Пояснения к решению задач 1.1÷1.10
Задачи 1.1÷1.10 посвящены определению давления в точках. Для их решения следует воспользоваться основным уравнением гидростатики
(1.1)
где р0 – внешнее (поверхностное) давление; ρ - плотность жидкости;
h - глубина погружения точки, в которой определяется давление P.
В качестве примера рассмотрим задачу 1.1. В сосудах А и Б находятся жидкость, плотность которой равна ρ. В дифференциальный манометр залита ртуть. Разность уровней ртути в манометре - h. Для определения разности давлений в сосудах А и Б воспользуемся уравнением (1.1). Тогда
и
(1.2)
Здесь индексами отмечены точки, в которых определяется давление. Разность давлений в точках 1 и 2
Но согласно уравнениям (1.2),
И
з
рисунка видно, что
С
ледовательно,
(1.3)
Если бы к одному из сосудов был подключен пьезометр (вакуумметр и манометр), то, определив с его помощью давление в этом сосуде, можно было бы найти, воспользовавшись выражением (1.3), давление во втором сосуде. При решении задач 1.4; 1.5; 1.6; 1.7 рекомендуется использовать соотношение
(1.4)
где р – гидростатическое давление под поршнем;
Р – сила давления поршня на жидкость;
S
– площадь поршня, и основное уравнение
гидростатики в такой форме записи:
(1.5)
где р1 и р2 – гидростатическое давление в точках 1 и 2;
h - расстояние по вертикали между плоскостями, в которых находятся точки 1 и 2;
ρ - плотность жидкости; g - ускорение силы тяжести.
В выражении (1.5) знак плюс следует брать, когда точка 2 ниже точки 1, а знак минус, когда точка 2 выше точки 1. Чтобы не путать понятия силы и гидростатического давления, рекомендуется силы обозначать большой буквой Р, а гидростатическое давление – маленькой р.
ЗАДАНИЕ №2
Тема: Сила давления жидкости на поверхность
З
адача
2.1.Плоский
затвор перекрывает водоспускное
отверстие. Для подъема затвора предусмотрен
барабан. Чему равен момент М,
который необходимо приложить к барабану,
чтобы поднять затвор. Диаметр барабана
D
= 400 мм. Высота
затвора – h,
ширина – b,
вес – G.
Коэффициент трения в направляющих
затвора ƒ = 0,25. Глубина воды перед затвором
Н
= 10 м.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
h м |
2,2 |
1,8 |
2,0 |
1,2 |
2,5 |
1,5 |
2,0 |
1,0 |
1,6 |
1,4 |
|
b м |
6,2 |
3,5 |
4,2 |
4,4 |
3,2 |
2,4 |
4,4 |
2,8 |
3,2 |
5,2 |
|
G кН |
5,2 |
2,2 |
3,2 |
3,6 |
2,4 |
1,8 |
3,8 |
1,8 |
2,2 |
4,2 |
Задача 2.2. Определить силу, с которой вода действует на плоский затвор, если диаметр затвора равен D, глубина воды перед затвором – H1, за затвором – Н2.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
H1 м |
6,8 |
5,0 |
8,0 |
6,0 |
5,2 |
4,4 |
3,6 |
5,2 |
4,8 |
3,8 |
|
Н2 м |
2,8 |
2,0 |
3,2 |
3,0 |
2,4 |
2,0 |
2,2 |
3,2 |
2,2 |
2,4 |
|
D м |
2,5 |
1,8 |
2,0 |
2,0 |
1,4 |
1,2 |
1,4 |
2,4 |
2,0 |
1,8 |
Задача 2.3. Какой момент необходимо приложить к барабану, диаметр которого ровен D, если высота прямоугольного щита равна S, ширина b, коэффициент трения щита о направляющие ƒ = 0,15, угол наклона щита α = 60º, погружение центра тяжести щита – Н. Трением в подшипниках барабана и собственным весом щита пренебречь.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Нм |
2,4 |
1,5 |
1,2 |
2,2 |
1,8 |
2,5 |
2,2 |
2,4 |
1,6 |
2,0 |
|
S м |
1,8 |
2,0 |
1,8 |
2,0 |
1,2 |
3,0 |
2,0 |
2,2 |
2,2 |
2,4 |
|
b м |
3,8 |
2,5 |
2,0 |
2,6 |
2,5 |
4,2 |
3,2 |
3,4 |
2,6 |
3,2 |
|
D мм |
600 |
350 |
500 |
600 |
500 |
600 |
560 |
550 |
500 |
580 |
З
адача
2.4.Определить,
при каком напоре Н
воды щит повернется вокруг оси А,
расположенной на глубине h.
Угол наклона щита α = 60º, ширина щита –
b.
Найти суммарное давление на щит.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
h м |
0,9 |
1,2 |
1,8 |
1,5 |
2,2 |
1,6 |
1,2 |
1,4 |
1,8 |
2,0 |
|
b м |
4,2 |
2,3 |
2,5 |
3,0 |
4,0 |
3,2 |
3,6 |
2,8 |
3,4 |
2,4 |
Задача 2.5. Определить момент, который необходимо приложить к барабану, чтобы открыть щит, перекрывающий отверстие высотой h и шириной b. Глубина воды перед щитом – Н1, за щитом – Н2; коэффициент трения щита о направляющие ƒ = 0,20. Трением в подшипниках барабана пренебречь. Диаметр барабана D = 500 мм.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Н1 м |
3,5 |
3,2 |
5,1 |
4,5 |
4,2 |
4,8 |
3,8 |
4,0 |
4,4 |
3,6 |
|
Н2 м |
2,2 |
1,2 |
3,1 |
2,8 |
1,8 |
3,2 |
1,8 |
2,4 |
2,8 |
2,0 |
|
h м |
2,0 |
1,0 |
2,2 |
2,0 |
1,7 |
3,0 |
1,5 |
2,0 |
2,0 |
1,8 |
|
b м |
3,2 |
2,0 |
3,1 |
3,0 |
2,5 |
2,2 |
2,8 |
3,2 |
3,0 |
2,2 |
Задача 2.6. В плоской вертикальной стенке резервуара, наполненного водой, есть прямоугольное отверстие высотой a и шириной b, перекрываемое полуцилиндрической крышкой ABC (рис. 2). Верхняя кромка этого отверстия находится на глубине H под уровнем воды в резервуаре. Определить величину и линию действия силы избыточного гидростатического давления, действующей на цилиндрическую поверхность крышки ABC.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Н, м |
4 |
3 |
5 |
6 |
3 |
4 |
5 |
6 |
4 |
5 |
|
R, м |
0,5 |
1,0 |
0,75 |
0,6 |
0,75 |
0,6 |
0,7 |
1,0 |
0,75 |
0,5 |
|
b, м |
1,0 |
2,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
2,0 |
2,4 |
2,5 |
2,0 |
1,5 |
З
адача
2.7.Прямоугольный
поворотный щит перекрывает водовыпускное
отверстие плотины. Уровень воды перед
и за отверстием равен Н1
и Н2.
Ширина
отверстия – В.
Определить начальную силу Т,
необходимую для открытия щита. Силами
трения пренебречь.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Н1 м |
11,0 |
5,0 |
7,0 |
8,0 |
9,0 |
10,0 |
11,0 |
12,0 |
10,0 |
10,0 |
|
Н2 м |
4,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
4,0 |
5,0 |
3,0 |
4,0 |
3,0 |
|
L м |
6,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
7,0 |
4,0 |
5,0 |
4,0 |
3,0 |
4,0 |
|
В м |
8,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
8,0 |
6,0 |
7,0 |
5,0 |
5,0 |
7,0 |
Задача 2.8. Квадратное отверстие со стороной а в наклонной стенке резервуара с водой закрыто поворотным щитом. Определить натяжение каната Т , если известны b, H, α1=α2.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
α м |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
0,8 |
|
b м |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
|
Н м |
1,2 |
1,1 |
1,6 |
1,4 |
1,3 |
1,8 |
1,6 |
1,5 |
2,0 |
1,7 |
|
α1=α2º |
60 |
45 |
30 |
60 |
45 |
30 |
60 |
45 |
30 |
45 |
Задача 2.9. В перегородке, разделяющей резервуар на две части, имеется прямоугольное отверстие, которое закрывается поворотным щитом высотой h и шириной b. Определить, какую силу Т нужно приложить к тросу для поворота щита при Н1 , Н2 и α. Найти реакцию донного порога R. Жидкость – вода.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
h м |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
,04 |
0,5 |
0,6 |
0,4 |
|
b м |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,2 |
0,8 |
1,0 |
1,0 |
1,2 |
0,8 |
1,0 |
|
H1 м |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
1,8 |
2,0 |
1,6 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
H2 м |
1,0 |
0,8 |
1,2 |
0,6 |
1,0 |
0,6 |
1,0 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
|
αº |
60 |
45 |
30 |
60 |
45 |
30 |
60 |
45 |
30 |
60 |
Задача 2.10. Поворотный клапан закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения. Определить какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана, если известны h, H, α; объемный вес бензина ρб = 700 кг/м³; манометрическое давление паров бензина в резервуаре рм.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
h м |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
|
Н м |
0,85 |
1,0 |
1,25 |
0,95 |
1,1 |
1,35 |
1,05 |
1,2 |
1,45 |
1,15 |
|
αº |
45 |
30 |
60 |
45 |
30 |
60 |
45 |
30 |
60 |
45 |
|
pм, кПа |
5 |
10 |
5 |
10 |
5 |
10 |
5 |
10 |
5 |
10 |
Пояснения к решению задач 2.1÷2.10
Задачи 2.1÷2.10 посвящены определению давления на плоскую стенку (на поверхность).
Сила, с которой жидкость давит на плоскую стенку,
где р0 – давление на свободной поверхности (внешнее давление);
hc – глубина погружения центра тяжести плоской стенки;
ω – площадь плоской стенки.
Если манометрическое внешнее давление р0 принять равным нулю, то
а точка приложения этой силы (центр давления)
где Хцд – координата центра давления;
Хс – координата центра тяжести;
Jc – центральный момент инерции плоской стенки (момент относительно оси, проходящей через центр тяжести плоской стенки).
Если стенка располагается вертикально, то координата центра давления равна глубине погружения центра давления, т.е.
Если стенка располагается под углом к горизонтальной плоскости, то глубина погружения центра давления зависит от величины угла.
Пользуясь этими зависимостями, можно найти силу, с которой жидкость давит на стенку, а также точку приложения этой силы.
При решении задач 2.1; 2.3 и 2.5 необходимо найти силу трения в направляющих затвора или щита. Момент, приложенный к барабану,
где FTp – сила трения в направляющих затвора или щита;
G – вес затвора;
D – диаметр барабана.
При решении задачи 2.4 необходимо найти глубину погружения центра давления. Стенка начнет поворачиваться вокруг оси О в том случае, если глубина погружения центра давления hцд будет располагаться выше оси поворота.
Указания к решению задачи 2.6.
Суммарную силу избыточного давления воды на цилиндрическую поверхность определяют по формуле:
г
де
— горизонтальная составляющая
силы избыточного гидростатического
давления;
вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления.
Г
оризонтальная
составляющая силы избыточного
гидростатического давления равна силе
давления на вертикальную проекцию
цилиндрической поверхности:
г
де
—
объемный вес воды;
— расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции цилиндрической поверхности до уровня воды;
— площадь
вертикальной проекции цилиндрической
поверхности.
Вертикальную составляющую силы избыточного гидростатического давления определяют по формуле
где W — объем тела давления.
Иными словами, вертикальная составляющая силы давления равна весу жидкости в объеме тела давления.
Тело давления представляет собой объем, расположенный над цилиндрической поверхностью и заключенный между вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой цилиндрической поверхностью и свободной поверхностью воды. Если тело давления расположено со стороны смачиваемой жидкостью поверхности (в теле давления находится вода), то оно положительно и сила Рy будет направлена вниз. Если тело давления находится со стороны, не смачиваемой жидкостью поверхности (в теле давления нет воды), то такое тело давления отрицательно и сила Рy будет направлена вверх.
В данной задаче для нахождения тела давления следует цилиндрическую поверхность ABC разделить на две: АВ и ВС; причем тело давления для поверхности АВ будет отрицательным, а для ВС — положительным.
Результирующий объем тела давления на всю цилиндрическую поверхность ABC и его знак находятся путем алгебраического суммирования тел давления на криволинейные поверхности АВ и ВС.
Суммарная сила избыточного гидростатического давления на цилиндрическую поверхность направлена по радиусу к центру цилиндрической поверхности под углом j к горизонту.
ЗАДАНИЕ №3
Тема: Применение уравнения Бернулли,
гидравлические сопротивления.
Задача 3.1. После открытия задвижки, установленной в конце трубопровода, показание манометра уменьшилось на ∆р=0,15 МПа. Определить расход воды, если эквивалентная шероховатость труб ∆=0,1 мм, длины и диаметры труб соответственно равны l1 и d1 , l2 и d2 , l3 и d3.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
d1 мм |
100 |
25 |
25 |
100 |
50 |
40 |
32 |
32 |
40 |
50 |
|
d2 мм |
75 |
20 |
20 |
50 |
40 |
32 |
25 |
25 |
25 |
40 |
|
d3 мм |
100 |
25 |
25 |
75 |
50 |
50 |
40 |
32 |
32 |
50 |
|
l1 м |
8,0 |
2,0 |
2,6 |
12,0 |
4,0 |
5,5 |
4,0 |
2,2 |
3,5 |
6,0 |
|
l2 м |
5,5 |
1,5 |
1,0 |
8,0 |
6,5 |
3,0 |
8,0 |
1,6 |
3,0 |
4,5 |
|
l3 м |
14,5 |
1,4 |
8 |
11,0 |
3,2 |
2,4 |
3,2 |
1.8 |
10 |
20 |
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
d1 мм |
20 |
25 |
25 |
40 |
25 |
50 |
50 |
32 |
25 |
25 |
|
d2 мм |
25 |
32 |
40 |
50 |
50 |
75 |
75 |
40 |
40 |
32 |
|
l1 м |
6 |
12 |
15 |
10 |
5 |
5 |
10 |
15 |
8 |
10 |
|
l2 м |
14 |
5 |
4,0 |
5,0 |
4,0 |
5 |
8,0 |
5,0 |
5 |
12 |
Задача 3.3. Из резервуара вода вытекает по вертикальной трубе. Принять h = 2 м, l = 0,5 м, коэффициент сопротивления крана ζ = 5,2; эквивалентная шероховатость труб ∆=0,1 мм. Определить расход воды, а также величину минимального давления. Построить напорную и пьезометрическую линии.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Н м |
10 |
18 |
10 |
12 |
15 |
16 |
14 |
18 |
10 |
20 |
|
d мм |
50 |
25 |
40 |
50 |
75 |
32 |
50 |
32 |
25 |
40 |
Задача 3.4. Определить расход воды во всасывающем трубопроводе, если показание вакуумметра рвак = 0,03 МПа, высота h = 2,0 м, длины труб – l1 и l2, а их диаметр – d. Эквивалентная шероховатость труб ∆=0,2 мм, коэффициент сопротивления сетки с клапаном ζс = 3,6, коэффициент сопротивления колена ζк = 0,15. Построить напорную и пьезометрическую линии.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
d мм |
175 |
50 |
100 |
75 |
50 |
125 |
150 |
125 |
100 |
200 |
|
l1 м |
4,0 |
3,5 |
4,0 |
3,0 |
3,2 |
4,0 |
3,8 |
3,6 |
3,0 |
4,2 |
|
l2 м |
18 |
5,5 |
12 |
8,0 |
6,8 |
12 |
15 |
16 |
10 |
22 |
Задача 3.5. Из сосуда вытекает масло (ν = 0,6 см2/с). Принять h = 1,0 м, Н = 2,8 м, коэффициент сопротивления сетки ξс = 2,5, коэффициент сопротивления колена ξк = 0,15, эквивалентная шероховатость трубы ∆=0,1 мм. Определить расход Q, а также точку трубы, в которой вакуум достигает максимальной величины. Построить напорную и пьезометрическую линии.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
d мм |
25 |
25 |
20 |
32 |
40 |
32 |
40 |
25 |
20 |
32 |
|
l1 м |
2,0 |
1,8 |
1,6 |
1,5 |
1,2 |
2,0 |
1,7 |
1,5 |
1,3 |
1,4 |
|
l2 м |
4,0 |
4,2 |
3,4 |
3,5 |
5,6 |
5,2 |
3,8 |
3,2 |
4,7 |
4,6 |
Задача 3.6. Из резервуара по трубопроводу вытекает масло индустриальное 20. Кинематический коэффициент вязкости масла ν = 1,2 см2/с. Трубы стальные новые (эквивалентная шероховатость ∆=0,05 мм). Коэффициент сопротивления задвижки, установленной в конце трубы ζз = 2,7. Определить расход масла. Построить напорную и пьезометрическую линии.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Н м |
6,2 |
3,2 |
5,2 |
2,8 |
10,2 |
8,5 |
7,3 |
4,4 |
3,5 |
3,6 |
|
d1 мм |
40 |
25 |
25 |
50 |
25 |
32 |
50 |
32 |
40 |
25 |
|
d2 мм |
25 |
15 |
20 |
25 |
20 |
25 |
40 |
20 |
32 |
20 |
|
l1 м |
4,2 |
20 |
4,0 |
10,0 |
12 |
16 |
10,0 |
5,0 |
20 |
24 |
|
l2 м |
25 |
6 |
15 |
5,0 |
15 |
25 |
6,0 |
3,0 |
8 |
12 |
Задача 3.7. Из резервуара А в резервуар В вытекает вода. Давление в резервуаре А равно p0. Определить расход и построить напорную и пьезометрическую линии. Трубы новые (∆=0,06 мм). Коэффициент сопротивления задвижки ζз = 3,2. Кинематический коэффициент вязкости воды ν = 0,01 см2/с.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
p0 МПа |
2,4 |
0,6 |
0,7 |
0,2 |
1,2 |
3,4 |
6,0 |
0,8 |
4,2 |
3,5 |
|
Н М |
2,8 |
2,4 |
1,8 |
4,4 |
3,5 |
2,6 |
1,5 |
2,2 |
3,2 |
3,8 |
|
d1 мм |
100 |
25 |
25 |
100 |
50 |
40 |
32 |
32 |
40 |
50 |
|
d2 мм |
75 |
20 |
20 |
50 |
40 |
32 |
25 |
25 |
25 |
40 |
|
d3 мм |
100 |
25 |
25 |
75 |
50 |
50 |
40 |
32 |
32 |
50 |
|
l1 м |
80 |
20 |
25 |
120 |
40 |
55 |
80 |
22 |
34 |
60 |
|
l2 м |
55 |
15 |
10 |
80 |
65 |
30 |
32 |
16 |
26 |
45 |
|
l3 м |
145 |
14 |
8 |
110 |
32 |
24 |
16 |
8 |
12 |
24 |
|
l4 м |
50 |
30 |
12 |
12 |
6 |
22 |
15 |
12 |
13 |
8 |
Задача 3.8.. Определить, чему равен вакуум рвак во всасывающем трубопроводе насоса, если внутренний диаметр труб d=75 мм, расход воды Q = 5 л/с, эквивалентная шероховатость труб Δ = 1,0 мм. Принять коэффициент сопротивления приемной сетки, включая обратный клапан ζ = 4,2, а коэффициент сопротивления колена ζк=0,68 (угол β = 60°). Построить напорную и пьезометрическую линии.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
zвм |
3,2 |
4.2 |
2.8 |
1.2 |
2.3 |
3.5 |
3.3 |
2.8 |
2.4 |
3.8 |
|
l1 м |
4,4 |
5.4 |
3.6 |
2.2 |
3.4 |
4.5 |
4.8 |
4.4 |
3.2 |
4.6 |
|
l2 м |
3,8 |
3.2 |
3.8 |
3.4 |
5.2 |
4.2 |
5.2 |
5.0 |
3.5 |
5.0 |
Задача 3.9. Вода подается из нижнего закрытого бака в верхний открытый бак по вертикальной трубе за счет избыточного давления в нижнем баке рм. Определить расход воды Q , если известны d, l, h1 =h2. Коэффициент сопротивления трения определить по эквивалентной шероховатости ∆=0,2 мм, предполагая наличие квадратичной зоны сопротивления. Коэффициенты местных сопротивлений: входа в трубу ξвх = 0,5;вентиля ξвент = 4,5;выхода из трубы ξвых = 1,0.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
pм кПа |
65 |
65 |
65 |
70 |
70 |
70 |
75 |
80 |
75 |
75 |
|
d мм |
100 |
125 |
150 |
150 |
125 |
100 |
125 |
100 |
100 |
125 |
|
l м |
3 |
3,5 |
4 |
3,5 |
4 |
3 |
4 |
3 |
3,5 |
3 |
Задача 3.10. Из нижнего бака с избыточным давлением рм по новой стальной трубе подается бензин в верхний бак, в котором поддерживается вакуум рвак . Разность уровней в баках h, длина трубы l, диаметр d. При каком значении коэффициента сопротивления вентиля ξвент будет подаваться расход Q? Потерями напора на вход в трубу и выход из нее пренебречь. Коэффициент сопротивления трения определить по формуле П.Н. Конакова для гидравлически гладких труб. Объемный вес бензина ρб = 750 кг/м³, кинематический коэффициент вязкости ν = 0,008 см2/с.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
pм кПа |
30 |
45 |
60 |
75 |
90 |
90 |
75 |
60 |
45 |
30 |
|
pвак кПа |
60 |
45 |
30 |
30 |
15 |
30 |
15 |
45 |
30 |
75 |
|
h м |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
4 |
|
l м |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|
d мм |
75 |
100 |
75 |
100 |
75 |
100 |
75 |
100 |
75 |
100 |
|
Q л/с |
18 |
30 |
16 |
40 |
20 |
40 |
20 |
35 |
16 |
35 |
Пояснения к решению задач 3.1÷3.10
Задачи 3.1÷3.10 решаются с помощью уравнения Бернулли:
Сложность решения таких задач заключается не только в том, что приходится определять потери напора на участке между выбранными сечениями, но и в правильном выборе самих сечений. Поэтому при использовании уравнения Бернулли целесообразен следующий порядок действий.
1. Выбор сечений. Сечения нужно выбирать в таких местах, где поток является плавно изменяющимся. Если искомой величиной является z, p или v в некотором сечении потока, то следует выбрать это сечение, а другое – в том месте, где величины z, p или v известны или их модно определить по условию задачи.
Е
сли
искомой величиной является расход, то
сечения нужно выбирать там, где
z и p известны. Сечения должны быть перпендикулярными к направлению движения жидкости (к вектору скорости ).
2. Выбор положения плоскости 0-0 отсчета z. Плоскость 0-0, от которой рассчитывается z, должна проводиться всегда горизонтально. Ее целесообразно проводить через центр того сечения, которое расположено ниже. Если центр какого-либо сечения окажется ниже плоскости 0-0, то z нужно брать со знаком минус.
3. Нумерация сечений. Нумеровать сечения нужно так, чтобы жидкость двигалась от сечения 1-1 к сечению 2-2. Для этого следует предварительно выяснить, в каком их выбранных сечений напор
больше и затем воспользоваться тем, что жидкость всегда движется от сечений с большим напором к сечению, где напор меньше.
4. Определение величин z, p и v в выбираемых сечениях. Целесообразно составить таблицу:
|
Сечение 1-1 |
Сечение 2-2 |
|
z1= |
z2= |
|
p1= |
p2= |
|
v1= |
v2= |
При заполнении таблицы, давления следует принимать либо оба абсолютными, либо оба избыточные. Скорости в сечениях, совпадающих со свободными поверхностями жидкости в баках, обычно принимают равным нулю.
5
.Составление
уравнения Бернулли и решение его
относительно искомой величины. Уравнение
Бернулли записывается с учетом таблицы
значений z,
p
и v.
Перед началом числового расчета следует
определить числовые значения всех
входящих в уравнение величин применительно
в выбранной системе единиц измерения
(рекомендуется система СИ). Если в
уравнении Бернулли остаются неизвестными
скорости v1
и v2,
то нужно дополнительно использовать
уравнение неразрывности потока.
где Q1, Q2 – расходы;
w1, w2 – площади поперечных сечений потока.
В некоторых случаях приходится составлять уравнение Бернулли для двух пар сечений и из этих двух уравнений находить искомые величины.
При решении задач требуется определить суммарные потери напора на участке системы между выбранными сечениями (hw). При последовательном соединении гидравлических сопротивлений
где hl – потери напора по длине (характеризуют гидравлические сопротивления по длине);
hM – местные потери напора (характеризуют местные гидравлические сопротивления).
П
отери
напора по длине определяются из выражения
(формула Дарси)
где λ – коэффициент гидравлического трения. Величина λ зависит от режима движения жидкости и относительной шероховатости.
При ламинарном режиме (Re<2000) для вычисления λ следует пользоваться зависимостью λ=64/ Re, а α = 2.
При переходном режиме (2000<Re<5000) коэффициент гидравлического трения λ можно определить либо по графику Мурина, либо по формуле, рекомендуемой для расчета λ в рассматриваемом режиме, например:
(формула Альтшуля).
При турбулентном режиме (Re>5000) коэффициент α = 1, а λ определяется либо по графику Мурина, либо по рекомендуемой формуле (можно применять преобразованную формулу Альтшуля:
Потери напора местные (hM) определяются по выражению (формула Вейсбаха):
где ξ – коэффициент местных сопротивлений, зависящий от вида местного гидравлического сопротивления.
П
ри
вычислении потери напора на входе в
трубу коэффициент местного сопротивленияζвx
= 0,5. Значение коэффициента местного
сопротивления при внезапном сужении
трубопровода
где ω1 — площадь широкого сечения трубы; ω2 — площадь узкого сечения трубы.
Потерю напора при внезапном расширении трубопровода можно определить по формуле Борда:
где v1 и v2 — средние скорости течения соответственно до и после расширения.
После определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях вычисляют искомую величину — напор Н в резервуаре.
Строят напорную линию (для рисунка 1). Напорная линия показывает, как
Рис. 1.
изменяется
полный напор
(полная
удельная энергия) по длине потока.
ЗначенияН
откладывают
от осевой линии трубопровода.
При построении напорной линии нужно вертикалями выделить расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладывают от осевой линии величину найденного уровня жидкости в резервуаре H. Проводя по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывают в масштабе вниз отрезок, равный потери напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении).
На участке 11 имеет место потеря напора по длине трубопровода hl1. Для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце участка l1, нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали в конце участка l1 вниз в масштабе отрезок, соответствующий потере напора на участке l1 .Затем от точки полного напора в конце участка 11 откладывается в масштабе по вертикали отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение или сужение), и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора, получим напорную линию.
Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезометрический напор z + р/γ (удельная потенциальная энергия) по длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии av2/2g. Поэтому, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно вычислить на каждом участке величину av2/2g и отложить ее числовое значение в масштабе вниз по вертикали от напорной линии. Откладывая соответствующие значения av2/2g в начале и в конце каждого участка и соединяя полученные точки, строим пьезометрическую линию.
График напорной и пьезометрической линий будет построен правильно в том случае, если при их построении были выдержаны принятые вертикальный и горизонтальный масштабы, а также верно вычислены все потери напора и все скоростные напоры av2/2g.
Для того чтобы проверить правильность построения напорной и пьезометрической линий, необходимо помнить следующее:
1. Напорная линия вниз по течению всегда убывает. Нигде и никогда напорная линия не может вниз по течению возрастать.
2. Поскольку потеря энергии потока на трение зависит от скорости движения жидкости, интенсивность потери напора (потеря напора на единицу длины или гидравлический уклон) будет больше на том участке, где скорость больше. Следовательно, на участках с меньшими диаметрами и большими скоростями наклон напорной и пьезометрической линий будет больше.
3. В отличие от напорной, пьезометрическая линия может вниз по течению как убывать, так и возрастать (при переходе с меньшего сечения на большее).
4. В пределах каждого участка пьезометрическая линия должна быть параллельна напорной, поскольку в пределах каждого участка постоянна величина av2/2g.
5. На тех участках, где скорость больше, расстояние между напорной и пьезометрической линией больше.
6. Как бы ни изменялась пьезометрическая линия по длине потока, при выходе его в атмосферу (свободное истечение) она неизбежно должна приходить в центр тяжести выходного сечения. Это происходит потому, что пьезометрическая линия показывает изменение избыточного давления по длине трубопровода, которое в выходном сечении равно нулю. После построения напорной и пьезометрической линий на графике показывают все потери напора и все скоростные напоры с указанием их численных значений, Примерный вид графика приведен на рис. 2.
П
осле
построения напорной и пьезометрической
линий на графике показывают все потери
напора и все скоростные напоры с
указанием их численных значений,
Примерный вид графика приведен на рис.
2.
Рис.2.
ЗАДАНИЕ №4
Тема: Расчет сложных трубопроводов.
Задача 4.1. Найти, как распределяется расход Q между двумя параллельными трубами, одна из которых имеет длину l1 и диаметр d1, а другая (с задвижкой, коэффициент сопротивления которой ξз) имеет длину l2 и диаметр d2. Найти потери напора в разветвленном участке. Принять λ1 = 0,04; λ2 = 0,03.
|
Заданная Величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Q л/с |
70 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
|
d1 мм |
100 |
50 |
100 |
50 |
100 |
50 |
100 |
50 |
100 |
50 |
|
d2 мм |
150 |
100 |
150 |
100 |
150 |
100 |
150 |
100 |
150 |
100 |
|
l1 м |
45 |
30 |
32 |
35 |
40 |
45 |
50 |
30 |
35 |
40 |
|
l2 м |
60 |
50 |
60 |
50 |
60 |
60 |
60 |
40 |
45 |
55 |
|
ξз |
4 |
3 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
4 |
3 |
Задача 4.2. Жидкость Ж подается самотеком из резервуара А в резервуар В по трубопроводу, состоящему из трех одинаковых труб длинами l и диаметрами d.
Каким должен быть напор Н трубопровода, чтобы при температуре жидкости t = 20 °С в резервуар В поступало жидкости в количестве Q?
Как изменится расход при том же напоре, если температура жидкости повысится до t =50 °С.
Местные потери напора в каждой трубе составляют 20% от потерь по длине.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Q л/с |
0,25 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
1,0 |
0,2 |
0,5 |
0 |
|
l м |
20 |
50 |
55 |
40 |
45 |
30 |
50 |
40 |
55 |
30 |
|
d мм |
100 |
25 |
32 |
40 |
25 |
32 |
25 |
50 |
40 |
32 |
|
Ж |
глице- рин |
масло транс. |
глице- рин |
масло |
масло индустр. |
масло кастор. |
вода |
глице- рин |
масло турбин. |
масло индустр. |
,4
Задача 4.3. Определить магистральный расход жидкости Ж в системе труб, соединяющих два резервуара с разностью уровней Н, если даны размеры труб: l1, d1; l2, d2; l3, d3; l4, d4. Принять значения коэффициентов гидравлического трения λ1 = λ2 = λ4 = 0,025; λ3 = 0,02; коэффициента сопротивления задвижки ξз = 30. Как изменится расход при закрытии задвижки?
|
Заданная Величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
l1 м |
30 |
100 |
100 |
50 |
40 |
55 |
60 |
70 |
80 |
90 |
|
l2 м |
30 |
100 |
60 |
50 |
30 |
50 |
60 |
35 |
40 |
45 |
|
l3 м |
20 |
100 |
40 |
50 |
40 |
40 |
30 |
35 |
30 |
40 |
|
l4 м |
30 |
100 |
50 |
50 |
50 |
50 |
40 |
50 |
40 |
50 |
|
d1 мм |
80 |
100 |
100 |
40 |
25 |
32 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
d2 мм |
40 |
100 |
50 |
32 |
20 |
32 |
25 |
25 |
40 |
32 |
|
d3 мм |
50 |
200 |
60 |
32 |
32 |
25 |
40 |
50 |
32 |
40 |
|
d4 мм |
40 |
100 |
100 |
40 |
40 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
|
Нм |
20 |
24 |
10 |
15 |
20 |
15 |
20 |
25 |
10 |
15 |
|
Ж |
вода |
вода |
нефть |
керосин |
масло |
вода |
нефть |
керосин |
масло |
нефть |
Задача 4.4. Жидкость вытекает в атмосферу из бака с постоянным уровнем Н через трубу длиной L, диаметром d.
При какой длине L1 параллельной ветви диаметром d1 = d расход увеличится на 25%?
Какая длина L2 параллельной ветви диаметром d2 обеспечит такое же увеличение расхода?
Задачу решить, пренебрегая местными потерями, коэффициент гидравлического трения считать постоянным и одинаковым для всех труб.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
L м |
140 |
150 |
100 |
130 |
140 |
150 |
100 |
110 |
120 |
130 |
|
d мм |
80 |
50 |
60 |
80 |
150 |
60 |
70 |
80 |
50 |
60 |
|
d2 мм |
60 |
100 |
80 |
100 |
200 |
100 |
50 |
60 |
120 |
100 |
|
Ж |
бензин |
вода |
масло |
нефть |
глице- рин |
керосин |
вода |
масло |
нефть |
керосин |
Задача 4.5. Вода подается из бака А в количестве Q1 по трубе 1 длиной l и диаметром d к разветвлению М, от которого по двум одинаковым трубам 2 и 3 длиной l и диаметром d подается в резервуары Б и В. Приняв коэффициенты λ1 = λ2 = λ3 = 0,03, а также коэффициенты сопротивления кранов ξк = 3,5, определить расходы Q2 и Q3, а также давление в баке А. Сопротивлением колен и тройника пренебречь. Высоты Н1, Н2, Н3 заданы.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
l м |
6 |
6 |
5 |
10 |
8 |
9 |
7 |
10 |
8 |
7 |
|
d мм |
25 |
30 |
32 |
25 |
20 |
40 |
40 |
50 |
32 |
30 |
|
Q л/с |
3,0 |
3,2 |
2,5 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
3,6 |
3,5 |
4,5 |
3,5 |
|
Н1м |
5 |
7,4 |
7,0 |
7,5 |
6 |
5 |
5,5 |
7 |
8 |
4,5 |
|
Н2м |
1,5 |
4 |
3 |
3,5 |
2,5 |
2 |
2,5 |
3,5 |
4 |
2 |
|
Н3м |
0,5 |
0,6 |
0,4 |
0,6 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
Задача 4.6. Резервуар А с постоянным уровнем воды Н и избыточным давлением на поверхности М питает водонапорную башню В и бассейн С по системе, состоящей из трех одинаковых труб длиной l и диаметром d каждая. Определить расход Qc, поступающий в бассейн С, и высоту h, на которой установится уровень воды в водонапорной башне, если из нее отбирается расход QB. Коэффициент гидравлического трения в трубах принять λ = 0,025.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Н м |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
3,5 |
4 |
3 |
|
M МПа |
0,8 |
0,4 |
1,0 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
0,7 |
0,8 |
0,6 |
|
L м |
190 |
210 |
150 |
200 |
160 |
150 |
120 |
140 |
160 |
180 |
|
d мм |
80 |
100 |
80 |
60 |
50 |
50 |
80 |
100 |
80 |
60 |
|
QВ л/с |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
3,5 |
4 |
3 |
Задача 4.7. Определить расход жидкости Q1, Q2 и Q3 в стальных трубах ( ∆ = 0,2), имеющих приведенные длины L1, L2, L3 и диаметры d1, d2, d3, если напоры заданы и равны H1, H2. При какой приведенной длине L'3 трубопровода 3 расход Q2 станет равным нулю?
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
L1 м |
200 |
200 |
150 |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
|
L2 м |
170 |
100 |
100 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
|
L3 м |
150 |
150 |
100 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
|
d1 мм |
70 |
100 |
80 |
50 |
60 |
70 |
100 |
80 |
50 |
60 |
|
d2 мм |
80 |
100 |
80 |
70 |
80 |
60 |
80 |
100 |
80 |
100 |
|
d3 мм |
100 |
80 |
50 |
50 |
70 |
80 |
60 |
70 |
60 |
50 |
|
Н1м |
10 |
7 |
5 |
6 |
8 |
10 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Н2м |
3 |
3 |
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
4 |
4 |
5 |
|
Ж |
масло |
вода |
нефть |
бензин |
керосин |
масло |
вода |
нефть |
бензин |
керосин |
Задача 4.8. Из большого закрытого резервуара А, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, а давление на поверхности ее равно Р1, по трубопроводу, состоящему из двух параллельно соединенных труб длины l1, l2 и диаметров d1, d2 (эквивалентная шероховатость ∆э), жидкость Ж при температуре 50 °С течет в открытый резервуар Б. Разность уровней Н. Определить расход, протекающий в резервуар Б. Местные потери принять равными 20% от потерь по длине.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Н м |
4,5 |
6 |
6,4 |
6,8 |
5,2 |
5,8 |
5,6 |
5,3 |
4,9 |
4,7 |
|
L1 м |
9,9 |
10 |
9,7 |
9,3 |
9,0 |
8,7 |
8,9 |
9,2 |
9,6 |
9,7 |
|
L2 м |
7,5 |
6 |
6,1 |
8,3 |
8,1 |
7,7 |
7,4 |
7,1 |
6,8 |
7,3 |
|
d1 мм |
50 |
60 |
55 |
50 |
65 |
70 |
60 |
65 |
60 |
55 |
|
d2 мм |
40 |
45 |
45 |
40 |
45 |
50 |
50 |
45 |
45 |
40 |
|
P1*10-1кПа |
280 |
242 |
270 |
326 |
350 |
372 |
410 |
380 |
310 |
296 |
|
∆э*10-3мм |
45 |
70 |
60 |
30 |
50 |
60 |
35 |
45 |
65 |
120 |
|
Ж |
вода |
керосин |
диз. топливо |
вода |
керосин |
диз. топливо |
вода |
бензин |
нефть |
масло |
Задача 4.9.
Два резервуара с постоянными и одинаковыми уровнями жидкости соединены стальными трубами (шероховатость ∆ = 0,2 мм), приведенные длины которых l1, l2, l3 и диаметры d.
При каком напоре Н суммарный расход из баков будет Q = 12 л/с?
Какова максимально возможная высота h расположения узла С при этом напоре? Предельную вакуумметрическую высоту в этом узле принять равной 10 м.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
l1 м |
80 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
50 |
60 |
70 |
|
l2 м |
180 |
200 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
150 |
160 |
170 |
|
l3 м |
100 |
50 |
65 |
75 |
85 |
95 |
60 |
70 |
80 |
90 |
|
d м |
100 |
100 |
80 |
70 |
60 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
|
Ж |
вода |
вода |
бензин |
керосин |
нефть |
вода |
бензин |
керосин |
нефть |
масло |
Задача 4.10. Определить расходы Q1 и Q2 жидкости Ж, поступающей под напором Н из открытого резервуара в пункты 1 и 2 с атмосферным давлением по трубам (∆ = 0,02 мм) диаметрами d, d1, d2 и приведенными длинами L, L1, L2. Вычислить максимально возможную высоту h расположения узла С при предельной вакуумметрической высоте, равной 10 м.
|
Заданная величина |
Номер варианта | |||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
Н м |
5,0 |
3,6 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
4,0 |
4,7 |
4,8 |
4,9 |
|
d мм |
100 |
60 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
100 |
60 |
80 |
|
d1 мм |
60 |
60 |
50 |
60 |
50 |
60 |
70 |
80 |
40 |
50 |
|
d2 мм |
50 |
50 |
40 |
40 |
50 |
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
L м |
70 |
60 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
|
L1 м |
40 |
30 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
|
L2 м |
35 |
25 |
27 |
28 |
28 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
|
Ж |
масло |
вода |
нефть |
бензин |
керосин |
масло |
вода |
нефть |
бензин |
керосин |
