6. Определите числовые параметры распределения случайных величин: мат. Ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, моду, медиану.

Характеристики положения. Мат. ожидание М(Х) случайной величины Х, которое является вероятностным аналогом его среднего арифметического значения: Х=1/n∑x_i. Для дискретной случайной величины – сумма произведений значений случайной величины и соответствующих им вероятностей: М(Х)=х₁р₁+ х₂р₂+ х_nр_n=∑x_iр_i. Для непрерывной случайной величины: М(Х)=_аᶘ^bxf(x)dx. Модой Мо(Х) дискретной случайной величины называют её наиболее вероятное значение (значение х, при котором вероятность max), а непрерывной величины – значение Х, которому соответствует max плотность вероятности f(x). Медианой Ме(Х) – такое значение Х, которое делит все распределение на две равновероятностные части. Графически медиана – значение случайной величины, ордината которой делит пополам площадь под кривой распределения. Если М(Х), Мо(Х), Ме(Х) совпадают, то распределение случайной величины – симметричное, если нет – ассиметричное. Характеристики рассеяния. Дисперсия D(Х) характеризует рассеяние, разброс значений случайной величины вокруг её мат. ожидания. Для дискретной: D(Х)=∑[x_i –М(Х)]²р_i, для непрерывной: D(Х)= _аᶘ^b[x –М(Х)]²f(x)dx. Среднее квадратичной отклонение δ(Х)=D(Х).

Билет 23

1. Электронный парамагнитный резонанс. Области его применения. Парамагнитные метки и зонды.

2. Охарактеризуйте известные вам методы поляризации электромагнитных волн. Сформулируйте и запишите закон Брюстера.

Поляризация света при отражении от диэлектрика (стопка пластинок). Если световой вектор Е параллелен плоскости падения, изображается чертой. Если падающий свет не поляризован, то отраженная и преломлённая волны будут частично поляризованы. Степень их поляризации будет зависеть от угла падения α_БР (угол полной поляризации). tg α_БР=n₂/n_1. Возрастает с увеличением угла Брюстера.

Изотропные среды –среды, св-ва которых одинаковы по всем направлениям, анизотропные – среды, св-ва которых не одинаковы в различных направлениях.

Оптическая анизотропия характерна для кристаллов. В них всегда есть одно или два направления, в которых скорость света одинакова для волн любой поляризации – оптические оси (одноосные или двуосные).Главная плоскость кристалла- плоскость, содержащая оптическую ось кристалла и световой луч, распространяющийся в нём. Плоскополяризованная волна – обыкновенная, если скорость ее распространения одинакова во всех направлениях, показатель преломления n₀=c/v₀. У обыкновенной волны плоскость колебаний электрического вектора всегда перпендикулярна главной плоскости кристалла. Необыкновенная, если скорость распространения различна в разных направлениях, n_е=c/v_е. Плоскость колебаний электрического вектора Е всегда ll главной плоскости кристалла.

Явление двулучепреломления. Если на кристалл под углом α падает естественный свет, то возникают два преломлённых луча. Углы преломления обыкновенной и необыкновенной волн будут разными из-за разных значений показателя преломлений: sinβ₀=sinα/n₀; sinβ_е=sinα/n_е. Широко используется для создания прозрачных поляризационных призм, основная задача который состоит в том, чтобы пропустить через кристалл только одну из линейно поляризованных вон и не пропустить другую.

Призма Николя из кристалла исландского шпата, n₀-n_е=0,017. Призма распиливается, полируется и склеивается канадским бальзамом. Обыкновенный луч падает на склейку (n₀>n_б) и полностью отражается, а затем поглощается черной краской. Необыкновенный луч падает на склейку из оптически менее плотной среды в наиболее плотную (n_е<n_б) и почти полностью проходит через склейку.

Дихроизм поглощения – зависимость показатель поглощения среды от поляризации волны. В поглощающих средах интенсивность света уменьшается по закону Бугера: I=I₀e^-kx. Показатели поглощения для обыкновенной и необыкновенной различны: k₀≠k_e. Можно подобрать такую толщину кристалла Х, что одна из этих волн практически полностью поглотится кристаллом, а другая выйдет из него. Природные кристаллы – турмалин толщиной 1мм, искусственно выращиваемый – герапатит 0,1мм – они являются поляроидами.

3. Уровень интенсивности от некоторого источника равен 50дБ. Чему равен суммарный уровень интенсивности от 100 таких источников, при их одновременном действии?

L=nlgI₁/I₀; 50=10lgI₁/10^-12; 5=lg10⁵=lgI₁/10^-12; I=10^-7Вт/м². I₁₀₀=100I₁=10^-5Вт/м². L₁₀₀=nlgI₁₀/I₀=10lg10^-5/10^-12=10*7=70дБ.

4. Запишите виды радиоактивного распада. Какую информацию получают из энергетических спектров частиц и гамма-квантов, возникающих при распаде?

Радиоактивность – св-во некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием элементарных частиц. Альфа-распад энергетический спектр линейчатый.

_Z^AX=_Z-2^A-4Y+₂⁴α+y+E состоит в самопроизвольном испускании ядром ядер гелия с образование нового (дочернего) ядра. При этом выделяется Екин и возможно испускание у-квантов. ₉₄²³⁹Pu=₉₂²³⁵U+₂⁴α+y+E

Бета-минус распад – электронный распад (испускание е и ₀⁰ṽ ядром). _Z^AX=_Z+1^AY+_-1⁰β+y+₀⁰ṽ. Является следствием внутриядерного превращения нейтрона в протон с испусканием антинейтрино:

₀¹n=₁¹p+_-1⁰β +₀⁰ṽ; Пример ₅₃¹³¹I=₅₄¹³¹Xe+_-1⁰β+y+₀⁰ṽ.

Бета-плюс распад состоит в самопроизвольном испускании ядром позитрона и нейтрино:

_Z^AX= _Z^AX=_Z-1^AY+₊₁⁰β+y+₀⁰v. Является следствием внутриядерного превращения протона в нейтрон с испусканием нейтрино: ₁¹р=₀¹n+₊₁⁰β +₀⁰v.

Электронный захват – ядро захватывает е из электронной оболочки собственного атома (чаще из оболочки К). При этом обязательно излучаетя квант характеристического рентгеновского излучения:

_Z^AX+_-1⁰β= _Z^AX=_Z-1^AY+₀⁰v +y+R_изл. Происходит внутриядерное превращение протона в нейтрон с испусканием антинейтрино: ₁¹р+_-1⁰β=₀¹n+₀⁰v.

Гамма-излучение (только в возбужденном состоянии). Возникает при р/акт распадах в тех случаях, когда дочернее ядро образуется в возбуждённом состоянии Е*. Затем оно переходит в основное состояние Е₀, испуская н-квант с определённой энергией hv=(E*-E₀).

5. Для аксона отношение коэф. проницаемости мембраны для ионов K⁺,Na⁺ и Cl^- может быть:

В покое Р_К+:Р_Na+:Р_Cl- =1:0,04:0,45

В фазе деполяризации Р_К+:Р_Na+:Р_Cl- =1:20:0,45

6. Укажите способы задания распределения дискретной и непрерывной случайной величин. Запишите и охарактеризуйте нормальный закон распределения непрерывной случайной величины.

Закон распределения данной величины – соответствие между возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями. Обозначим значения случайной величины Х через х_i, а соответствующие им вероятности через р_i.Тогда закон распределения можно записать 3 способами: 1)в виде таблицы, которая называется рядом распределения. При этом сумма всех вероятностей должна быть =1 (условие нормировки); 2) графически в виде ломаной линии, которую принято называть многоугольником распределения. По горизонтали откладывают значения х_i, а по вертикали - соответствующие им вероятности р_i. 3) аналитически (формулы, определяющей зависимость вероятности события от некоторых его характеристик). Вероятность попадания при выстреле р, тогда вероятность промаха q=1-p, а вероятность поражения цел k раз при n выстрелах задаётся формулой: P_k(n)=(1-p)^n-kp^k.

Непрерывная случайная величина. Рассмотрим интервал значений: от х до (х+∆х). Малая вероятность dP того, что случайная величина Х примет значение из этого интервала, будет пропорциональна величине этого интервала: dP - ∆x, или введя коэф. пропорциональности f(x) получим: dP=f(x)∆x. Введенная функция f(x) - плотность распределения вероятностей случайной величины Х или плотность вероятности. Это можно рассматривать как дифференциальное уравнение P(x₁<X<x₂)=_x1ᶘ^x2f(x)dx. Графически вероятность P(x₁<X<x₂) равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, кривой f(x) – кривая распределения и прямыми Х=х₁ и Х=х₂. Для f(x) должны выполняться условия нормировки: 1) если известно, что все значения Х лежат в интервале (a,b): _аᶘ^bf(x)dx=1; и 2) если точные границы не известны: _∞ᶘ^∞f(x)dx=1. Нормальный закон распределения иногда называют законом распределения Гаусса: f(x)=(1/δ2π)e^{-[x-M(X)]2/2δ2}, где х – текущие значения случайной величины Х; М(Х) и δ – мат. ожидание и среднее квадратичное отклонение. График функции называют нормальной кривой распределения (кривой Гаусса).Он имеет симметричный вид относительно ординаты х=М(Х). Max плотность вероятности, равная 1/ δ2π=0,4/δ, соответствует мат. ожиданию М(Х)=Х. По мере удаления от нее плотность вероятности симметрично спадает. Величина М(Х) – центр рассеяния, а среднее квадратичное отклонение определяет ширину и высоту кривой распределения. С возрастанием δ величина max убывает, а сама кривая растягивается вдоль оси абсцисс, и наоборот. Площадь под криво й остаётся неизменной =1. С изменением мат. ожидания кривая сдвигается вдоль оси абсцисс, не изменяя форму.

Р(М(Х)-δ<Х<М(Х)+δ)=68,27%; Р(М(Х)-2δ<Х<М(Х)+2δ)=95,45%; Р(М(Х)-3δ<Х<М(Х)+3δ)=99,73% - правило трёх сигм.