Обобщенный подход к определению, основанный на треугольных нормах (1)
Треугольная норма (T-норма) – функция двух переменных,
удовлетворяющая следующим условиям: T :[0,1]×[0,1] →[0,1]
1)коммутативность: T(x, y) = T(y, x);
2)монотонность: x1 ≤ x2, y1 ≤ y2 T(x1, y1) ≤ T(x2, y2);
3)ассоциативность: T(T(x, y), z) = T(x, T(y, z));
4)граничное условие: T(x, 1) = T(1, x) = x.
Примеры T-норм
TM (x, y) = min{x, y} |
(минимум) |
TP (x, y) = xy |
(вероятностная T-норма) |
TL (x, y) = max{x + y −1,0} |
(T-норма Лукасевича) |
T-норма используется для определения операции пересечения
µA∩B (x) =T ( µA (x), µB (x)), x X
Специальные главы интеллектуальных систем. Операции нечеткой логики, лингвистические переменные |
9 |
Обобщенный подход к определению, основанный на треугольных нормах (2)
Треугольная конорма (S-норма) – функция двух переменных,
удовлетворяющая следующим условиям:
1) коммутативность: S(x, y) = S(y, x); |
S :[0,1]×[0,1] →[0,1] |
|
2)монотонность: x1 ≤ x2, y1 ≤ y2 S(x1, y1) ≤ S(x2, y2);
3)ассоциативность: S(S(x, y), z) = S(x, S(y, z));
4)граничное условие: S(x, 0) = S(0, x) = x.
Примеры S-норм
SM (x, y) = max{x, y} |
(максимум) |
SP (x, y) = x + y − xy |
(вероятностная S-норма) |
SL (x, y) = min{x + y,1} |
(S-норма Лукасевича) |
S-норма используется для определения операции объединения
µA B (x) =S( µA (x), µB (x)), x X
Специальные главы интеллектуальных систем. Операции нечеткой логики, лингвистические переменные |
10 |
Вероятностные T- и S-норма: примеры
µ
µA |
µB |
0 |
x |
µ
µA B
0 |
µA∩B |
x |
Специальные главы интеллектуальных систем. Операции нечеткой логики, лингвистические переменные |
11 |
T- и S-норма Лукасевича: примеры
µ
µA 
µB
0 |
x |
µ
µA B
0 
µA∩B 
x
Специальные главы интеллектуальных систем. Операции нечеткой логики, лингвистические переменные |
12 |