3-й семестр / 2 / fiziz_velizt

6

Одиниці фізичних величин

Одиниця фізичної величини згідно з ДСТУ 2681-94 - це певний розмір даної, прийнятий за угодою (Генеральною конференцією з мір та ваг) для кількісного відображення однорідних з нею величин. Одиниця фізичної величини є величиною, якій за визначенням присвоєне числове значення 1.

В природі фізичні величини пов'язані між собою залежностями, які виражають одні величини через інші і називаються рівняннями зв'язку між величинами. Сукупність пов'язаних такими залежностями величин, серед яких одні умовно називаються незалежними, а інші виражаються через них, називають системою величин. Незалежні величини цієї системи називають основними, а всі інші - похідними.

Одиниця основної величини називається основною одиницею, а похідної - похідною одиницею. Сукупність основних та похідних одиниць певної системи величин становлять систему їх одиниць.

Вибір основних величин і розмірів їх одиниць під час побудови системи одиниць теоретично довільний, але він продиктований певними вимогами практики, а саме:

- кількість основних величин має бути невеликою;

- за основні мають бути вибрані величини, одиниці яких легко відтворити з високою точністю;

- розміри основних одиниць мають бути такі, щоб на практиці значення всіх величин системи не виражались ні надто малими, ні надто великими числами;

- похідні одиниці мають бути когерентні, тобто входити в рівняння, що пов'язують їх з іншими одиницями системи, з коефіцієнтом 1 (таблиці 2.1,2.2).

Одиниці, які не належать ні до основних, ні до похідних одиниць цієї системи називаються додатковими (радіан - рад; стерадіан - cр), а одиниці, що не входять в цю систему, є позасистемними (літр - л; тонна - т; градус - ^о та ін.).

До позасистемних належать також відносні одиниці: відсоток - %; проміле - ^о/_оо, мільйонна частка – млн^-1.

Позасистемними є також логарифмічні одиниці, визначаються із відношення двох значень величин: бел – Б; децибел – дБ; октава – окт; декада – дек.

У випадку відношення значень струму чи напруги 1дБ=0,1Б=20 lg х₂/х₁ при, х₂/х₁=10^1/20=1,122. Якщо відношення струму чи напруги порівняно малі, то 1дБ10%, 0,1дБ1%.

У випадку відношення значень потужності 1дБ=10 lg Р₂/Р₁ при, Р₂/Р₁=10^1/10 = 1,259, а у випадку відношення частот 1окт = log₂ f₂/f₁ при f₂/f₁=2, 1дек = lg f₂/f₁ при f₂/f₁=10.

Одиниця, що в ціле число разів більша за системну або позасистемну, називається кратною одиницею, а одиниця, що в ціле число разів менша за системну або позасистемну, називається частковою одиницею (таблиця 1.1).

Таблиця 1.1 - Префікси для утворення десяткових кратних і часткових одиниць

Множник	Префікс	Позначення префікса		Множник	Префікс	Позначення префікса
		Міжнародне	українське			міжнародне	Українське
1018	екса	Е	Е	10-1	Деци	d	д
1015	пета	Р	П	10-2	Санти	с	С
1012	тера	Т	Т	10-3	Мілі	m	м
109	гіга	G	Г	10-6	Мікро		мк
106	мега	М	М	10-9	Нано	n	н
103	кіло	K	к	10-12	Піко	р	п
102	гекто	H	г	10-15	Фемто	f	ф
101	дека	Da	да	10-18	Атто	a	а

Найважливіші одиниці міжнародної системи СІ

Не зупиняючись на різновидах систем одиниць з точки погляду їх історичного розвитку, зупинимось на Міжнародній системі одиниць (Система Інтернаціональна - СІ, System International - SI), прийнятій на XI Генеральній конференції з мір та ваг в 1960 році. Основними одиницями СІ є метр, кілограм, секунда, ампер, кельвін, кандела, моль (остання одиниця прийнята в 1971р.), а додатковими - радіан та стерадіан (таблиця 1.2).

Розмірність (dimension) основних величин системи - це їх позначення, наприклад L, М, Т, а розмірність похідної величини X має, наприклад, вигляд

dimX=L^M^T^ ; де  - показники розмірності.

Метр - це довжина шляху, який проходить світло у вакуумі за проміжок часу, що дорівнює 1/299792458 секунди (XVIIГКМВ, 1983 p.).

Кілограм дорівнює масі міжнародного прототипу кілограма.

Секунда дорівнює 9192631770 періодам випромінювання, яке відповідає переходові між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133.

Ампер дорівнює силі незмінного струму, який під час проходження по двох паралельних прямолінійних проводах нескінченної довжини і нехтуючи малої площі поречного перерізу, розміщених на відстані 1 м один від одного у вакуумі, викликав би кожній ділянці провода завдовжки 1 м силу взаємодії 210^-7 Н.

Кельвін дорівнює 1/273,16 частині термодинамічної температури потрійної точки води.

Моль дорівнює кількості речовини системи, яка вміщує стільки ж структурних елементів, скільки міститься атомів у вуглеці-12 масою 0,012 кг.

Кандела дорівнює силі світла у заданому напрямі джерела, що випускає монохроматичне випромінювання частотою 54010¹² Гц, енергетична сила світла якого в цьому напрямі становить 1/683 Вт/ср.

Радіан дорівнює куту між двома радіусами кола, дуга між якими дорівнює радіусу.

Стерадіан дорівнює тілесному куту з вершиною в центрі сфери, який вирізає на поверхні сфери площу, що дорівнює площі квадрата зі стороною, яка дорівнює радіусу сфери.

Система СІ – практична, когерентна, раціоналізована. Раціоналізована система одиниць – це система електричних та магнітних величин, в якій так підібрані одиниці діелектричної і магнітної проникності у вакууму (а від них і одиниці похідних величин), що у найуживаніших формулах зникає іраціональний множник 4. Отже, магнітна проникність вакууму в СІ є величиною розмірною і називається магнітною сталою ₀=410^-7 12,5710^-7 Гн/м, подібно електрична стала ε = 10⁷:4π·c² ≈ 8,85·10^-12Ф/м, (де с=299792,5±0,4км/с310⁸м/с - швидкість поширення світла у вакуумі).

Тоді, наприклад, формула ємності плоского конденсатора в СІ має вигляд С=₀S/d (де  - відносна діелектрична проникність), а в нераціоналізованій системі одиниць СГС (сантиметр, грам, секунда) . Коефіцієнт пропорційності k між ємністю С^* в системі СГС та С в СІ:

дорівнюватиме:

k = 1 : 4π₀ = 9 · 10⁹ м/Ф

Крім температури Кельвіна (позначення Т), допускається вживання також температури Цельсія (позначення t), яка визначається як t=T-T₀=T-237.15 і виражається в градусах Цельсія ^oС, тоді коли температура Кельвіна виражається в кельвінах К. Крім шкали Кельвіна існують і інші шкали, такі як :

1. Шкала Цельсія: 0^oС—точка танення льоду; 100^oС—точка кипіння води;

^oС—1/100 частина температурного інтервалу між цими точками. Згідно з розміром ^oС=К. Перехід до температури Кельвіна здійснюється за рівнянням, T=t+ 273,16, де Т — температура Кельвіна; t —температура Цельсія.

2. Шкала Реомюра: 0^oR—точка танення льоду; 80^oR—точка кипіння води;

^oR—1/80 частина температурного інтервалу між цими точками. 1^oR=1,25^oС. Перехід до температури Цельсія t=1,25t_R. Перехід до температури Кельвіна Т=1,25t_R+273,15, де t_R - температура Реомюра.

3. Шкала Фаренгейта: 0^oF—температура суміші льоду із нашатирем. 96^oF–нормальна температура людського тіла. Точка танення льоду - 32^oF. Точка кипіння води 212^oF. ^oF—1/180 частина температурного інтервалу між точкою танення льоду і точкою кипіння води. 1^oF = 5/9^oC. Перехід від температури Фаренгейта до температури Цельсія здійснюється за рівнянням, t=(t_f-32)5/9, де t_f-температура Фаренгейта.

4. Шкала Ренкіна (термодинамічна). Розмір градуса Ренкіна ^oRa дорівнює градусу Фаренгейта ^oF, але відлік ведеться від абсолютного нуля. Згідно шкали Ренкіна 0^oF = 459,67^oRa. Точка танення льоду 491,67^oRa. Точка кипіння води 671,67 ^oRa. Перехід від температури Ренкіна t_Ra до температури Цельсія t здійснюється за рівнянням t=5/9t_Ra-273,16. Перехід до температури Кельвіна Т за рівнянням Т=5/9t_Ra.

Таблиця 1.2 – Основні та додаткові одиниці СІ

Величина			Одиниця
Назва	Розмірність	Назва	Позначення
			укр.	міжнар.
Довжина	l	метр	м	m
Маса	м	кілограм	кг	kg
Час	t	секунда	с	s
Сила електричного струму	I	ампер	А	А
Термодинамічна температура	Q	кельвін	К	К
Сила світла	J	кандела	КД	Cd
Кількість речовини	N	моль	моль	mol
Тілесний кут	-	стерадіан	ср	sr
Площинний кут	-	радіан	рад	rad

Переведення найважливіших старослов’янських одиниць в одиниці системи СІ наведено в таблиці 1.3

Таблиця 1.3 – Старослов’янські одиниці в одиницях системи СІ

Величина	Одиниця	Значення в одиницях SI
Довжина	верста	1.06680 км
	сажень	2,11360м
	аршин	0,711200м
	вершок	4,445000 см
	фут = фут англійський	0,304800 м
	дюйм	2,54000 см
	лінія	2,54000 мм
Маса (вага)	пуд	16,380496кг
	фунт	0,40951241 кг
	лот	12,797267 г
	золотник	4,265542 г
	доля	44,434940 мг
Площа	квадратна верста	1,13806 км2
	десятина	10925,4 м2
Об'єм, місткість	кубічний сажень	9,7126мз
	відро	12,2994 дм3
	штоф (0,1 відра)	1,22994 дм3
	пляшка винна (1/16 відра)	0,768712 дм3
	пляшка горілчана (1/20 відра)	0,614970 дм3
	чарка (1/100 відра)	122,994 см3
	чверть (для сипучих тіл)	0,209909 м3
	четверик	0,262387 м3
	гарнц	3,27984 дм3

Таблиця 2.1 – Похідні одиниці простору і часу

Величина			Одиниця
Назва	Розмірність	Назва	Позначення
			укр.	міжнар.
Площа	S2	квадратний метр	м2	m2
Об'єм, вмістимість	V3	кубічний метр	м3	m3
Швидкість	ST-1	метр за секунду	м/с	m/s
Прискорення	ST-2	метр за секунду в квадраті	м/с2	m/s2
Частота періодичного процесу	T-1	герц	Гц	Hz
Частота дискретних подій (імпульсів, ударів тощо)	T-1	секунда в мінус першому степені	с-1	s-1
Частота обертання	T-1	секунда в мінус першому степені	c-1	s-1
Кутова швидкість	T-1	радіан за секунду	рад/с	rad/s
Кутове прискорення	Т-2	радіан за секунду в квадраті	рад/сек2	rad/s2
Хвильове число	L-1	метр в мінус першому степені	м-1	m-1
Коефіцієнт затухання	Т-1	секунда в мінус першому степені	с-1	s-1
Коефіцієнт послаблення	L-1	метр в мінус першому степені	м-1	m-1

Таблиця 2.2 – Похідні одиниці механічних величин

Величина			Одиниця
Назва	Розмірність	Назва	Позначення
			укр.	міжнар.
Густина	L-3 M	кілограм на кубічний метр	кг/м3	kg/m3
Питомий об'єм	L3 М-1	кубічний метр на кілограм	м3/кг	м3/kg
Момент інерції (динамічний момент інерції)	L2 M	кілограм-метр в квадраті	кг·м2	kg·m2
Момент інерції (другий момент) площі плоскої фігури (осьовий, полярний, доцентровий)	L4	метр в четвертому степені	м4	m4
Момент опору плоскої фігури	L3	метр в третьому степені	м3	m3
Кількість руху	LMT-1	кілограм-метр за секунду	кг·м/с	kg·m/s
Момент кількості руху ( момент імпульсу)	L2MT-1	кілограм-метр в квадраті за секунду	кг·м2/с	kg·m2/s
Сила, вага	LMT-1	ньютон	Н	N