лаби фізикаi / Готові лаби по фізиці / LABA1-& / LAB1-7
.DOCМіністерство освіти України
Вінницький Національний Технічний Університет
Кафедра фізики
Лабораторна робота № 1-7
На тему: Визначення моменту інерції маятника Обербека.
Виконав: ст. гр. 2Ci-07
Філіпчук І
Перевірив: Мартинюк В.Д.
Вінниця 2008.
Тема: “Визначення моменту інерції маятника Обербека”
Мета роботи: вивчення основного закону динаміки обертового руху шляхом визначення моменту інерції Обербека експериментальним та розрахунковим способом.
Прилади і матеріали: маятник Обербека; комплект вантажів; штангенциркуль; електронний секундомір.
Теоретичні відомості
В даній роботі належить визначити момент інерції маятника Обербека, який являє собою хрестовину 1 (рис. 1.), що складається з чотирьох взаємно перпендикулярних стержнів. Уздовж них можуть переміщуватись вантажі 2 однакової маси m1. На горизонтальній осі хрестовини є двоступінчастий диск 3, на який намотується нитки один кінець її прикріплений до диска, а на інший кінець підвішується вантаж 4. Під дією цього вантажу нитка розмотується з диска і викликає обертовий рух хрестовини, який приблизно можна вважати рівномірно прискореним рухом.
Визначити момент інерції маятника Обербека можна двома способами.
Рис. 1 Маятника Обербека
I спосіб – експериментальний:
Якщо виміряти кутове прискорення ε руху хрестовини і момент діючих на диск сил М , то скориставшись основним рівнянням динаміки обертового руху
ε = (1)
ми зможемо визначити момент інерції маятника. Але величини M та ε безпосередньому вимірюванню не піддаються. Тому, вивірявши висоту падіння h вантажу m та час його падіння t за рівням рівноприскореного руху при V0 = 0
можна знайти прискорення падіння вантажу, яке є одночасно тангенціальним прискоренням обертового руху маятника. Замірявши радіус диска r, вирахуємо кругове прискорення:
ε = (2)
Момент діючих сил створюється силою натягу нитки:
Якщо знехтувати силою тертя, то:
(3)
Підставивши вирази (2) і (3) в (1), одержимо кінцевий результат:
(4)
II спосіб – теоретичний.
Розіб'ємо маятник на систему тил, що обертаються: чотирьох стержнів довжиною l ,чотирьох тіл масою m1 та довжиною l0. Момент інерції маятника дорівнює сумі моментів інерції тіл, що його складають.
Момент інерції стержня довжиною l відносно осі, що проходить перпендикулярно до стержня через його кінець дорівнює:
де m2 – маса стержня.
Для чотирьох таких стержнів
(5)
Розмір тіл масою m1 малі в порівнянні з віддаллю R від осі обертання до центра мас цих тіл, тому їх можна розглядати як матеріальні точки, момент інерції яких визначиться співвідношенням:
(6)
Знехтувавши моментом інерції дисків, одержуємо для всього маятника:
(7)
Порядок виконання роботи:
-
Встановити верхній кронштейн на вибраній висоті так, щоб вантаж при падінні проходив через середину робочого вікна фотоелектричного датчика.
-
Розмістити вантажі m1 на однаковій віддалі від осі обертання.
-
Штангенциркулем заміряти радіуси двоступінчастого диска r1 та r2.
-
Намотати нитку з вибраним числом вантажів масою m на диск радіусом r1.
-
Встановити нижній край вантажів точно по рисці на корпусі верхнього фотоелектричного датчика.
-
Натиснуть клавішу “Сеть” та переконатись, чи всі індикатори показують “нуль”, в протилежному випадку натиснуть клавішу “Сброс”.
-
З допомогою шкали визначити висоту падіння вантажів m.
-
Натиснути клавішу “Пуск”.
-
Записати час падіння вантажів, виміряний мілісекундоміром.
-
Експеримент повторити 3 – 4 рази для однакового положення вантажів m1 при різних значеннях вантажу m для радіуса диска r1, потім повторити те ж саме для радіуса r2. Всі дані занести в таблицю 1.
Таблиця 1
m |
t |
h |
r1 |
r2 |
0,045кг. |
5,9с. |
0,45м. |
0,042м. |
- |
0,020 кг. |
7,7с. |
0,45м. |
0,042м. |
- |
0,010кг. |
11с. |
0,45м. |
0,042м. |
- |
0,045кг. |
12с. |
0,45м. |
- |
0,021м. |
0,020кг. |
15,4с. |
0,45м. |
- |
0,021м. |
0,010кг. |
21,4с. |
0,45м. |
- |
0,021м. |
-
Для визначення моменту інерції маятника Обербека теоретичним шляхом необхідно заміряти довжину стержня хрестовини l, записати маси вантажів m1 та заміряти їх довжину l0.
-
Заміряти діаметр стержня хрестовини D і віддаль вантажів від осі обертання R0. Всі данні занести в таблицю 2.
Таблиця 2
l |
D |
m1 |
L0 |
M2 |
R |
R0 |
0,25м. |
0,005м |
0,2кг. |
0,035м. |
0,038кг. |
0,2325м. |
0,215м. |
де m2 – маса стержня, яку можна знайти за формулою:
(8)
p – густина матеріалу стержнів,
R – віддаль від осі обертання до центрів мас вантажів
(9)
Обробка результатів експерименту і їх аналіз.
-
За формулою (4) вирахувати момент вирахувати момент інерції маятника Обербека різних радіусів диска та вантажів m.
-
Визначити абсолютну та відносну похибки експерименту.
-
За формулою (7) визначити теоретичний момент інерції маятника Обербека.
-
Порівняти результати, одержані експериментальним та теоретичним шляхом. Зробити відповідні висновки.
1)
2)
ε =
ε =
3)
де - коефіцієнт Стьюдента.
- абсолютна похибка приладу.
де хі – числове значення, одержане при і – му вимірюванні.
де - коефіцієнт Стьюдента
Загальна абсолютна похибка вимірювання.
Відносна похибка вимірювання.
ε =
Висновок: На лабораторній роботі ми вивчали закон динаміки обертового руху шляхом визначення моменту інерції маятника Обербека. На радіусі r1 маса mпроходила за короткий час, а радіус r2 маса m за більш великий час.
Контрольні запитання:
-
Тверде тіло як система матеріальних точок. Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі.
-
Основне рівняння динаміки обертового руху твердого тіла. Момент інерції, момент сили, момент імпульсу.
-
Кінетична енергія тіла, що обертається.
-
Закон збереження енергії та момент імпульсу.
Відповідь на контрольні запитання:
-
Розбив тверде тіло на безліч дуже малих частин (елементарних мас), його можна представити як систему матеріальних точок з незмінними відстанню між ними. По цьому для твердого тіла справедливі всі результати, отримані для системи відособлених часток. В частковості, центр мас твердого тіла представляє собою точку з радіусам – вектора. Таким образом, центр мас твердого тіла рухається так, як рухалась би матеріальна точка з масою, рівною маси тіла, під дією всіх прикладених к тілу сил. Розіб’ємо тіло, обертається навколо нерухомої осі з кутовий швидкістю , на елементарній масі.
Це рівняння називають рівнянням динаміки обертового руху твердого тіла відносно нерухомій осі.
Момент інерції - співвідношення виражає теорему Штейнера (Якоб Штейнер (1796 – 1863) - швейцарський математик), яка гласить, що момент інерції відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції відносно осі, паралельної даної і минаючої через центр мас тіла, і добуток маси тіла на квадрат відстані між осями.
Момент сили – це момент сили відносної точки О називається вектором М, модуль якого дорівнює добутку модуля сили F на її плече l: .
Момент імпульсу – якому похідна моменту імпульсу по часу дорівнює сумарному моменту зовнішніх сил, діючих на тіло:
Момент L і Mзовн. беруться відносно одної і той же точки О.
Величина
Рівна сумі добутків елементарних мас на квадрат їх відстані від якоїсь осі, називається моментом інерції тіла відносно цієї осі.
-
Коли тіло обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю , елементарна маса Δmi, віддалена на відстань Ri, володіє швидкістю υi = ωR. Отже, її кінетична енергія дорівнює.
-
Закон збереження механічної енергії – який гласить, що повна механічна енергія системи матеріальної точок, що знаходяться під дією тільки консервативних сил, залишається постійною.
Закон збереження моменту імпульсу - який гласить, що момент імпульсу замкнутій системі матеріальної точок залишається постійним.