2.3. Проверка однородности дисперсий случайных величин ипо критерию Бартлетта

Проверим однородность дисперсий случайных величин и по критерию Бартлетта. Проверим нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой.

.

Найдем дисперсию воспроизводимости по формуле (17).

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы об однородности дисперсий примем критерий Бартлетта (18).

Критическую точку находим по уровню значимости и числу степеней свободы:.

; ;

; .

Сравним и: – гипотеза отвергается.

Проверим однородность дисперсий случайной величины :

.

Найдем дисперсию воспроизводимости :

==

=23,5387;

;

;

;

Сравним и: – гипотеза отвергается.

Итак, обе величины иимеют неоднородные дисперсии, т.е. экспериментальные данные получены некорректно. Вообще говоря, мы не имеем права продолжать работу по статистической обработке. Но в учебных целях перейдем к следующему пункту.

2.4. Построение линейной регрессионной модели

По формуле (5) определим выборочный коэффициент корреляции, для чего сначала вычислим

,

.

Так как полученный коэффициент равен 0,98, то линейная связь между признакамиивесьма высокая.

Найдем выборочные коэффициенты регрессии:

; .

Следовательно, выборочное уравнение прямой линии регрессии на(6) имеет вид

; .

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на(7) имеет вид

; .

Точкой пересечения двух прямых является точка .

1

2

Рисунок 1 – Прямые линии регрессии

1:

2:

2.5. Точечная и интервальная оценки коэффициента корреляции генеральной совокупности

Точечная оценка: ,;

Интервальная оценка (8):

;

.

2.6. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции

Проверим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе.

.

Найдем , где– уровень значимости,– число степеней свободы;. Сравними:– нулевую гипотезу отвергаем, выборочный коэффициент значимо отличается от нуля, т.е.илинейно коррелированы.

2.7. Вычисление корреляционных отношений

Вычислим по формуле (14) корреляционное отношение .

;

;

.

Аналогично находим по формуле (15).

;

;

.

Следовательно, связан скорреляционной зависимостью.

2.8. Построение квадратичной регрессионной модели по методу наименьших квадратов

Предположим, что СВ исвязаны следующим уравнением. Система линейных уравнений относительно неизвестных параметров для нахождения оценок коэффициентов аппроксимирующего многочлена, полученная методом наименьших квадратов, имеет вид:

(22)

Найденные из этой системы выборочные параметры ,,подставляют в выборочное уравнение регрессиина : и в итоге получают искомое уравнение регрессии.

Составим расчетную таблицу

№
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	4,055 4,525 4,995 5,465 5,935 6,405 6,875 7,345 7,815 8,285	3 7 13 14 15 18 12 11 2 5	12,165 31,675 64,935 76,51 89,025 115,29 82,5 80,795 15,63 41,425	49,329 143,329 324,350 418,127 528,363 738,433 567,187 593,439 122,148 343,206	200,029 648,565 1620,129 2285,064 3135,836 4729,659 3899,414 4358,811 954,590 2843,464	811,119 2934,76 8092,55 12487,88 18611,19 30293,47 26808,47 32015,47 7460,12 23558,09	35,11 39,333 52,164 64,67 78,465 94,23 111,473 127,820 153,35 165,174	105,33 275,330 678,129 905,38 1176,971 1696,14 1337,679 1406,029 306,7 825,87	427,113 1245,869 3387,256 4947,901 6985,318 10863,77 9196,547 10327,28 2396,860 6842,333	1731,94 5637,56 16919,35 27040,28 41457,87 69582,49 63226,26 75853,94 18731,46 56688,73
			609,95	3827,91	24675,57	163073,1	921,789	8713,56	56620,27	376869,9

Получим систему уравнений:

Решим полученную систему:

;

;

;

;

;

;

.

Получаем выборочное уравнение регрессии на:

.

Рисунок 2 – Квадратичная линия регрессии

Точечные оценки параметров уравнения регрессии нагенеральной совокупности.

; ; .