Примеры решения задач

Задача 1

В хозяйстве, состоящем из двух отраслей, спрос и предложение представлены следующими функциями:

= 32 – 3P_A + 2P_B; = –10 + 2P_A – P_B;

= 43 – 2P_B + P_A; = – 5 +P_B – 0,5P_A.

Определите, возможно ли установление в этой системе общего экономического равновесия и при каких значениях цен оно достигается.

Решение

Приравняв функции спроса и предложения на ранках отдельных благ, определим частичное равновесие.

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага А имеет вид

32 – 3P_A + 2P_B = –10 + 2P_A – P_B;

P_A = 8,4 + 0,6P_B;

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага В имеет вид

43 – 2P_B + P_A = – 5 + P_B – 0,5P_A;

P_B = 16 + 0,5P_A.

Построение указанных линии цен частичного равновесия на рынках благ А и В представлено на рис. 31.

Рис. 31

Поскольку эти линии пересекаются при положительных значениях первых слагаемых в правой части, то равновесие устойчиво.

Определим цены общего равновесия, подставив одно уравнение в другое.

P_A = 8,4 + 0,6 (16 + 0,5P_A.);

0,7P_A = 18;

P_A = 25,71.

Тогда

P_B = 0,5  25,71 = 28,855.

Задача 2

Готовность абитуриентов платить за учёбу в вузах выражается функцией:

P = 50 – 0,5N,

где Р – сумма платы, тыс. руб.; N – число абитуриентов, тыс. чел.

Выраженная в деньгах предельная общественная полезность высшего образования отображается функцией:

MU = 70 – 0,5N,

где MU – предельная общественная полезность.

Общие затраты вузов на подготовку специалистов заданы функцией:

TC = 10N + N².

Определите:

1) величину внешнего эффекта подготовки 1 тыс. специалистов с высшим образованием;

2) число студентов, соответствующих максимуму их суммарной полезности;

3) число студентов, соответствующих максимуму их общественной полезности;

4) величину платы за обучение одного студента и размер дотации Пигу на 1 тыс. специалистов, соответствующие максимуму общественной полезности высшего образования.

Решение

1. Величина внешнего эффекта есть разность между общественной полезностью высшего образования и индивидуальной его полезностью для окончившего вуз. Согласно условиям задачи она составляет

(70 – 0,5N) – (50 – 0,5N) = 20.

2. Число студентов, соответствующих максимуму их суммарной полезности, можно найти из равенства Р = МС.

Поскольку МС есть частная производная ТС, то МС = 10 +2N.

Тогда

50 – 0,5N = 10 + 2N;

N = 16.

Таким образом, 16 тыс. студентов соответствуют максимуму их суммарной полезности.

3. Число студентов, соответствующих максимуму их общественной полезности, можно найти из равенства MU = МС.

Из равенства следует, что

70 – 0,5N = 10 + 2N;

N = 24.

Таким образом, 24 тыс. студентов соответствуют максимуму их общественной полезности.

4. Сумма платы за обучение, обеспечивающая поступление 24 тыс. студентов, равна

50 – 0,5  24 = 38 ден. ед.

Предельные затраты вуза при таком наборе составляют

10 + 2  24 = 58 ден. ед.

Следовательно, величина дотации Пигу будет составлять 20 ден. ед.

Задание для самостоятельной работы

Темы рефератов

 Модель рыночного равновесия при вмешательстве государства.

 Национальный рынок и его равновесие.

ПРАКТИЧЕСКИЕ СИТУАЦИИ ДЛЯ АНАЛИЗА