Описание установки и метода
Установка для выполнения данной лабораторной работы включает в себя электронный осциллограф, два генератора переменного напряжения, блок сдвига фазы (БСФ) и соединительные кабели.
Осциллограф любого типа имеет следующие органы управления: «Сеть» - тумблер подключения блока питания осциллографа к сети, «Яркость» – регулировка яркости луча, «Фокус» – ручка фокусировки луча на экране, «Смещение Y» и «СмещениеХ» – ручки регулировки смещения луча по вертикали и по горизонтали, «Частота (длительность) развертки» – регулятор скачкообразного и/или плавного изменения частоты развертки. В некоторых осциллографах (например, типа С1-1) в положении «Выкл» последнего горизонтально отклоняющие пластины отключаются от ГПН и подсоединяются к входным клеммам «Вход Х» осциллографа. В других осциллографах (например, типа С1-68) эта операция осуществляется переключением дополнительного тумблера «Развертка» в положение «Х». Регулятор «Синхронизация» или «Стабильность» служит для получения устойчивого изображения на экране путем изменения амплитуды синхронизирующего сигнала. Ручки «Усиление Х» и «Усиление Y » служат для скачкообразной и/или плавной регулировки коэффициента усиления сигналов, поступающих на входные клеммы или разъемы «Вход Х» и «ВходY» соответственно.
Генераторы переменного напряжения предназначены для выработки переменного синусоидального напряжения в диапазоне частот от 20 Гц до 20 кГц. Могут использоваться генераторы, вырабатывающие также и напряжение в виде прямоугольных импульсов; у них переключатель рода работы должен находиться в положении «~». Генераторы имеют следующие органы управления: тумблер подключения прибора к сети, регулятор для плавного изменения частоты выходного сигнала, переключатель диапазонов (множитель частоты), регулятор амплитуды выходного напряжения, выходные клеммы или разъем.
Блок сдвига фазы смонтирован под вертикальной панелью лабораторного стола. Снаружи имеются входные и выходные клеммы и переключатели, регулирующие сдвиг фазы. При подаче на вход колебаний с частотой 1 кГц на выходе имеется переменное напряжение такой же частоты, но сдвинутое по фазе относительно входного на величину, зависящую от положения переключателя.
Пусть на вертикально отклоняющие пластины подано меняющееся по гармоническому закону напряжение Uу =Uy0cos(ωt + φ2), тогда точка на экране осциллографа будет совершать колебания по законуу =Вcos(ωt + φ2). Горизонтально отклоняющие пластины можно отключить от генератора пилообразного напряжения и подать на них извне переменное напряжение такой же частотыUх=Uх0cos(ωt + φ1). Тогда наряду с колебаниями вдоль оси У точка будет колебаться и вдоль оси Х по законух = Аcos(ωt + φ1).
Вид траектории, описываемой точкой на экране будет зависеть от соотношения амплитуд и фаз этих взаимно перпендикулярных колебаний. Рассмотрим частные случаи:
а) φ1= φ2, тогдау/х = В/А, то естьу = kx, гдеk=B/A (k>0). Следовательно, траектория движения точки по экрану – диагональ прямоугольника со сторонами 2А и 2В , лежащая в первой и третьей четвертях (см. рис.3а);
б
)
φ2= φ1+ π, тогдау =Вcos(ωt
+π + φ1) = -Вcos(ωt + φ1),
то естьу = kx, гдеk= - B/A (k<0).Следовательно,
траектория будет другой диагональю
прямоугольника (см. рис. 3б);
в) φ2= φ1± π/2, тогдах/А = cos(ωt + φ1),у/В = cos(ωt+φ1 ± π/2) = ±sin(ωt+ φ1).
Возводя в квадрат и складывая последние выражения, получаем:
или
.
Таким образом, в этом случае траектория есть эллипс, оси которого имеют длину 2А и 2Ви совпадают с координатными осями (см. рис. 3в);
г) в общем случае произвольного сдвига фаз траектория луча на экране представляет собой наклонный эллипс, вписанный в прямоугольник со сторонами 2А и 2В , а наклон эллипса определяется разностью фаз колебаний φ2 – φ1. Уравнение этого эллипса:
По виду эллипса можно определить сдвиг фаз, использовав любую из двух следующих формул:
φ2 – φ1 =arcsin(х0/А), φ2 – φ1 =arcsin(у0/В), (2)
где х0,у0– длины отрезков, отсекаемых эллипсом на координатных осях (см. рис.3г),А, В - максимальные отклонения луча на экране по горизонтали и по вертикали.
При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными частотами на экране наблюдаются устойчивые замкнутые фигуры сложной формы – фигуры Лиссажу.