><представлений ><остсоном ><- ><конструкційним ><елементом, ><який ><утворюється ><з ><концентричних ><кісткових ><ламел ><навколо ><кісткових ><судин.>

<Структура ><кісткової ><тканини ><при ><життєдіяльності ><постійно ><змінюється. ><Протягом ><всього ><життя ><старі ><кісткові ><тканини ><відмирають ><і ><утворюються ><нові. ><Відомо, ><що ><кісткова ><тканина ><насамперед ><наростає ><в ><тих ><місцях, ><де ><на ><неї ><діють ><навантаження. ><На ><цих ><ділянках ><ростуть ><колагенові ><нитки, ><які ><потім ><обростають ><кристалами ><мінеральної ><речовини. ><Тривала ><відсутність ><фізичних ><навантажень ><призводить ><до ><вимивання ><кальцію ><і ><зменшення ><міцності ><кісткової ><тканини.>

<При ><дії ><динамічних ><навантажень ><на ><кістки ><вони ><адаптуються ><до ><них, ><змінюючи ><форму, ><структуру ><і ><хімічний ><склад. ><Важлива ><роль ><при ><зміні ><форми ><і ><структурної >< >< ><будови >< >< >< ><кісткової >< >< ><тканини >< >< >< ><належить >< >< >< ><її >< >< ><п'єзокристалічним ><ластивостям. ><Відомо, ><що ><у ><місцях ><розтягувальних ><деформацій ><кістки ><виникають ><додатні ><потенціали, ><а ><по ><лініях ><деформацій ><стиснення ><- ><від'ємні. ><У ><ділянках ><додатнІх ><деформацій ><кісткова ><тканина ><руйнується ><І ><наростає ><там, ><де ><піддається ><напруженням ><стиснення.>>

<<Для ><кісткової ><тканини ><найбільш ><небезпечними ><є ><розтягувальні ><зусилля. ><Встановлено ><(з ><експериментів ><in ><vivo ><та>< ><in ><vitro), ><що ><межа ><міцності ><при ><розтяганні ><коливається ><в ><межах ><від ><91 ><до 134 ><МПа.>

<Міцність ><кісткової ><тканини ><на ><стиснення ><є ><високою. ><Стегнова ><кістка ><людини ><витримує ><в ><поздовжньому ><напрямі ><навантаження ><від ><45000 ><Н ><для ><мужчин ><і ><до ><39000 ><Н ><для ><жінок, ><а ><межа ><міцності ><при ><стисненні ><коливається ><в ><межах ><120... ><170 ><МПа.>

<Несуча ><властивість ><кістки ><при ><згині ><є ><меншою. ><Наприклад, ><для ><стегнової ><кістки ><вона ><становить ><лише ><2500 ><Н.>

<Міцність ><кісток ><суттєво ><залежить ><від ><віку ><людини, ><наприклад, ><для ><деформації ><кручення ><у ><віці ><25-35 ><років ><вона ><є ><максимальною ><- ><105,4 ><МПа ><і ><поступово ><спадає ><до ><90,3 ><МПа ><у ><віці ><75-89 ><років. ><Це ><відбувається ><внаслідок ><збільшення ><пористості, ><підвищення ><мінералізації ><та ><зменшення ><в'яжучої ><речовини ><в ><кістках.>

<Кісткова ><тканина ><має ><властивості ><повзучості ><при ><дії ><тривалих ><навантажень. ><Наприклад, ><при ><прикладенні ><розтягувального ><зусилля ><деформація ><кістки ><через ><200 ><хв ><зростає ><від ><0,47 ><до ><0,66 ><%. ><Крім ><різної ><міцності ><кісткової ><тканини ><до ><різного ><роду ><навантажень, ><вона ><володіє ><анізотропією ><властивостей ><пружності.>

<На ><рис.3.8 ><показана ><залежність ><модуля ><пружності ><стегнової ><кістки ><бика ><від ><кута ><орієнтації ><відносно ><повздовжньої ><осі.>

<>

<Рис.3.8. ><Модуль ><пружності ><стегнової ><кістки ><бика ><як ><функція ><кута ><а ><відносно>

<повздовжньої ><осі.>

<Дослідження ><в'язкопружних ><властивостей ><кісток, ><а ><також ><їх ><дрейфу ><для ><людей ><різних ><вікових ><груп ><і ><різних ><професій ><приналежності ><має ><велике ><клінічне ><значення. ><Особливо ><це ><стосується ><космічної ><медицини, ><спортивної ><медицини, ><при ><розробленні ><матеріалів-замінників ><кісток ><і ><з'єднувальних ><матеріалів ><для ><внтурішнього ><протезування.>

<Тканини ><кровоносних ><судин. ><Аналіз ><міцності ><і ><деформаційних ><властивостей ><стінок ><кровоносних ><судин, ><а ><також ><зміни ><їх ><з ><віком ><мають ><велике ><значення ><для ><медицини. ><Ці ><властивості ><залежать ><від ><структури ><і ><біохімічного ><складу ><тканини, ><з ><якої ><збудовані ><кровоносні ><судини.>

<Кровоносні ><судини ><складаються ><з ><трьох ><концентричних ><шарів: ><інтими ><(внутрішній ><шар), ><середня ><судинна ><оболонка, ><зовнішня ><судинна ><оболонка.>

<Механічні ><властивості ><кровоносних ><судин ><зумовлені, ><головним ><чином, ><властивостями ><середньої ><судинної ><оболонки, ><яка ><складається ><з ><колагену, ><еластину ><і ><гладких ><м'язових ><волокон. ><Модулі ><пружності ><еластину, ><колагену ><І ><гладких ><м'язів, ><відповідно, ><становлять: ><10><⁵><...6*10><⁵ ><Па; ><10><⁷><...10><⁸ ><Па; ><10><⁴><...10><⁵>< ><Па.>>

<<Хоча ><еластин ><допускає ><відносну ><деформацію ><до ><розриву ><є ><= ><200%, ><його ><межа ><міцності ><становить ><лише ><5 ><% ><від ><межі ><міцності ><колагену, ><який ><і ><визначає ><міцність ><судини ><при ><розтяганні. ><У ><нерозтягнутій ><стінці ><судини ><колагенові ><волокна ><не ><розпрямлені ><до ><кінця. ><Тому ><легко ><розтягуваний ><еластин ><визначає ><пружність ><стінки ><при ><малих ><деформаціях. ><При ><збільшенні ><внутрішнього ><тиску ><в ><судині ><деформація ><стінки ><зростатиме ><і ><при ><цьому ><її ><жорсткість ><визначатиметься ><високим ><модулем ><пружності ><колагену ><(рис.3.9).>

<>

<Рис.3.9. ><Залежність ><радіуса ><судини ><R ><від ><напруження ><у ><її ><стінці ><а ><при>

<пасивному ><розтяганні.>

<У ><похилому ><віці ><властивості ><колагену ><змінюються, ><він ><стає ><менш ><жорстким ><(штрихова ><лінія ><на ><рис.3.9), ><а ><стінки ><судини ><більш ><піддатливі ><до ><розтягання.>

<Склад ><трьох ><основних ><компонент ><у ><різних ><судинах ><є ><різним. ><Відношення ><вмісту ><еластину ><до ><колагену ><в ><судинах, ><розміщених ><ближче ><до ><серця, ><дорівнює ><2:1, ><але ><зменшується ><при ><віддаленні ><від ><нього ><(в ><стегновій ><артерії ><- ><1:2). ><Із ><віддаленням ><від ><серця ><збільшується ><вміст ><гладких ><м'язових ><волокон. ><Все ><це ><відбивається ><на ><механічних ><властивостях ><кровоносних ><судин. ><Розміри, ><товщина ><судинної ><стінки ><і ><її ><основні ><структурні ><компоненти ><показані ><на ><рис.3.10.>

<Стінки ><судин ><in ><vivo ><мають ><в'язкопружні ><властивості, ><вважаємо ><що ><в ><основному ><це ><зумовлено ><присутністю ><гладких ><м'язів, ><здатних ><активно ><скорочуватися, ><хоча ><в'язкопружна ><поведінка ><в ><експериментах ><in ><vitro ><властива ><і ><для ><колагену. ><Еластин ><є ><суто ><пружним ><матеріалом. ><Залежність ><напруження-><деформація ><для ><судин ><є ><нелінійною ><з ><характерною ><гістерезисною ><поведінкою.>

<Кровоносні ><судини ><мають ><криволінійну ><ортотропію ><властивостей ><-><радіальний, ><осьовий ><і ><кільцевий ><напрямки. ><Модулі ><пружності ><артеріальних ><судин ><дорівнюють Е=><0,6-10⁴ ><...7×10⁵ ><Па, ><модуль ><зсуву ><G=0,84 ><МПа. ><Межа ><міцності ><при ><розтяганні ><дорівнює:>

<аорта-передня ><стінка ><— ><0,111×10⁴ ><Па>

<аорта-задня ><стінка ><— ><0,071×10⁵ ><Па>

<загальна ><сонна ><артерія ><— ><0,199×10⁷ ><Па>

<стегнова ><артерія ><— ><0,132×10⁷ ><Па>

<велика ><підшкірна ><вена ><— ><0,392×><10² Па>

<Гладкі ><м'язи ><своєю ><активною ><поведінкою ><забезпечують ><оптимальний ><режим ><кровообігу, ><змінюючи ><діаметр ><судин.>

<>>

<<Рис.3.10. ><Розміри, ><товщина ><і ><складові ><будови ><кровоносних ><судин: ><Енд. ><-><ендотелій; ><Ел. ><- ><еластин; ><Г.м. ><- ><гладкі ><м'язи ><і ><Кол. ><- ><колаген.>

<Шкіра ><є ><зовнішнім ><покривом ><організму ><і ><має ><складну ><мікроархітектуру. ><У ><дорослої ><людини ><її ><поверхня ><становить ><1,5... ><1,6 ><м ><, ><а ><товщина ><коливається ><від ><0.5 ><до ><3...4 ><мм. ><Вона ><виконує ><такі ><функції: ><захисну, ><виділення, ><відчуття, ><теплообміну. ><Еластичність ><шкіри ><визначають ><її ><структура ><і ><властивості ><складових ><компонент ><(колаген >< ><- ><75 ><%, ><еластин ><- ><4 ><%, >< ><аморфна ><основна ><тканина). ><Шкіра ><має ><анізотропні, ><нелінійні ><властивості, ><а ><її ><механічна ><поведінка ><суттєво ><залежить ><від ><поперечних ><зв'язків ><різної ><природи ><(ковалентні, ><іонні ><та ><інші). ><Вважають, ><що ><аморфна ><основна ><субстанція ><має ><малий ><механічний ><опір, ><еластин ><відіграє ><важливу ><роль ><при ><малих, ><а ><колаген ><при ><більш ><високих ><напруженнях ><розтягання.>>

<<М'язи. ><Рухова ><діяльність ><людини ><і ><багато ><фізіологічних ><процесів ><відбуваються ><за ><допомогою ><м'язової ><тканини, ><яка ><має ><скорочувальні ><властивості. ><Розрізняють ><скелетні, ><гладкі ><і ><серцеві ><м'язевІ ><тканини, ><їх ><густина ><знаходиться ><в ><межах ><1 ><000... ><1 ><200 ><кг/м><³><.>

<Скелетні ><м'язи ><складаються ><з ><поперечно-смугастої ><м'язової ><тканини, ><яка ><сухожиллями ><приєднується ><до ><скелету. ><Цим ><м'язам ><властива ><висока ><швидкість ><контрапції ><(стиснення) ><і ><вони ><швидко ><втомлюються. ><Частина ><цих ><м'язів ><активується ><під ><впливом ><центральної ><нервової ><системи, ><а ><інша ><частина ><скорочується ><автоматично ><і ><незалежно ><від ><свідомості.>

<Гладкі ><м'язові ><тканини ><скорочуються ><під ><дією ><гладких ><міофібрій ><І ><не ><підвладні ><свідомості, ><хоча ><і ><знаходяться ><під ><контролем ><кори ><головного ><мозку, ><їх ><скорочення ><належать ><до ><функцій ><внутрішніх ><органів ><(кровоносні ><судини, ><шлунок, ><кишечник).>

<Грубоволокниста ><з'єднувальна ><тканина ><сухожиль ><і ><суглобових ><зв'язок. ><Скелетні ><м'язи ><і ><сухожилля, ><які ><їх ><з'єднують ><з ><кістками, ><а ><також ><суглобові ><зв'язки, ><є ><своєрідними ><пружними ><акумуляторами ><механічної ><енергії. ><Здебільшого ><це ><стосується ><сухожиль ><та ><зв'язок. ><Оскільки ><сили ><внутрішнього ><тертя ><у ><них ><дуже ><малі, ><близько ><90 ><% ><нагромадженої ><потенціальної ><енергії ><пружної ><деформації ><може ><бути ><перетворене ><у ><кінетичну ><енергію ><рухомих ><ланок ><опорно-рухової ><системи ><людини. ><Крім ><цього, ><сухожилля ><при ><більшій ><жорсткості ><допускають ><відносну ><деформацію ><розтягання, ><близьку ><до ><20 ><%, ><зв'язки ><- ><понад ><100 ><% ><без ><пошкоджень, ><а ><м'язи ><- ><лише ><3 ><%. ><Ці ><властивості ><грубоволокнистих ><з'єднувальних ><тканин ><визначають ><їх ><основними ><елементами, ><які ><нагромаджують ><механічну ><енергію ><під ><час ><бігу ><та ><інших ><циклічних ><рухах ><тіла. ><Сухожилля ><також ><характеризуються ><високою ><міцністю ><на ><розтяг. ><П'яткове ><сухожилля ><людини ><здатне ><витримувати ><навантаження ><понад ><4 ><000 ><Н, ><які ><можуть ><діяти ><на ><нього ><під ><час ><бігу.>

<Нервова ><тканина ><є ><основною ><складовою ><нервової ><системи. ><Вона ><складається ><з ><нервових ><клітин ><(нейронів) ><і ><нейроглії. ><Нервові ><клітини ><при ><переході ><до ><збудженого ><стану ><генерують ><біоелектричні ><імпульси ><і ><передають ><їх ><по ><нервових ><волокнах. ><Нервові ><волокна ><існують ><двох ><видів: ><аферентні ><або ><дендрити ><і ><еферентні ><або ><нейріти. ><Нейріти ><проводять ><імпульси ><від ><нервових ><клітин ><до ><виконавчого ><органа ><(ефектора).>

<Дендрити ><передають ><нервове ><збудження ><від ><інших ><клітин ><і ><тканин ><до ><нервової ><клітини. ><Дендріти ><мають ><чутливі ><закінчення ><- ><рецептори.>