лаби фізикаi / Готові лаби по фізиці / фізіка 2 сем / лаби_4 / Лабораторна робота 4-7

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Інститут автоматики, електроніки та комп’ютерних систем управління

Кафедра фізики

Лабораторна робота № 4-7

«Визначення швидкості звуку в повітрі методом резонансу»

Виконав:

ст.гр.1СІ -07

Бондарчук К.С.

Перевірив:

Ющенко А.В.

Мета роботи: вивчити методику вивчення швидкості звуку в повітрі; дослідити залежність величини швидкості поширення звукових хвиль від частоти.

Прилади і матеріали: установка для вимірювання швидкості звуку, звуковий генератор, підсилювач низької частоти, осцилограф, провідники.

Теоретичні відомості

Звукові хвилі в повітрі - це послідовність стиснень та розріджень повіт­ря, що чергуються в часі і поширюються з певною швидкістю , яка. зале­жить від пружних властивостей середовища. Відстань між двома сусідніми стисненнями чи розрідженнями називається довжиною хвилі . Звукові хвилі в повітрі е повздовжніми, оскільки газ не чинить опору деформаціям зсуву і коливання частинок можуть відбуватись лише в напрямку розпов­сюдження хвилі.

Рівняння плоскої бігучої хвилі, яка поширюється в додатному напрямку осі , має вигляд:

, (1)

де - зміщення коливної точки, - амплітуда, - циклічна частота, - хвильове число. Якщо на шляху хвилі (1) трапляється перешкода, хвиля відбивається від неї і утворюється зустрічна хвиля:

. (2)

Оскільки пряма і відбита хвилі є когерентними, вони інтерферують між со­бою, в результаті чого виникає стояча хвиля.

Скориставшись тригонометричною рівністю

,

виходячи з рівнянь (1) і (2), знайдемо рівняння стоячої хвилі:

. (3)

Величина є амплітудою стоячої хвилі.

При виведенні рівності (3) ми припустили, що відбивання хвилі є пов­ним.

Розглянемо більш загальний випадок. Нехай маємо деяку трубу, в сере­дині якої може переміщуватися поршень з пружною стінкою (рис.1). Збу­димо коливання біля відкритого кінця труби, викликавши появу в ній хвилі (1). Дійшовши до поршня, хвиля відбиватиметься від його пружної стінки, породжуючи зустрічну хвилю. У випадку часткового відбивання амплітуда відбитої хвилі ; крім того, відбита хвиля зазнає стрибка фази коли­вань, що залежить від властивостей пружної стінки поршня. Отже, відбита хвиля буде описуватись рівнянням

, (4)

а рівняння результуючої хвилі матиме вигляд

. (5)

У рівностях (4) і (5) - початкова фаза відбитої хвилі, що залежить від до­вжини труби, а також властивостей пружної стінки поршня.

Розгорнувши косинуси за формулами

,

та згрупувавши відповідні члени, рівність (5) легко звести до вигляду

. (6)

Порівнюючи отриманий результат (6) з формулою (3), робимо висно­вок, що хвиля, яка поширюється в трубі, є суперпозицією двох стоячих хвиль частоти сг з амплітудами

, (7)

фази коливань яких в кожній точці зміщені на одна відносно іншої.

Скористуємось методом векторних діаграм і виразимо амплітуду резу­льтуючої хвилі:

(8)

Підставивши в рівність (8) значення та з (7) знайдемо ампліту­ду хвилі на стінці поршня, тобто в точці , де - довжина труби:

. (9)

Отже, як видно з формули (9), при переміщенні поршня вздовж труби амплітуда хвилі на стінці поршня буде періодично змінюватись від найменшого до найбільшого її значення. Максимум амплітуди досягатиметь­ся, коли частота збуджуваних коливань співпадатиме з однією з власних частот коливань повітря в трубі, тобто при настанні явища резонансу. Оче­видно, в цьому випадку початкова фаза не залежатиме від довжини тру­би , а визначатиметься лише властивостями пружної стінки поршня, тоб­то буде величиною сталою:

.

Максимум амплітуди (9) виникатимуть при умові або , , звідки довжина труби при настанні резонансу дорівнюватиме

(10)

Переміщення

(11)

виразивши

(12)

де - частота генератора, - довільний резонансний стан (максимум), - відповідна довжина труби.

Очевидно, результат експерименту не зміниться при заміні максимумів амплітуди звукової хвилі мінімумами.

Опис установки

Установка для вимірювання швидкості звуку в повітрі (рис. 1) склада­ється з скляної труби 1, поблизу кінця якої знаходиться телефон 2, гучність і тон звучання якого задаються звуковим генератором 3.З мікрофону 4, який можна переміщувати вздовж труби 1, за допомогою підсилювача 5 сигнал подається на осцилограф 6. При русі мікрофону 4 вздовж труби 1 максимумам звучання сигналу відповідають найдовші світні лінії на екрані осцилографа 6, фіксуючи які, визначають довжину труби 1 при настанні резонансу, користуючись лінійкою 7.

Рис.1

Хід роботи

1. Зібрати установку згідно рис.1 та після перевірки готовності включити прилади в мережу.

2. Встановити певну частоту генератора з діапазону 500 – 1000 Гц та від­регулювати прийняту гучність звучання.

3. Віддаляючи мікрофон від телефону вздовж труби, послідовно знайти можливі резонансні стани за максимумами сигналу на екрані осцилографа, вимірюючи кожного разу довжину труби

4. Виконати експеримент з мінімумами амплітуди звукової хвилі.

5. Повторити вимірювання для інших частот вище вказаного діапазону (пп.2…4).

6. Виміряти температуру в лабораторії. Дані занести в таблицю

№ п/п	Гц	м	м	м	м	К	м/с	м/с
1	1000	0,16	0,33	0,5	0,67	290,5	340	341,4
2	1100	0,22	0,38	0,53	0,69		344,7

Обробка результатів експерименту:

1. Для кожного значення частоти вимірювань визначити величини швид­кості звуку за формулою (12) відповідно числу знайдених максимумів, мінімумів. Отримані результати усереднити.

2. Знайти середнє значення швидкості звуку в повітрі для всього частот­ного діапазону. Методом логарифмування та диференціювання обчислити похибки експерименту.

3. Визначити теоретичне значення швидкості звуку за формулою:

, де

= 1,4 - показник адіабати для повітря;

= 8,31 Дж/моль • К - універсальна газова стала;

= 0,029 кг/моль - молярна маса повітря;

- абсолютна температура повітря.

4. Порівняти експериментальне значення швидкості звуку з теоретичним. Зробити висновок.

Висновок: У даній лабораторній роботі досліджувалася залежність величини швидкості поширення звукових хвиль від частоти. Було встановлено, що υ_теор. = 341,4 м/с, а υ_пр. = 342,5±10,1 м/с. У відповідності до похибки теоретичне і практичне значення швидкості звуку співпадає.

Додаткове завдання

Дослідити залежність експериментальне визначених значень швидкості звуку від частоти та порівняти з даними теорії. Функцію зобразити графічно. Результати пояснити.

Висновок: З діаграми видно, що зі збільшенням частоти збільшується і швидкість звуку. Це пояснюється тим, що збільшенням частоти є збільшення енергії хвилі.

Контрольні запитання

1. Механічні хвилі. Рівняння бігучої та стоячої хвилі.

2. Звук. Характеристики звуку. Швидкість поширення звукових хвиль.

3. Диференційне рівняння вимушених коливань і його розв'язок. Ампліту­да і фаза вимушених коливань.