Описание установки и метода

Установка (рисунок 2)включает в себя маятник Обербека Iи систему отсчета времени II.Маятник Обербека представляет собой крестовину с грузами 1,имеющую горизонтальную ось вращения, закрепленную в подшипниках. На этой же оси размещены два шкива 2различных радиусов.

Крестовина вращается под действием момента силы на­тяжения нити 3, намотанной на один из шкивов. Изменение силы натяжения нити произво­дится с помощью грузов различ­ной массы 4,размещаемых на платформе, прикрепленной к свободному концу нити. Нама­тывая нить на шкив другого ра­диуса, можно изменять плечо силы и, соответственно, момент силы. Изменение момента инер­ции маятника достигается сим­метричным перемещением че­тырех грузов одинаковой массы

по направляющим крестовины. Рисунок 2 – Схема установки

Система отсчета времени II включает в себя датчик запуска 5 и датчик остановки 6 секундомера, сам электронный секундомер 7 и измерительную линейку 8. Секундомер отсчитывает время до 10 с, после чего счет повторяется. Поэтому при измерениях времени следует внимательно следить за показаниями прибора, чтобы не пропустить переход к отсчету следующего десятка секунд. Расстояние h между датчиками постоянно и не может быть изменено в ходе проведения эксперимента.

Для анализа движения платформы и маятника Обербека необходимо записать соответствующие уравнения динамики: второй закон Ньютона для платформы с грузами и основное уравнение динамики вращательного движения для крестовины. К платформе с грузами приложены сила тяжести и сила натяжения нити, к крестовине - момент силы натяжения , направленной по касательной к шкиву. В установке реализованы условия, при которых силами трения в подшипниках, трением о воздух и массой нити можно пренебречь. Момент силы относительно оси вращения равен:

M_z = F_tr, (6)

где F_t - тангенциальная составляющая приложенной силы; r - расстояние от точки приложения силы до оси вращения. В данном случае F_t = Т ´ = Т, r - радиус шкива, и уравнение (1) принимает вид:

I_z = Тr. (7)

Для платформы второй закон Ньютона в проекции на ось OY, направленную вертикально вниз, (с учетом того, что а_y=а) следует записать в виде:

mа = mg - Т. (8)

Учтем, что тангенциальное ускорение a_t точек шкива радиусом r равно в данном случае ускорению разматывающейся нити, и, следовательно, ускорению платформы, и связано с угловым ускорением шкива соотношением:

a_t = а = r (9)

Таким образом, уравнения динамики (7), (8) образуют систему:

(10)

Выразив из первого уравнения системы силу натяжения нити Т и подставив во второе уравнение, найдем величину углового ускорения вращения маятника Обербека:

 = mrg/(I_z + mr²), (11)

и, соответственно, величину линейного ускорения платформы:

а = mr ²g/(I_z + mr²). (12)

Следовательно, и маятник, и платформа движутся равноускоренно. Ускорение платформы можно определить экспериментально, измерив путь h и время движения:

а = 2h / t². (13)

Учитывая связь (9) между a_t и ε, для углового ускорения маятника можно записать:

 = 2h / rt². (14)

Сила натяжения нити, приложенная к шкиву маятника:

Т = Т = mg – mа = m(g - 2h/t²). (15)