Fizika_lektsiyi
.pdf4. Статистичний зміст ентропіі
Стан термодинамічної системи може бути заданий декількома способами. Мы будемо говорити, що нам заданий макростан, якщо відомі термодинамічні параметри (тиск Р, об’єм V, температура Т , тощо), що характеризують всю систему в цілому. З точки зору молекулярно-кінетичної теорії стан системи є заданим, якщо відомі координати і швидкості руху всіх молекул, з яких складається система. Настільки детально охарактеризований стан системи называється мікростаном.
Якщо система перебуває в стані термодинамічної рівноваги, то всі параметри будуть постійними, а макростан не змінюється з часом . У той час молекули, що утворюють систему, перебувають у стані хаотичного теплового руху - їхні положення й швидкості руху постійно змінюються через взаємодію молекул одна з одною. У відповідності із цим мікростани системи весь час змінюються. Отже, даний макростан здійснюється різними способами, кожному з яких відповідає певний мікростан системи. Наприклад, ми одержимо один й той же макростан, якщо попарно поміняємо молекули місцями. Але така перестановка молекул відповідає вже іншому мікростану. Число різних мікростанів, за допомогою якого може бути реалізований даний макростан, називається статистичною вагою макростану. Статистичну вагу позначають буквою Ω. Відзначимо, що статистична вага звичайно виражається величезними числами.
Згідно Л. Больцману, ентропія й статистична вага пов'язані між собою формулою
S = k ln Ω , |
(10.19) |
де k – стала Больцмана. В основі статистичної фізики лежить гіпотеза, відповідно до якої всі мікростани даної термодинамічної системи рівноймовірні (ергодична гіпотеза). Звідси виходить, що ймовірність реалізації даного макростану пропорційна його статистичній вазі. При статистичному тлумаченні ентропії (10.19) із другого початку термодинаміки виходить, що процеси у замкнутій системі йдуть у напрямку збільшення числа мікростанів. Іншими словами замкнута термодинамічна система увесь час переходить від менш імовірних макростанів до більш ймовірних, доти, поки ймовірність не стане максимальною. Але той факт, що всякий сам собою про-
83
цес, що протікає, веде до стану з більшою ймовірністю, не означає, що інший напрямок процесу неможливий. Чому ж тоді всі процеси в природі необоротні? Ми неодноразово підкреслювали, що реальні тіла складаються з величезного числа часток. Для таких колективів імовірнісні закони статистики набувають характер об'єктивних законів природи. Пояснимо сказане прикладом. Жоден закон збереження не забороняє каменю, що впав на землю, злетіти й повернутися у точку, з якої він був кинутий. Для цього необхідно, щоб молекули всіх тіл, до яких перейшла механічна енергія каменя, що впав , починаючи з деякого моменту часу, почали рухатися "погоджено". Причому настільки "погоджено", щоб в остаточному підсумку штовхнути камінь так, щоб він злетів і почав рухатися по своїй первісній траєкторії. Імовірність такої події настільки мала,
що таку подію ніхто(!) і ніколи(!) не спостерігав(!), і ми із упев-
неністю говоримо, що така подія ніколи не відбудеться. Хоча, у принципі, така подія можлива!
84