Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Специальные главы интеллектуальных систем - лекции, контрольные работы / Теоретический материал / 02_Нечеткие системы и моделирование приближенных рассуждений.pdf
Скачиваний:
127
Добавлен:
16.05.2015
Размер:
494.56 Кб
Скачать

Нечеткие системы и моделирование приближенных рассуждений

8

Механизм вывода реализует преобразование значений входных параметров, поданных на вход нечеткой системы, в значение выходного параметра, т.е. отклик нечеткой системы, на основе нечеткого логического вывода.

Конкретная реализация механизма вывода, так же как и допустимая структура нечетких правил, зависит от схемы приближенных рассуждений, на основе которой построена нечеткая система. Далее будут рассмотрены наиболее часто используемые схемы приближенных рассуждений.

3.Схемы приближенных рассуждений Мамдани и Ларсена

Воснове схем Мамдани и Ларсена лежит система нечетких правил вида (2.1) и механизм нечеткого логического вывода с использованием правила GMP.

При использовании схем Мамдани и Ларсена на вход нечеткой системы могут подаваться значения как в четкой, так и в нечеткой форме (система способна обрабатывать и те, и другие). Например:

нечеткая форма входных значений:

расстояние до препятствия ниже среднего, скорость средняя;

четкая форма входных значений: расстояние до препятствия 18,5 м, скорость 25 км/ч.

Далее рассмотрим алгоритм вывода. Пусть Xj – области значений входных параметров xj (j = 1, …, n), Y – область значений выходного параметра y.

Шаг 1. Вычисление степеней срабатывания правил

Если входные значения являются нечеткими, то, в соответствии с формулой (1.7), степень срабатывания правила Ri по j-му входу определяется как

wij

= max min{μH j (xj ), μAij (xj )},

(3.1)

 

x j X j

 

где Hj – нечеткое входное значение параметра xj (рис 3.1, а).

Если входные значения четкие, т.е. если xj = xj0, то степень срабатывания правила Ri по j-му входу равна (рис 3.1, б)

w = μ

(x0 ) .

(3.2)

ij

Aij j

 

Нечеткие системы и моделирование приближенных рассуждений

9

Рис. 3.1. Вычисление степени срабатывания нечеткого правила по отдельному входу при нечеткой (а) и четкой (б) форме задания входных значений

Далее определяются итоговые степени срабатывания правил:

wi =T (wi1, wi 2 ,..., win )

(3.3)

(в качестве T-нормы могут использоваться операции min, произведения и др.)

В случае четких входных значений рассмотренный этап иногда называют фаззификацией данных значений (т.е. приведением к нечеткой форме – нечеткость здесь трактуется как неполное соответствие входного значения посылке правила).

Шаг 2. Нечеткая импликация (активация правил)

На данном шаге определяется вывод BiB ' из каждого правила Ri. Для схемы Мамдани, в соответствии с формулой (1.7), нечеткое мно-

жество BiB ' будет иметь функцию принадлежности

 

μB( y) = min{w, μB ( y)}, y Y ,

(3.4)

i

 

а для схемы Ларсена – функцию принадлежности

 

μB( y) = w μB ( y), y Y .

(3.5)

Шаг 3. Агрегирование (композиция) выходных значений

На данном шаге определяется общий вывод из базы правил, в соответствии с формулой (1.9). Если в качестве S-нормы используется операция max, то функция принадлежности выходного нечеткого множества B' имеет вид:

μB( y) = max{μB

( y), ..., μB( y)}, y Y .

(3.6)

1

m

 

Шаг 4. Приведение к четкости (скаляризация, дефаззификация)

Целью данного шага является получение четкой формы представления выходного значения, т.е. переход от нечеткого мно-

Нечеткие системы и моделирование приближенных рассуждений

10

жества B' к некоторому четкому значению z, которое можно трактовать как «наиболее характерное» (в определенном смысле) значение, соответствующее нечеткому понятию B'.

Рассмотрим несколько наиболее распространенных методов дефаззификации.

1. Методы первого и последнего максимума

В качестве «наиболее характерного» элемента нечеткого множества выступает элемент с наибольшей степенью принадлежности данному множеству. Если таких элементов несколько, то в первом случае выбирается наименьший из них, а во втором – наибольший.

Обозначим:

 

 

 

 

h = max μB ( y) ,

(3.7)

y Y

 

 

 

 

Y* ={y Y

 

 

μB ( y) = h}.

(3.8)

 

Тогда для метода первого максимума

 

z = min{y

 

 

y Y *},

(3.9)

 

а для метода последнего максимума

 

z = max{y

 

 

y Y *}.

(3.10)

 

 

2. Метод среднего максимума

Выбирается элемент, являющийся средним для множества Y*. Если нечеткое множество B является выпуклым, то Y* имеет вид отрезка, т.е. Y* =[ y1*, y2 *], и соответственно

z =

y1 * +y2 *

.

(3.11)

2

 

 

 

Вобщем случае (для произвольного нечеткого множества B)

ydy

z =

Y*

.

(3.12)

dy

 

 

 

Y*

На рис. 3.2 показаны результаты дефаззификации выпуклого нечеткого множества с использованием методов первого (z1), среднего (z2) и последнего (z3) максимума.

Нечеткие системы и моделирование приближенных рассуждений

11

Рис. 3.2. Результаты дефаззификации нечеткого множества с использованием методов первого (z1), среднего (z2) и последнего (z3) максимума

Достоинством рассмотренных методов дефаззификации является простота реализации, недостатком – низкая чувствительность: фактически, при применении любого из трех методов учитывается только то результирующее нечеткое множество, которое имеет наибольшую высоту, т.е. на итоговое значение выходного параметра влияет только одно правило.

3. Метод центра тяжести

В рамках данного метода выбирается элемент, соответствующий центру тяжести фигуры, ограниченной графиком функции принадлежности нечеткого множества:

yμB ( y)dy

z =

Y

.

(3.13)

μB ( y)dy

 

 

 

Y

Метод центра тяжести детально учитывает форму функции принадлежности нечеткого множества, поэтому на итоговое значение выходного параметра влияют все нечеткие множества, полученные

в результате вывода из базы правил. Вместе с тем, по сравнению

спредыдущими методами, данный метод связан со значительно большими вычислительными затратами.

Пример построения нечеткой системы на основе схемы Мамдани подробно рассмотрен в файле «Пример – схема Мамдани».