Вывод в классической логике vs. нечеткий логический вывод (2)

Пример нечеткого вывода:

если давление высокое то следует увеличить объем

(правило)

 следует немного увеличить объем (факт, полученный на основе вывода)

Классическая модель вывода с подобным примером бы не справилась, поскольку она требует точного совпадения факта и посылки (левой части) правила

Кроме того, в рамках классической модели все возможные выводы заложены в заключениях (правых частях) правил

В модели нечеткого вывода можно получать новые факты,

не содержащиеся в явном виде ни в одном из правил

Понятие нечеткой импликации

Пусть

A − нечеткое множество на области определения X

B − нечеткое множество на области определения Y

Под нечеткой импликацией A→B будем понимать

нечеткое отношение на паре множеств (X,Y),

допускающее интерпретацию «если A то B»

Смысловые оттенки высказывания

«если A то B»

Примеры

N (x) =1− x; S(x, y) = max(x, y)

µA→B (x, y) = max{1−µA (x), µB ( y)}, x X , y Y

(импликация Клини-Динса)

N (x) =1− x; S(x, y) = SL (x, y) = min{x + y,1}

µA→B (x, y) = max{1−µA (x) +µB ( y),1}, x X , y Y

(импликация Лукасевича)

Импликация типа «A совместно с B» (T-импликация) − примеры

Не является «в чистом виде» обобщением классической импликации, но оказывается более удобной и эффективной с практической точки зрения (в частности, обеспечивает выполнение свойства «локальности» правил)

A → B = A×B

µA→B (x, y) =T (µA (x), µB ( y)), x X , y Y

Примеры

T (x, y) = min(x, y) µA→B (x, y) = min{µA (x), µB ( y)}, x X , y Y

(импликация Мамдани)

T (x, y) = xy µA→B (x, y) = µA (x)µB ( y), x X , y Y

(импликация Ларсена)