Варианты заданий

Вариант 1.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+y²–9xy+27; 0 x 3, 0 y 3.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	10	20	30	40	50
y	9	16	23	32	41,5

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Одна сторона прямоугольника a=6 см, другаяb=8cм. Как изменится диагональ прямоугольника, если сторонуaудлинить на 4 мм, а сторонуbукоротить на 1 мм?

Вариант 2.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+2y²+1; x0, y0, x+y3.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	5	5,4	5,8	6,3	6,8
y	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить sin44⁰·cos29⁰.

Вариант 3.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=3–2x²–xy–y²; x1, y0, yx.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	4	4,5	5	5,5	6
y	17	18	19	20	21

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить (0.97)^2.02.

Вариант 4.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+3y²+x–y; x1, y–1, x+y1.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	16	20	24	28	32
y	2	2,1	2,2	2,3	2,4

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить .

Вариант 5.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж.z=x²+2xy+2y²; –1 x 1, 0 y 2.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	5,2	5,4	5,6	5,8	6
y	2,2	2,1	2,1	2,0	1,9

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить 0,97arctg.

Вариант 6.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=5x²–3xy+y²+4; x–1, y–1, x+y1.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	10	15	19	22	25
y	4	6	8,5	10,2	12,2

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксими­ровать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить .

Вариант 7.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=10+2xy–x²; 0y4–x².

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	2	3	4	5	6
y	1,7	2	2,2	2,4	2,6

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислитьsin59⁰·cos32⁰.

Вариант 8.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+2xy–y²+4x; x0, y0, x+y+20.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	7	8	9	10	11
y	2,5	2,2	2	1,8	1,7

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить 1.04·ln(1.02).

Вариант 9.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+xy–2; 4x²–4y0.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	10	20	30	40	50
y	20	50	100	170	261

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить .

Вариант 10.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+xy; –1x1, 0y3.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	8	9	10	11	12	13
y	2,4	2,6	2,8	3	3,1	3,3

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить .

Вариант 11.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+y²–4xy–4; 0 x 4, 0 y 4.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	11	20	31	40	50
y	10	16	23	32	41,5

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума, используя метод множителей Лагранжа

при .

6. Вычислить .

Вариант 12.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+2y²+4xy+1; –1 x 1, 0 y 2.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	5	5,5	5,9	6,4	6,9
y	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить.

Вариант 13.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x³+y³–3xy; 0 x 4, 0 y 4.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	4,5	5	5,5	6	6,5
y	17	18	19	20	21

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Закрытый ящик, имеющий наружные размеры 10 см, 8 см и 6 см, сделан из фанеры толщиной в 2 мм. Определить приближенно объем затраченного на ящик материала.

Вариант 14.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²–2y²+4xy–6x+5 в треугольнике, ограниченном осями Ох, Оу и прямой x+y=3.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	17	20	25	28	32
y	2	2,1	2,2	2,3	2,4

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квад­ратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. При измерении на местности треугольника АВС получены следующие данные: сторона а=100м2м, сторонаb=200 м3 м, угол С=60⁰1⁰. С какой степенью точности может быть вычислена сторона с?

Вариант 15.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²–y²+4xy–6x–2y в треугольнике, ограниченном осями Ох, Оу и прямой x+y=3.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	5,1	5,3	5,5	5,7	6
y	2,2	2,1	2,1	2,0	1,9

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа

f(x, y) = xy при 2x + 3y – 5 = 0.

6. Период Т колебания маятника вычисляется по формуле , гдеl– длина маятника,g– ускорение силы тяжести. Найти погрешность в определении Т, получаемую в результате небольших ошибокипри измеренияхlиg.

Вариант 16.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=2x³+4x²+y²–xy в области, ограниченной параболой y=x², осью Оу (х0) и прямой y=4.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	11	14	18	21	24
y	4,1	6	8,5	10,2	12,3

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Одна сторона прямоугольника a=12 см, другаяb=16cм. Как изменится диагональ прямоугольника, если обе стороны укоротить на 1 мм?

Вариант 17.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+xy–3x–y; 0 x 2, 0 y 3.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5
y	1,7	2	2,2	2,4	2,6

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки условного экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить sin149⁰·cos121⁰.

Вариант 18.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж.

z=x²–2xy+3 в области, ограниченной параболой y=4–x² и осью Ох.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	7,5	8	9,5	10	11,5
y	3	2,2	2	1,8	1,7

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти условный экстремум функции при условии.

6. Вычислить (1.07)^1.92.

Вариант 19.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+2xy–y²–2x+2y+3 в треугольнике, ограниченном прямыми y=0, x=2, y=x+2.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	11	20	32	40	53
y	20	51	100	172	261

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Вычислить .

Вариант 20.

1. Исследовать на экстремум функцию

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+y²–6x+4y+2; 0 x 4, –3 y 2.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	7,5	9	9,5	11	11,5	13
y	2,3	2,6	2,8	3	3,1	3,3

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить 1,07arctg.

Вариант 21.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=1+x+2y; x0, y0, x+y1.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	9,8	19,5	30,5	39,8	50
y	8,5	16	23	32	41,5

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить .

Вариант 22.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²y; x²+y²1.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	5,1	5,5	5,8	6,3	6,8
y	2,3	2,2	2,4	2,5	2,6

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить sin44⁰·cos46⁰.

Вариант 23.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x³+y³–3xy; 0 x 2, –1 y 2.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	4,1	4,6	5	5,4	6
y	16,5	18	19,5	20	20,5

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксими­ровать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить 2.04·ln(0.92).

Вариант 24.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+8y+2xy–4x в области, ограниченной осями Ох, Оу и прямыми у=2, х=1.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	17	20	23	28	32
y	1,9	2,1	2,2	2,3	2,4

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить .

Вариант 25.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=2x³–xy²+y² в области, ограниченной осями Ох, Оу и прямыми х=1, у=6.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	5	5,4	5,6	5,8	6
y	2,2	2,3	2,1	2,0	1,9

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при , .

6. Вычислить .

Вариант 26.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+2xy+10 в области, ограниченной параболой y=x²–4 и осью Ох.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	12	16	19	22	23
y	4,5	6,5	8,5	10,2	12,2

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить .

Вариант 27.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²/2–xy в области, ограниченной параболой у=2х² и прямой у=8.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	2,2	3,2	4,2	5,2	6,2
y	1,7	2	2,2	2,4	2,6

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

в области при .

6. Вычислить .

Вариант 28.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=x²+4xy–2y²–6x–1 в области, ограниченной осями Ох, Оу и прямыми х+у–4=0.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	6,5	8	9,5	10	11
y	2,4	2,2	2	1,8	1,7

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксими­ровать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квад­ратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Закрытый ящик, имеющий наружные размеры 5 см, 4 см и 3 см, сделан из фанеры толщиной в 3 мм. Определить приближенно объем затраченного на ящик материала.

Вариант 29.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=2x²+3y²+1 в области, ограниченной параболой у=9–9х²/4 и осью Ох.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	10,5	19,5	30	40,5	50,5
y	20	50	100	170	260

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квад­ратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. При измерении на местности треугольника АВС получены следующие данные: сторона а=50м1м, сторонаb=100 м2 м, угол С=60⁰1⁰. С какой степенью точности может быть вычислена сторона с?

Вариант 30.

1. Исследовать на экстремум функцию .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x, y) в заданной замкнутой области. Сделать чертеж. z=2x²–y²/2+2ху–4х в области, ограниченной осью Ох и прямыми у=2х, у=2.

3. Проверить, что rot rot =grad div –, если

4. Опытные данные о значении переменных иприведены в таблице:

x	7,5	8,5	10	10,5	11,5	13
y	2,3	2,6	2,8	3	3,1	3,3

В результате их выравнивания по параболе получено уравнение . Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью . Найти параметрыи.Установить, какая их двух линий лучше в смысле метода наименьших квадратов выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

5. Найти точки экстремума функции, используя метод множителей Лагранжа.

при .

6. Вычислить.

Баранова И.М., Алексеева Г.Д.,

Гущин Г.В., Муравьев А.Н.,

Часова Н.А.

МАТЕМАТИКА

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Методические указания и задания к расчетно-графической работе для студентов всех направлений подготовки бакалавров очной формы обучения

Формат Объем Тираж Заказ

Брянск, Станке Димитрова 3, Редакционно-издательский отдел

Отпечатано: Печатный цех БГИТА