Примеры решения задач

Задача 1

При цене билета в кинотеатр 5 ден. ед. его посетило 40 тыс. человек в течение месяца. Когда цена билета поднялась до 10 ден. ед., число посетителей сократилось до 10 тыс. человек. Если считать функцию спроса на билеты линейной, то сколько человек придут в кинотеатр при цене билета 4 ден. ед.?

Решение

Данная задача может быть решена тремя способами. Рассмотрим подробно каждый из них.

Первый способ

Если функция спроса линейна, то она имеет вид:

Q^D = b – a · P.

Повышение цены на 5 ден. ед. (10 ден. ед. – 5 ден. ед.) привело к сокращению числа зрителей кинотеатра на 30 тыс. человек (10 тыс. человек – 40 тыс. человек).

Каждый дополнительный рубль за билет сокращает число посетителей на 6 тыс. человек (–30 000 / +5), поэтому коэффициент "а" в уравнении функции спроса равен (–6 000).

Теперь можно найти свободный член уравнения для любой пары переменных:

40 000 = b – 6 000 · 5 = b – 30 000;

b = 70 000.

Функция спроса имеет следующий вид:

Q^D = 70 000 – 6 000 · P.

Следовательно, при цене билета 4 ден. ед. в кинотеатр придут 46 тыс. зрителей (70 000 – 6 000 · 4).

Второй способ

Воспользуемся формулой определения уравнения прямой линии по двум точкам:

А (Х₁; Y₁) и Б (Х₂; Y₂);

В данном случае координаты точек таковы:

А (5; 40 000) и Б (10; 10 000).

Следовательно,

Q^D = 70 000 – 6 000 · P.

Подставив в полученное уравнение значение новой цены билета Р = 4 ден. ед., получаем аналогичный результат: Q^D = 46 000 человек.

Третий способ

Составим и решим систему линейных уравнений вида y = аx + b с двумя неизвестными коэффициентами а и b уравнения прямой; x – цена билета; y – соответствующая величина спроса:

40 000 = а · 5 + b, b = 40 000 – 5а,

10 000 = а · 10 + b; 10 000 = 10а + b;

b = 40 000 – 5а,

10 000 = 10а + 40 000 – 5а.

а = – 6 000, b = 70 000.

Получаем аналогичное уравнение функции спроса и тот же результат:

Q^D = 70 000 – 6 000 · P; при Р = 4 ден. ед.

Q^D = 46 тыс. человек.

Задача 2

Функция спроса на товар имеет вид: Q^D = 16 – 2P, функция предложения данного товара: Q^S = –8 + 4P. Что произойдет на рынке в каждом из этих случаев?:

а) на товар введён налог, уплачиваемый продавцом, в размере 1 ден. ед. на единицу товара;

б) правительство ввело дотацию в 2 ден. ед., получаемую продавцом за каждую единицу продукции;

в) правительство установило фиксированную цену в 5 ден. ед. на данный товар.

Решение

Равновесие на рынке предполагает равенство спроса и предложения, следовательно:

Q^D = Q^S;

16 – 2P = – 8 + 4P;

Р = 4 ден. ед.

При этом Q^D = Q^S = 8 ед.

А. Введение налога уменьшает доход продавца с единицы продукции, следовательно, функция предложения примет вид:

Q^S = –8 + 4 (P – 1) = – 12 + 4Р.

Тогда равновесная цена составит

16 – 2P = –12 + 4Р;

Р = 4,7 ден. ед.

При этом Q^D = Q^S = 16 – 2 · 4,7 = 6,6 ед.

В бюджет государства будет уплачено 6,6 ден. ед. налога (6,6 ед. · 1 ден. ед.).

Б. Введение дотации увеличивает реально получаемый продавцом доход с единицы товара, поэтому новое равновесие на рынке достигается при следующих условиях:

16 – 2P = –8 + 4 (P + 2);

Р = 2,7 ден. ед.

Q^D = Q^S = 16 – 2 · 2,7 = 10,6 ед.

В. Введение фиксированной цены выше равновесной приведёт к возникновению излишка товара. Первоначальная цена составляла 4 ден. ед. При цене 5 ден. ед. величина спроса будет равна:

16 – 2 · 5 = 6 ед.;

предложения:

– 8 + 4 · 5 = 12 ед.

Излишек составит 6 ед.

Задача 3

В табл. 11, 12 приведена информация о ценах и спросе на продукты. Определите коэффициенты перекрёстной эластичности. Объясните, как изменяются эти коэффициенты в зависимости от того, являются ли товары взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.

Таблица 11

Информация о ценах и спросе на масло и маргарин

Цена масла, руб.	Спрос на масло, кг	Цена маргарина, руб.	Спрос на маргарин, кг
190	10000	45	12500
180	13000	50	11000
170	17000	55	8500
160	22000	60	6500
150	25000	65	5000

Таблица 12

Средняя цена на фотоаппараты и спрос на фотоплёнку

Средняя цена одного фотоаппарата, руб.	Спрос на фотоплёнку, м
2000	100000
3000	95000
4000	90000
5000	85000
7000	70000
8000	60000

Решение

Масло и маргарин являются типичными товарами-замените­лями. Чтобы подтвердить это предположение, рассчитаем коэффициенты перекрёстной эластичности спроса на маргарин по цене масла. Коэффициент эластичности в данном случае должны быть больше нуля:

Фотоплёнка и фотоаппарат – типичные взаимодополняемые товары. Коэффициент перекрёстной эластичности должен быть меньше нуля:

Задача 4

Рассчитайте коэффициенты эластичности спроса по цене по следующим данным: при цене единицы товара 6,3 тыс. руб. объём продаж равен 1000 шт., при цене 5,4 тыс. руб. он составил 1800 шт., при цене 4,6 тыс. руб. – 2800 шт., при цене 3,5 тыс. руб. – 3700 шт., при цене 2,7 тыс. руб. – 4500 шт., при цене 1,8 – 5400 шт. Сделайте вывод о характере спроса, определите оптимальный уровень цен и объём продаж.

Решение

Рассчитаем коэффициенты эластичности спроса по цене по формуле дуговой эластичности:

Чтобы определить оптимальный объём продаж и цену товара, необходимо рассчитать выручку от реализации и проанализировать коэффициенты эластичности спроса по цене. Как видно из табл. 13, наибольший объём реализации (в натуральном выражении) достигается при цене 1,8 тыс. руб., однако выручка при этом не является максимальной.

Таблица 13

Объём продаж товара, шт.	Цена единицы товара, тыс. руб.	Выручка от продаж, тыс. руб.	Коэффициент эластичности спроса по цене (по модулю)
1000	6,3	6300	–
1800	5,4	9720	3,7
2800	4,6	12880	2,7
3700	3,5	12950	1,0
4500	2,7	12150	0,8
5400	1,8	9720	0,5

Оптимальным будет тот объём продаж, который обеспечивает максимум денежных поступлений и при этом спрос на товар остаётся эластичным (коэффициент эластичности больше единицы по модулю). Исходя из этого, фирме следует назначить цену 3,5 тыс. руб., чтобы получить максимальную выручку в 12950 тыс. руб.

Задания для самостоятельной работы

Напишите реферат по теме:

 Модели рыночной экономики: американская, японская, немецкая, шведская, французская, южно-корейская, китайская. Сравнительный анализ моделей.

 Формирование российской рыночной системы.

 Формы монополий и их эволюция.

 Естественные монополии в России: история, перспективы развития и реформи­рования.

 Дефицитный рынок: причины возникновения и последствия.

 Экономический механизм спроса и предложения.

 Как размер олигополии влияет на рыночный результат.