О моделировании приближенных рассуждений на основе нечеткого логического вывода
Моделью нечеткого логического вывода является
обобщенное правило MP (GMP − general modus ponens), которое строится на основе композиционного
правила вывода и нечеткой импликации
Рассуждения на основе нечеткого логического вывода называются нечеткими рассуждениями (fuzzy reasoning) или приближенными рассуждениями
(approximate reasoning)
Далее рассмотрим общую структуру правила GMP для
различного числа правил и входов
Специальные главы интеллектуальных систем. Нечеткие системы |
10 |
GMP: случай одного правила с одним входом
если A то B |
(правило) |
A′ |
(входной факт) |
|
|
B′ |
(вывод) |
Здесь: A, A′ – нечеткие множества на X, B, B′ – нечеткие множества на Y, в общем случае A ≠ A′.
B′= A′ ( A → B), т.е. µB′(y) = maxx X T (µA′(x),µA→B (x, y)), y Y
(T − некоторый оператор T-нормы)
Специальные главы интеллектуальных систем. Нечеткие системы |
11 |
|
|
GMP: случай одного правила |
|
|||||||||||||
|
|
с одним входом − пример |
|
|||||||||||||
Возьмем min в качестве T-нормы и оператор импликации Мамдани |
||||||||||||||||
µ |
′( y) = max min{µ ′(x),min{µ |
A |
(x), |
µ |
B |
( y)}} = |
|
|||||||||
B |
|
x X |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= max min{µ ′(x), µ |
A |
(x), |
µ |
B |
( y)} = |
|
||||||||
|
|
x X |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= min{max min{µ ′(x), µ |
A |
(x)}, µ |
B |
( y)}, y Y |
|
|||||||||
|
|
x X |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Значение w |
|||||||||
|
µ |
|
w |
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A |
A' |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
называется |
||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
степенью |
|||
|
w |
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B' |
срабатывания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
правила |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Специальные главы интеллектуальных систем. Нечеткие системы |
|
|
12 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
GMP: случай одного правила |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
с множеством входов |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
если A1 |
и A2 и … и An то B |
|
(правило) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A1′, A2′, …, An′ |
|
(входные факты) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
B′ |
|
|
|
|
|
|
|
(вывод) |
|
Здесь: |
Aj, Aj′ – нечеткие множества на Xj (j = 1, …, n), |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
B, B′ – нечеткие множества на Y, |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
в общем случае Aj ≠ Aj′. |
|
|
|
|
|
|
||||
Обозначим: A = A1 × A2 × × An , |
A′= A1′× A′2 × × A′n |
|||||||||||||||
Тогда |
|
B |
= A ( A → B) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
µ |
′( y) = max |
T (T (µ ′ |
(x ),..., µ ′ |
(x )), µ |
A→B |
(x ,..., x , y)), y Y |
||||||||||
|
|
B |
|
|
|
x j X j |
1 2 |
A1 |
1 |
An |
n |
1 |
n |
|||
|
|
|
|
|
|
( j=1,..., n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1, T2 − операторы T-норм (в общем случае различные) |
|||||||||||
Специальные главы интеллектуальных систем. Нечеткие системы |
13 |
GMP: случай одного правила с множеством входов − пример (импликация Мамдани)
Возьмем min в качестве T1, Т2 и оператор импликации Мамдани
µB′( y) = min{jminn max min{µA′j (xj ), µAj (xj )}, µB ( y)}, y Y
=1,..., x j X j wj
µ |
|
|
µ |
|
w |
|
µ |
|
A1 A1' |
|
A2' |
A2 |
|
B |
|||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
w1 |
|
|
|
|
|
|
|
B' |
|
|
|
w2 |
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
x1 |
0 |
|
|
x2 |
0 |
y |
Значение wj называется
степенью срабатывания правила по j-му входу
Специальные главы интеллектуальных систем. Нечеткие системы |
14 |
GMP: случай одного правила с множеством входов − пример (импликация Ларсена)
Возьмем min в качестве T1, Т2 и оператор импликации Ларсена
µB′( y) = ( jminn max min{µA′j (xj ), µAj (xj )})µB ( y), y Y
=1,..., x j X j wj
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
µ |
A1 A1' |
|
µ |
A2' |
A2 |
|
µ |
B |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
w1 |
|
|
|
|
|
|
|
B' |
|
|
|
w2 |
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
x1 |
0 |
|
|
x2 |
0 |
y |
Значение wj называется
степенью срабатывания правила по j-му входу
Специальные главы интеллектуальных систем. Нечеткие системы |
15 |