3 final

ЕЛЕКРОСТАТИКА

1. Точкові заряди 50 мкКл, =20 мкКл, знаходяться на відстані d=15 с.м один від одного. Визначити напруженість поля в точні віддаленій на =3 см від першого і =4 см від другого заряду. Визначити також силу яка діє в цій точц і ка точковий заряд Q=2мкКл.

2. Три однакових точкових заряди нКл знаходяться в вершинах рівностороннього трикутника зі стороною Q=15 см Визначити модуль і напрям сили , яка діє на один із зарядів з боку інших двох.

3. Два позитивних точкових заряди Q і 8 Q закріплені на відстані l=700 см один від одного. Визначити, в якій точці на прямій, що проходить через заряди, слід розмістити третій заряд так, щоб він знаходився в рівновазі. Який знак повинен мати цей заряд для того, щоб рівновага була стійкою, якщо переміщення заряду можливе лише вздовж прямої, що проходить через закріплені заряди.

4. Дві однакові заряджені кульки підвішені в одній точці на нитках онакової довжини, при цьому нитки розійшлися на кут . Кульки занурені в олію. Яка густина олії , якщо кут при зануренні не змінюється. Густина матеріалу кульок =1,5 10³ кг/м ; діелектрична

проникливість олії 2,3.

3.5.Чотири однакових заряди нКл закріплені в вершинах квадрата зі стороною a=10 см. Знайти силу , яка діє на один з цих зарядів з боку трьох інших.

3.6.На вершинах квадрата знаходяться однакові заряди Кл. Який від'ємний заряд Q треба розмістити в центрі квадрата, щоб сила взаємного відштовхування позитивних зарядів була зрівноважена силою притягання від'ємного заряду?

7. На відстані d=20 см знаходяться два точкових заряди =-50 нКл і =100 нКл. Визначити силу , яка діє на заряд нКл, який знаходиться на відстані d=20 см від обох зарядів.

8. Відстань d між двома точковими зарядами =2 нКл і =4 нКл дорівнює 60 см. Визначити точку, в якій треба розмістити третій заряд Q₃ так, щоб система зарядів знаходилась в рівновазі. Визначити розмір та знак заряду. Стійка чи нестійка буде рівновага?

9. На тонкому кільці рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною 0,2 нКл/см. Радіус кільця R=15 см. На осі кільця знаходиться точковий заряд Q=10 нКл. Визначити силу F, яка діє на точковий заряд з боку зарядженого кільця, якщо він знаходиться від центру кільця на відстані: 1) см ; 2) м

10. . На тонкій нитці, зігнутій в дугу кола радіусом R=10 см, рівномірно розповсюджений заряд Q=20 нКл. Визначити напруженість поля, створеного цим зарядом у точці, яка збігається з центром кривизни дуги, якщо довжина нитки дорівнює чверті довжини кола.

11. Визначити напруженість поля, яка створюється зарядом, рівномірно розподіленим на тонкому прямому стрижню з лінійною густиною заряду 200 нКл/м, в точці, яка лежить на продовжені осі стрижня на відстані Q-20 см від ближнього кінця. Довжина стрижня l= 40 см.

3.12. На продовженні осі тонкого прямого стрижня, рівномірно зарядженого з лінійною густиною заряду = 15 нКл/см, на відстані а=40 см від кінця стрижня знаходиться точковий заряд Q=10мкКл. Другий кінець стрижня спрямований до нескінченності. Визначити силу взаємодії стрижня і заряду Q.

13. Тонким кільцем радіусом R=10 см рівномірно розподілений заряд нКл. Яка напруженість поля в точці, яка знаходиться на осі кільця на відстані а=20 см від центра кільця?

13. Два довгих тонких рівномірно заряджених (=1мкКл) стрижня розташовані перпендикулярно один до одного так, що точка перетину їх осей знаходиться на відстані а=10 см і b=15 см від ближчих кінців стрижней. Знайти силу , що діє на заряд Q=10 нКл. розміщений в точці перетину осей стрижней.

14. Тонке півкільце радіусом R= 20 см має рівномірно розподілений заряд 2 мкКл. Визначити силу , яка діє на точковий заряд =40 нКл, розташований в центрі кривизни півкільця.

15. Визначити напруженість поля, утвореного тонким довгим стрижнем, рівномірно зарядженим з лінійною густиною заряду 20 мкКл/м в точці, яка знаходиться на відстані а=2 см від стрижня біля його середини.

16. Паралельно нескінченній площині, зарядженій з поверхневою густиною заряду =4мкКл/м, розташована нескінченно довга пряма нитка, заряджена з лінійною густиною заряду 100 нКл/м. Визначити силу , що діє з боку площини на відрізок нитки довжиною l=1м.

17. У точці А, розташованій на відстані 5 см від нескінченно довгої зарядженої нитки, напруженість електричного поля 150 кВ/м При якій граничній довжині нитки знайдене значення напруженості буде вірним з точністю до 2 %. якщо точка А розташована на нормалі до середини нитки? Яка напруженість електричного поля в точці А, якщо довжина нитки 20 см ? Лінійну густину заряду на нитці кінцевої довжини вважати рівною лінійній густині заряду на нескінченно довгій нитці. Знайти лінійну густину заряду на нитці.

18. Кільце з дроту радіусом 10 см має негативний заряд 5 нКл. Знайти напруженості електричного поля на осі кільця в точках, розташованих від центра кільця на відстанях L рівних 0, 5, 8, 10 і 15 см. Побудувати графік, На якій відстані L від центра кільця напруженість електричного поля буде мати максимальне значення ?

19. Напруженість електричного поля на осі зарядженого кільця має максимальне значення на відстані L від центру кільця. В скільки разів напруженість електричного поля в точці, яка розташована на відстані 0,5L від центру кільця буде менша максимального значення напруженості?

20. Показати, що електричне поле, утворене зарядженим диском, у граничних випадках переходить в електричне поле: а) нескінченно протяжної площини; б) точкового заряду

21. Діаметр зарядженого диска D=25 см. При якій граничній відстані а від диска електричне поле можна розглядати як поле нескінченно протяжної площини? Погрішність при такому допущенні не повинна перевищувати =0,05.

23. На відстані 4 см від безмежно довгої зарядженої нитки знаходиться точковий заряд 0.55 пКл. Під дією поля заряд наближається до нитки на відстань 2 см; при цьому здійснюється робота 50 мДж. Знайти лінійну густину заряду нитки.

24. Дві довгі однойменно заряджені нитки розташовані на відстані 5 см одна від одної. Лінійна густина заряду на нитках 15 мкКл/м. Знайти модуль і напрям напруженості результуючого електричного поля в точці, що знаходиться на відстані 20 см від кожної нитки.

3.25.3 якою силою на одиницю площі відштовхуються дві однойменно заряджені нескінченно протяжні площини? Поверхнева густина заряду на площинах 5 мКл/м.

3.26.. Дві однакові круглі пластини площею S=200 см² кожна розташована паралельно одна до одної. Заряд однієї пластини =200 нКл, другої =-200 нКл. Визначити силу взаємного притягання пластин, якщо відстань між ними: а) =5 мм: б) 20 м.

3.27. На нескінченному тонкостінному циліндрі діаметром d=20 см рівномірно розподілений заряд з поверхневою густиною 4мкКл/м² Визначити напруженість поля в точці, яка віддалена від поверхні циліндра на а=15 см.

3.28.3 якою силою (на одиницю площі) взаємодіють дві нескінченні паралельні площини, заряджені з однаковою поверхневою густиною заряду =5 мкКл/м²?

29. Дві довгі прямі паралельні нитки знаходяться на відстані d=5 см одна від одної. На нитках рівномірно розподілені заряди з лінійною густиною заряду нКл/см і =10 нКл/см. Визначити напруженість електричного поля в точці, яка знаходиться на відстані =3 см від першої нитки і на відстані =4 см від другої нитки.

30. До нескінченної рівномірно зарядженої вертикальної площини підвішена на нитці однойменно заряджена кулька масою m=30 мг і зарядом Q=0,5 нКл. Сила натягу нитки, на якій висить кулька, 0,9 мН.Знайти поверхневу густину заряду на площині.

3.31.3 якою силою (на одиницю довжини) взаємодіють дві заряджені нескінченно довгі паралельні нитки з однаковою лінійною густиною заряду =20мкКл/м, які знаходяться на відстані r=10см одна від одної?

3.32. Поверхнева густина заряду нескінченної вертикальної площини дорівнює 400 мкКл/м² До площини на нитці підвішено заряджену кульку масою m=10 г. Визначити заряд Q кульки, якщо нитка створює з площиною кут .

3.33. Визначити потенціальну енергію W системи двох точкових зарядів 400 нКл і

=20 нКл, які знаходяться на відстані r=5 см один від одцого. Побудувати графік залежності енергії електростатичної взаємодії двох точкових зарядів від відстані між ними в інтервалі

2 10 см через кожні 2 см. Заряди =1нКл і =3 нКл: =1. Графік побудувати для: а) однойменних зарядів; б) різнойменних зарядів.

3.33. Визначити потенціальну енергію W системи двох точковиΩх зарядів =400 нКл і =20 нКл, які знаходяться на відстані r=5 см один від одцого. Побудувати графік залежності енергії електростатичної взаємодії двох точкових зарядів від відстані між ними в інтервалі 2 10 см через кожні 2 см. Заряди =1нКл і =3 нКл: =1. Графік побудувати для: а) однойменних зарядів; б) різнойменних зарядів.

W = Q₁Q₂/4πε₀r

r см	Q1нКл	Q2 нКл	W Дж	r см	Q1нКл	Q2 нКл	W Дж
2	400	20	0,003599	2	400	-20	-0,0036
3	400	20	0,002399	3	400	-20	-0,0024
4	400	20	0,001799	4	400	-20	-0,0018
5	400	20	0,001439	5	400	-20	-0,00144
6	400	20	0,0012	6	400	-20	-0,0012
7	400	20	0,001028	7	400	-20	-0,00103
8	400	20	0,0009	8	400	-20	-0,0009
9	400	20	0,0008	9	400	-20	-0,0008
10	400	20	0,00072	10	400	-20	-0,00072
r см	Q1нКл	Q2 нКл	W Дж	r см	Q1нКл	Q2 нКл	W Дж
2	1	3	1,35E-06	2	1	-3	-1,3E-06
3	1	3	9E-07	3	1	-3	-9E-07
4	1	3	6,75E-07	4	1	-3	-6,7E-07
5	1	3	5,4E-07	5	1	-3	-5,4E-07
6	1	3	4,5E-07	6	1	-3	-4,5E-07
7	1	3	3,86E-07	7	1	-3	-3,9E-07
8	1	3	3,37E-07	8	1	-3	-3,4E-07
9	1	3	3E-07	9	1	-3	-3E-07
10	1	3	2,7E-07	10	1	-3	-2,7E-07

34. Знайти напруженість електричного поля в точці, що лежить посередині між точковими зарядами 8 нКл і =6 нКл. Відстань між зарядами г= 10 см: 1.

35. Дві паралельні заряджені площини, поверхнева густина заряду яких мкКл/ і -0,8 мкКл/ знаходяться на відстані d=0,6 см одна від одної. Визначити різницю потенціалів U між площинами.

36. Поле утворене нескінченною рівномірно зарядженою площиною з поверхневою густиною заряду =40 нКл/. Визначити різницю потенціалів U двох точок поля, віддалених від площини на =15 см і =20 см.

37. Чотири однакових краплі ртуті, заряджені до потенціалу 10 В з'єднуються в одну. Який буде потенціал краплі, що виникла?

38. Тонкий стрижень зігнутий в кільце радіусом R=10 см. Він рівномірно заряджений з лінійною густиною заряду =800 нКл/м Визначити потенціал в точці, яка знаходиться на осі кільця на відстані h=10 см від його центру.

39. Поле, створене точковим диполем з електричним моментом р= 200 нКл м.Визначити різницю потенціалів U двох точок поля, розташованих симетрично відносно диполя на його осі на відстані r=40 см від центра диполя.

40. Електричне поле створене нескінченно довгою зарядженою ниткою, лінійна густина заряду якої =20 нКл/м. Визначити різницю потенціалів U двох точок поля, віддалених від нитки на відстань 8 см і 12 см.

41. Тонка квадратна рамка рівномірно заряджена з лінійною густиною =200 нКл/м. Визначити потенціал поля в точці перетину діагоналей.

42. Пилинка масою 200 мкг, яка несе на собі зарял Q=40 нКл влетіла.в електричне поле в напрямі силових ліній. Після проходження різниці потенціалів U=200 В пилинка мала швидкість =10 м/с. Визначити швидкість пилинки до того, як вона влетіла в поле.

43. Електрон з кінетичною енергією Т=10 еВ влетів в однорідне електричне поле в напрямі силових ліній поля. Яку швидкість буде мати електрон, пройшовши в цьому полі різницю потенціалів U=8 В ? 3.44.3найти відношення швидкостей іонів Си і К що пройшли однакову різницю потенціалів.

45. Електрон з енергією Т =400 еВ (в нескінченності і рухається вздовж силової лінії до поверхні металевої зарядженої сфери радыусом R=10 см. Визначити мінімальну відстань, на яку наблизиться електрон до поверхні сфери, якщо заряд її =-10 нКл.

46. Електрон, пройшовши в плоскому конденсаторі шлях від однієї пластини до другої, мав швидкість =10 м/с. Відстань між пластинами d=8 мм. Знайти: 1) різницю потенціалів U між пластинами; 2) поверхневу густину заряду на пластинах.

47. Електрон з деякою початковою швидкістю влітає в плоский конденсатор паралельно до пластин на однаковій відстані від них. До пластин конденсатора прикладена різниця потенціалів 300 В. Відстань між пластинами 2 см, довжина конденсатора 10 см. Якою повинна бути гранична початкова швидкість електрона, щоб електрон не вилетів із конденсатора?

48. Частинка масою 5 кг, яка несе на собі N=10 електронів, пройшла в вакуумі прискорювальну різницю потенціалів U=1 мВ, яка кінетична енергія частинки? Яку швидкість здобула частинка?

49. Іон атому Li пройшов різницю потенціалів U=400 В, іон атому Na -різницю потенціалів U=300 В. Знайти відношення швидкостей цих іонів.

50. При бомбардуванні нерухомого ядра -частинкою сила відштовхування між ними досягає =100 Н. На яку найменшу відстань наблизилась - частинка до ядра атома калію? Яку швидкість мала а- частинка на великій відстані від ядра? Впливом електронної оболонки атома калію знехтувати.

51. Відстань між пластинами плоского конденсатора d=2мм різниця потенціалів U=600 В. Заряд кожної пластини Q=40 нКл. Визначити енергію W поля конденсатора та силу взаємного притягання пластин.

52. У плоскому горизонтально розташованому конденсаторі заряджена крапелька ртуті знаходиться в рівновазі при напруженості електричного поля 60 кВ/м. Заряд краплі Q=5 мкКл. Знайти радіус краплі.

53. Даа однакових плоских повітряних конденсатори ємністю С=100мкФ кожний з'єднані послідовно. Визначити, наскільки зміниться ємність батареї, якщо простір між пластинами одного з конденсаторів заповнити парафіном.

54. Два конденсатори ємністю 5 мкФ і =8мкФ з'єднані послідовно і приєднані до батареї з е.р.с. Е=80 В. Визначити заряди і Q₂ конденсаторів та різницю потенціалів і між їх обкладками.

55. Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин радіусом R=10см кожна. Відстань між пластинами d=2мм. Конденсатор приєднаний до джерела струму з напругою U=80 В. Визначити заряд Q і напруженість Е поля конденсатора в двох випадках: а) діелектрик - повітря; в) діелектрик - скло.

56. Два однакових плоских повітряних конденсатори з'єднали послідовно в батарею, яка під'єднана до джерела струму з е.р.с. Е=12 В

57. Визначити, наскільки зміниться напруга на одному з конденсаторів,якщо другий занурити в трансформаторну оливу.

58. Дві металеві кульки радіусами =5 см і =10 см мають заряди =40нКл і =-20 нКл, відповідно, знайти енергію, яка виділяється при .розряді, якщо кульки з'єднані провідником.