2. Ширина запрещенной зоны полупроводника

Для собственных полупроводников второе слагаемое в формуле (2) отсутствует, что позволяет после логарифмирования формулы (2) записать с учётом формулы (5):

(2а)

Это выражение в координатах и представляет собой уравнение прямой, тангенс угла наклона которой можно определить по графику, построенному по экспериментальным точкам (рисунок 3).

Это позволяет вычислить ширину запрещенной зоны:

(7)

Для примесного полупроводника при вычислении необходимо воспользоваться линейной частью зависимости , расположенной в области малых значений , т.е. в области высоких температур.

3. Энергия ионизации атомов

Для полупроводников, имеющих примеси, проводимость при низких температурах определяется в основном проводимостью примеси. Пренебрегая при низких температурах первым слагаемым в формуле (2), после логарифмирования и подстановки в формулу (5) получаем формулу (2а’):

(2а’)

Следовательно, при низких температурах получаем зависимость, аналогичную рисунке 2, позволяющую вычислить энергию ионизации атомов примеси по формуле (7а):

(7а)

4. Энергия Ферми

Энергия Ферми – энергия, ниже которой все состояния системы частиц заполнены, а выше – пусты в основном состоянии при абсолютном нуле температуры. Существование энергии Ферми следует из принципа Паули. В металлах уровень Ферми расположен в одной из разрешенных энергетических зон. В собственных полупроводниках уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны. Следовательно, определив ширину запрещенной зоны, можно определить энергию Ферми:

(8)

Приборы и оборудование

Установка выполнена в виде двух функционально законченных блоков; блока управления и индикации (БУИ) и блока нагревателя (БН). Общий вид установки показан на рисунке 4.

Н а передней панели БУИ размещены органы управления, позволяющие включать и отключать нагреватель и вентилятор, а также фиксировать показания температуры и сопротивления. На блоке нагревателя имеются переключатели для переключения типа образца (металл - 1, полупроводник -2, 3). Цифрами обозначены следующие органы управления установкой: 1 - клавиша «СТОП ИНД» - фиксация показаний; 2 - клавиша «Нагрев» - включение и выключение нагревателя; 3 - клавиша «вент» - включение и выключение вентилятора в блоке нагревателя; 4 - переключатель типов образцов; 5 -клавиша «cеть». Температура и сопротивление образца контролируются по индикаторам «°С» и «Ом, кОм, Мом». Для фиксации показаний температуры и сопротивления необходимо нажать клавишу 1, при этом на индикаторах установится значение, соответствующее моменту нажатия. Фактическое значение этих величин соответствует отжатому положению клавиши 5 «СТОП ИНД». Для нагрева образцов необходимо нажать клавишу 3 «Нагрев». При включенном нагревателе на панели загорается индикатор «Нагрев». Пределы измерения устанавливаются автоматически.

Порядок выполнения работы

1. Подготовить установку к измерениям: включить установку БУИ выключателем «СЕТЬ» на задней панели устройства и установку БН выключателем «СЕТЬ» на передней панели устройства, выждать 5 минут (прогрев установки). При этом должны загореться индикаторы СЕТЬ на них.

2. Переключить тумблер 4 «ОБРАЗЕЦ» в положение 1, т. е. подключить металлический образец.

3. Нажмите кнопку «НАГРЕВ» (при этом засветиться индикатор НАГРЕВ).

4. Снять показания индикаторов температуры и сопротивления шагом 5⁰С до максимальной температуры 120⁰С следующим образом: при достижении необходимой температуры измерения нажмите кнопку «СТОП ИНД» (при этом индикатор СТОП ИНД должен засветиться) и снимите показания с индикатора Ом. Снова нажмите кнопку «СТОП ИНД» (при этом индикатор СТОП ИНД погаснет). Результаты измерений занесите в таблицу 1.

Таблица 1

	Температура, 0С	20	25	30	35	40	45	50	…	120
нагревание	Сопротивление, Ом
охлаждение	Сопротивление, Ом

6. При достижении максимальной температуры 120⁰С повторно нажмите кнопку «НАГРЕВ» (при этом индикатор НАГРЕВ должен погаснуть). После этого наблюдая за показаниями индикатора (они будут сначала возрастать на 1-2 ⁰С, а затем уменьшаться), при достижении необходимой температуры нажмите кнопку «СТОП ИНД» и снимите показания с индикатора Ом. Снова нажмите кнопку «СТОП ИНД».

Результаты занесите в таблицу 2.

6. Переключить тумблер 4 «ОБРАЗЕЦ» в положение 3, то есть, подключив полупроводниковый образец.

7. Повторить вышеописанные пункты 5 и 6, полученные данные занести в таблицу 2.

Таблица 2

	Температура, 0С	30	35	40	45	50	55	60	…	120
	Т-1, К-1
нагревание	Сопротивление R, Ом
охлаждение	Сопротивление R, Ом
	Ln(R)

6. По указанию преподавателя переключить тумблер 4 «ОБРАЗЕЦ» в положение 2 и провести аналогичные измерения, результаты занести в Таблицу 3.

Таблица 3

	Температура, 0С	20	25	30	35	40	45	50	…	120
нагревание	Сопротивление R, Ом
охлаждение	Сопротивление R, Ом

6. По окончании работы отключить питание установки выключателями «СЕТЬ» и отключить сетевые вилки БУИ и БН.

Обработка результатов измерений

1. По данным таблицы 1 построить график зависимости R(t). Экстраполировать его и определить значение R₀.

2. По формуле (6) вычислить значение температурного коэффициента сопротивления (ТКС) металла и оценить его погрешность. Определить какой это металл.

3. По данным таблицы 2 построить график зависимости Ln R(T^-1). По виду графика определить тип полупроводника (собственный или примесный). Выделить прямолинейные участки (см. рисунок 5).

4. По формулам (7) - (8) рассчитать ширину запрещенной зоны, энергию ионизации атомов (для примесного полупроводника) и энергию Ферми (для собственного полупроводника).

Контрольные вопросы

1. Основные положения зонной теории.

2. Объяснить различное поведение электропроводности металлов и полупроводников при изменении температуры с помощью: а) зонной теории; б) классической теории электропроводности.

3. Что такое ТКС?

4. Изобразить графически зависимость сопротивления от температуры для металла и полупроводника.

5. Собственная и примесная проводимости полупроводников.

6. Энергия Ферми.

Список рекомендуемой литературы

1 Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., стер. / Т.И. Трофимова. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 558 с.

2 Савельев, И.В. Курс физики: учеб. пособие: В 3-х т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1987. – 320 с.

3 Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие. – 10-е изд., стер / Р.И. Грабовский. - СПб.: Изд-во «Лань», 2007. – 607 с.