5. Контрольная работа № 2
Контрольные мероприятия по темам 4 5 «Численное интегрирование. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем».
Для студентов специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» отведено 5 часов практических занятий, а для студентов специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» 3 часа.
План занятий:
Сдача отчетов по выполнению заданий домашней работы (темы 4-5) и собеседование с преподавателем.
Сдача зачетов по темам 4 5.
6. Задания для домашней работы
6.1. Тема 1. Многочленная, кусочно-многочленная, сплайновая и обратная интерполяция Задание 1
Дана таблица
значений
,
некоторой функции
в точках
,
,
,
.
Требуется построить по ней интерполяционный
многочлен
в форме Лагранжа и Ньютона. По этой же
таблице провести обратную интерполяцию,
то есть построить интерполяционный
многочлен Ньютона
.
Сравнить полученные результаты. Построить
на одном рисунке графики многочленов
и
(используя, например,Excel).
Отметить положение на этом рисунке
табличных точек
Варианты
для выполнения задания 1 взять из табл.
1.1:
Таблица 1.1
|
№ варианта |
|
|
|
|
№ варианта |
|
|
|
|
|
1 |
-2 |
0 |
2 |
10 |
13 |
-8 |
0 |
8 |
22 |
|
2 |
-3 |
0 |
3 |
12 |
14 |
-9 |
0 |
9 |
24 |
|
3 |
-4 |
0 |
4 |
14 |
15 |
-10 |
0 |
10 |
26 |
|
4 |
-5 |
0 |
5 |
16 |
16 |
-11 |
0 |
11 |
28 |
|
5 |
-6 |
0 |
6 |
18 |
17 |
-12 |
0 |
12 |
30 |
|
6 |
-7 |
0 |
7 |
20 |
18 |
-13 |
0 |
13 |
32 |
|
7 |
-3 |
-1 |
1 |
9 |
19 |
-7 |
1 |
9 |
23 |
|
8 |
-4 |
-1 |
2 |
11 |
20 |
-8 |
1 |
10 |
25 |
|
9 |
-5 |
-1 |
3 |
13 |
21 |
-9 |
1 |
11 |
27 |
|
10 |
-6 |
-1 |
4 |
15 |
22 |
-10 |
1 |
12 |
29 |
|
11 |
-7 |
-1 |
5 |
17 |
23 |
-11 |
1 |
13 |
31 |
|
12 |
-8 |
-1 |
6 |
19 |
24 |
-12 |
1 |
14 |
33 |
Задание 2
Дана функция
,
.
Отрезок
делится на три равных части точками
,
где
Вычисляются значения этой функции
,
.
По полученной таблице значений функции
строится интерпо-ляционный многочлен
Лагранжа
,
который используется для приближения
функции
.
Найти и записать оценку погрешности
интерполяции как функциюх.
Варианты для выполнения задания 2 взять
из табл. 1.2.
Таблица 1.2
|
№ варианта |
|
a |
b |
№ варианта |
|
a |
b |
|
1 |
|
0 |
3 |
13 |
|
0 |
3 |
|
2 |
|
0 |
3 |
14 |
|
0 |
3 |
|
3 |
|
1 |
4 |
15 |
|
0 |
3 |
|
4 |
|
1 |
4 |
16 |
|
1 |
4 |
|
5 |
|
-1 |
1 |
17 |
|
-1 |
1 |
|
6 |
|
-1 |
1 |
18 |
|
1 |
4 |
|
7 |
|
0 |
3 |
19 |
|
0 |
3 |
|
8 |
|
0 |
3 |
20 |
|
0 |
3 |
|
9 |
|
1 |
4 |
21 |
|
0 |
3 |
|
10 |
|
1 |
4 |
22 |
|
1 |
4 |
|
11 |
|
-1 |
1 |
23 |
|
-1 |
1 |
|
12 |
|
-1 |
1 |
24 |
|
1 |
4 |
