
- •Специальные главы интеллектуальных систем
- •Содержание
- •Содержание
- •Вывод в классической логике vs. нечеткий логический вывод (1)
- •Вывод в классической логике vs. нечеткий логический вывод (2)
- •Понятие нечеткой импликации
- •О моделировании приближенных рассуждений на основе нечеткого логического вывода
- •GMP: случай одного правила с одним входом
- •Случай множества правил с множеством входов
- •Содержание
- •Общее понятие нечеткой системы
- •Базовая структура нечеткой системы
- •Структура нечеткой системы. База правил
- •Структура нечеткой системы. Словарь нечетких понятий
- •Свойство локальности правил в нечеткой системе
- •Структура нечеткой системы. Механизм вывода
- •Содержание
- •Особенности схемы Мамдани
- •Алгоритм вывода на основе схемы Мамдани
- •Шаг 1. Вычисление степеней срабатывания правил (1)
- •Шаг 1. Вычисление степеней срабатывания правил (2)
- •Шаг 2. Нечеткая импликация (активация правил)
- •Шаг 3. Агрегирование (композиция) выходных значений
- •Шаг 4. Приведение к четкости (дефаззификация) итогового выходного нечеткого значения
- •Методы первого и последнего максимума − пример
- •Дефаззификация. Метод среднего максимума
- •Методы первого, среднего и последнего максимума − достоинства и недостатки
- •Дефаззификация. Метод центра тяжести
- •Отличие схемы Ларсена от схемы Мамдани
- •Содержание
- •Особенности схемы Такаги-Суджено
- •Алгоритм вывода с использованием схемы Такаги-Суджено. Шаг 1
- •Алгоритм вывода с использованием схемы Такаги-Суджено. Шаги 2-3
- •Схема приближенных рассуждений Такаги-Суджено: пример вывода
- •Функция отклика для системы с двумя правилами и двумя входами
- •Пример вывода на основе схемы Такаги-Суджено. Использование четких интервалов
- •Пример вывода на основе схемы Такаги-Суджено. Трапециевидные функции принадлежности
- •Пример вывода на основе схемы Такаги-Суджено. Треугольные функции принадлежности (1)
- •Пример вывода на основе схемы Такаги-Суджено. Треугольные функции принадлежности (2)
- •Схема Такаги-Суджено vs. схема Мамдани

Пример вывода на основе схемы Такаги-Суджено. Треугольные функции принадлежности (1)
µ |
малый |
средний |
большой |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
x |
y 8 |
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
y(x) |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
x – 5 |
|
|
|
– x + 9 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Специальные главы интеллектуальных систем. Нечеткие системы |
48 |

Пример вывода на основе схемы Такаги-Суджено. Треугольные функции принадлежности (2)
µ1 |
|
|
−0, 2x +1, 0 ≤ x ≤5, |
||||
(x) = µмалый (x) = |
иначе; |
|
|||||
|
|
|
0, |
|
|||
|
|
|
0, 2x, |
0 ≤ x ≤5, |
|||
|
|
|
|
|
|
5 < x ≤10, |
|
µ2 (x) = µсредний (x) = −0, 2x +2, |
|||||||
|
|
|
0, |
иначе; |
|||
µ3 |
(x) = µбольшой |
(x) = 0, 2x −1, |
5 ≤ x ≤10, |
||||
|
|
|
0, |
иначе. |
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
y(x) = −0,6x |
+3,8x, |
0 ≤ x ≤5, |
|||||
|
|||||||
|
0, 4x2 +5,8x +23, |
5 < x ≤10. |
Специальные главы интеллектуальных систем. Нечеткие системы |
49 |



Схема Такаги-Суджено vs. схема Мамдани
Преимущество схемы Такаги-Суджено перед схемой Мамдани – простота вычислений, отсутствие этапа дефаззификации
Недостаток – меньшая наглядность и интерпретируемость правил
Схемы Мамдани обычно применяются при построении нечетких систем, в которых правила задаются экспертами в вербальной форме
Схемы Такаги-Суджено чаще всего используется, если нечеткая модель строится на основе обучающей выборки входных и выходных значений моделируемой системы
Схемы Такаги-Суджено нулевого и 1-го порядков можно рассматривать как аналог кусочно-линейной аппроксимации (поверхность отклика описывается набором линейных сегментов, и каждый такой сегмент задается одним правилом), с последующим сглаживанием
Специальные главы интеллектуальных систем. Нечеткие системы |
50 |