Информатика

Методические указания по выполнению курсовой работы

Для студентов направления ИВТ

БРЯНСК 2012

Цель курсовой работы:закрепление и развитие навыков по программным продуктамExcelиMathcad, которые понадобятся в процессе дальнейшего обучения в Вузе и в профессиональной деятельности инженера.

Содержание курсовой работы

Курсовая работа состоит из 4 обязательных и одного дополнительного заданий. Задания выполняются в программах ExcelиMathcad. Исходные файлы с выполненными заданиями в указанных программах в обязательном порядке должны быть предоставлены при защите курсовой работы. Также неотъемлемой часть курсовой работы является пояснительная записка, которая оформляется после выполнения заданий и содержит описание всей проделанной работы.

Задание № 1.

Дано нелинейное уравнение вида f(x)=0.

1. Решить заданное нелинейное уравнение с помощью программы Excel. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

• провести табулирование функции f(x)на заданном интервале (прил.1). Шаг табуляцииh=0.2.

• Построить график функции f(x).

• По графику определить приближенные значения корней уравнения f(x)=0.

• С помощью процедуры «Подбор параметра» определить точные значения корней уравнения f(x)=0.

2. С помощью надстройки «Поиск решения» Excelнайти экстремумы функцииf(x).

3. Решить заданное нелинейное уравнение с помощью программы Mathcad. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

• Построить график функции f(x).

• По графику определить начальные приближения корней уравнения f(x).

• Для каждого приближения определить точные значения корней уравнения.

4. С помощью символьных вычислений в Mathcadнайти производную функцииf(x). Найти экстремумы функцииf(x)путем решения уравненияf'(x)=0аналогично пункту 3.

5. Провести сравнение полученных результатов и сделать выводы об эффективности ExcelиMathcadпри решении задач нахождения корней нелинейного уравнения и поиска экстремумов функции.

Пример выполнения задания № 1.

Рассмотрим выполнение задания №1 на примере уравнения и интервале [-5;5].

1. Выполним табулирование функции вExcelна интервале [-5;5] с шагом 0,2.

2. На основе полученной таблицы табуляции строим график функции f(x)(рис. 1).

Рис. 1. Табуляция функции и построение графика в Excel.

3. На полученном графике определяем приближенные значения корней уравнения. Данные корни будут находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс, а также их приближенные значения можно определить по таблице табуляции в строках, где значения в столбце yменяют свой знак. Получаем следующие приближенные значения корней уравнения: -2.0, 0.6 и2.2.

4. С помощью процедуры подбор параметра определяем точное значение корня для каждого приближенного значения. Получаем следующие значения корней уравнения: x₁=-2.16437,x₂=0.77287 иx₃=2.39132 (рис.2).

Рис. 2. Фрагмент листа Excelс найденными корнями уравнения.

5. Найдем в Excelэкстремумы функцииf(x). По графику видно, что данная функция имеет только одну точку экстремума (минимума) в районеx=-0,4. Для нахождения этого экстремума воспользуемся надстройкой «Поиск решения» и настроим её согласно рис.3.

Рис. 3. Настройка формы «Поиск решения».

6. Сформируем отчет о результатах поиска (рис. 4), из которого видно, что искомое значение экстремума функции x_экс=-0.29716.

Рис. 4. Отчет о результатах поиска экстремума функции с помощью надстройки «Поиск решения»

7. С помощью программы Mathcadпостроим график функциина интервале [-5;5] (рис. 5). По графику определяем приближенные значения корней уравнения: -2.1, 0.8 и 2.4.

Рис. 5. График функции f(x), построенный вMathcad.

8. С помощью функции rootнаходим точные значения корней уравнения:x₁=-2.16425,x₂=0.77287 иx₃=2.39138.

9. Используя символьные вычисления Mathcad, найдем производную.

10. Построим график производной функции f(x). По графику определяем приближенное значение корняf'(x)=0:x=-0.4. С помощью функцииrootнаходим точное значение корня уравненияf'(x)=0 (рис. 6), а значит и значение экстремума функцииf(x): x=-0.29716.

Рис. 6. Нахождение корней уравнения и экстремума функции с помощью Mathcad.

Задание № 2.

Даны матрицы A,Bи С. Вычислить матрицуDпо формуле согласно варианту (прил.2). Используя коэффициенты полученной матрицыDрешить систему уравнений согласно варианту. Задание выполнить вExcelиMathcad.

Пример выполнения задания № 2.

Вычислим значение матрицы D по формуле: , где,,и решим следующую систему линейных уравнений:

1. С помощью Excelпроизведем расчет матрицыD(рис. 7)

Рис. 7. Вычисление матрицы DвExcel.

2. Запишем систему уравнений, используя коэффициенты из полученной матрицы:

3. Решим полученную систему уравнений в Excelс помощью обратной матрицы. В результате получили вектор решения:

Рис. 8. Решение системы линейных уравнений с помощью Excel.

4. Проведем расчет матрицы DсредствамиMathcad. Заполним матрицу коэффициентов системы уравнений и найдем ее решение (рис. 9)

Рис. 9. Вычисление матрицы Dи нахождение решения системы уравнений вMathcad.

Задание № 3.

Даны координаты точек (x_i,y_i) (прил. 3), для которых необходимо выполнить следующее.

• С помощью программы Mathcadпровести кусочно-линейную интерполяцию и найти значенияyдля следующих значенийx: 1.3, 2.6, 4.4, 5.9, 7.1, 8.75. Построить график.

• С помощью программы Mathcadпровести полиномиальную интерполяцию и найти значенияyдля следующих значенийx: 1.3, 2.6, 4.4, 5.9, 7.1, 8.75. Построить график. Записать уравнение полинома (коэффициенты полинома указать с точностью 10 знаков после запятой)

• Провести 2 вида аппроксимации согласно варианту (прил.3). Построить оба графика на одной координатной плоскости. В обоих случаях определить сумму квадратов отклонений для узловых точек. Данное задание выполнить как в Excel, так и вMathcad.

Пример выполнения задания № 3.

Рассмотрим выполнение данного задания для следующих точек.

x	0.1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	20.2	7.84	5.94	4.01	3.77	4.23	3.38	3.03	3.04	3.15

В качестве видов аппроксимации будем использовать:

• полином 3-й степени;

• степенную функцию.

Решим все поставленные задачи с использованием Mathcad.

1. Проведем кусочно-линейную интерполяцию для заданных точек (x_i,y_i)и определяем значение функции для указанных значений аргумента (рис. 10):

   x	1.3	2.6	4.4	5.9	7.1	8.75
   y	7.27	4.782	3.954	3.465	3.031	3.123

2. Проведем полиномиальную интерполяцию. Учитывая, что задано 10 точек, то полином должен быть 9-й степени. В результате получили полином, представленный на рис. 11. Построим его график, на котором отметим исходные точки (рис. 11). По графику можно убедиться, что полином проходит через все заданные точки.

3. С помощью полученного полинома определим для заданных точек значение функции (рис. 11):

x	1.3	2.6	4.4	5.9	7.1	8.75
y	7.084	4.698	4.046	3.493	3.088	1.699

Рис. 10. Кусочно-линейная интерполяция в Mathcad.

Рис. 11. Полиномиальная интерполяция в Mathcad.

4. Проведем с помощью Mathcadаппроксимацию для заданных точек с помощью полинома 3-й степени и степенной функции (рис. 12). Определим сумму квадратов отклонений для узловых точек (рис. 12):

• Для полинома 3-й степени эта величина равна 19,29.

• Для степенной функции эта величина равна 1,036.

Можно сделать вывод, что с помощью степенной функции мы получаем более точное приближение.

Рис. 12. Аппроксимация точек в Mathcad.

5. Построим на одной координатной плоскости графики аппроксимирующих функций (рис. 13).

6. Проведем аппроксимацию точек с помощью Excel. Для этого сначала заполним исходную таблицу точек и отметим эти точки на координатной плоскости (рис. 14).

7. Вызовем контекстное меню для одной из точек на графики и выберем пункт «Добавить линию тренда…». Для начала проведем аппроксимацию с помощью полинома 3-й степени. Для этого в открывшемся диалоговом окне «Линия тренда» выберем «Полиномиальная» и укажем степень «3» (рис. 15).

Рис. 13. Графики аппроксимирующих функций.

Рис. 14. Исходные точки для аппроксимации на координатной плоскости.

8. Аналогично добавил линию тренда на основе степенной функции. В настройках линий тренда выставим галочку «показывать уравнение на диаграмме». Результат представлен на рис. 16. Получили следующие аппроксимирующие функции.

• Для полинома 3-й степени: .

• Для степенной функции: .

Рис. 15. Добавление на график аппроксимирующей линии (линии тренда).

Рис. 16. Получение графиков функций аппроксимации.

9. Определим сумму квадратов отклонений для полученных функций в узловых точках (рис. 17). Получим:

• Для полинома 3-й степени эта величина равна 21,091.

• Для степенной функции эта величина равна 1,173.

Рис. 17. Расчет в Excelсуммы квадратов отклонений для аппроксимирующих функций.

Задание № 4.

Найти экстремум функции двух переменных в ExcelиMathcad. Построить график двухмерной поверхности вExcelиMathcad. Сравнить результаты и сделать выводы. Варианты задания приведены в прил.4.

Пример выполнения задания № 4.

Для примера рассмотрим функцию

1. Построим график функции в Mathcad(рис. 18).

2. По графику определяем, что функция zимеет только один экстремум – точку минимума.

3. Воспользуемся блоком решения Mathcadи функциейMinimize. За начальное приближение точки минимума возьмемx=1иy=1. В качестве ограничений укажем интервалы дляx[-8;8] иy[-10;10].

Рис. 18. Построение поверхности в Mathcad.

4. Получили решение x=1,5; y=2.5 (рис. 19).

5. Теперь выполним это же задания в Excel. Для этого сначала проведем табуляцию функции на интервале поx[-8;8] иy[-10;10] (рис. 20).

Рис. 19. Минимизация функции в Mathcad.

Рис. 20. Табулирование функции 2-х переменных в Excel.

6. На основе полученной таблицы строим поверхность (рис. 21).

Рис. 21. График функции двух переменных в Mathcad.

7. С помощью надстройки «Поиск решения» найдем точку минимума. Для этого настроим соответствующее диалоговое окно следующим образом (рис. 22). В результате выполнения получим искомую точку минимума (1,5; 2,5).

Рис. 22. Настройка формы «Поиск решения» для нахождения минимума функции двух переменных.

Задание № 5.

Задание является необязательным, но его выполнение положительно влияет на итоговую оценку за курсовую работу. Вариант задания студент может выбрать по согласованию с преподавателем только после выполнения 4-х обязательных заданий. Варианты заданий приведены в прил.5.

Структура пояснительной записки.

Пояснительная записка к курсовой работе должна иметь следующую структуру.

ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Задание № 1.

1.1. Условие задания.

1.2. Решение.

2. Задание № 2.

2.1. Условие задания.

2.2. Решение.

3. Задание № 3.

3.1. Условие задания.

3.2. Решение.

4. Задание № 4.

4.1. Условие задания.

4.2. Решение.

5. Задание № 5.

5.1. Условие задания.

5.2. Решение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

Если дополнительное задание не выполнялось, то необходимо исключить его из структуры. Титульный лист оформляется согласно образцу (прил. 6).

Требования к оформлению пояснительной записки.

Пояснительная записка оформляется на стандартных листах формата А4.

Общие требования

Поля страницы:

• левое поле - 20…30 мм (зависит от количества страниц);

• правое поле - 10 мм;

• верхнее поле - 20 мм;

• нижнее поле - 15 мм.

Параметры шрифта и абзаца для текста, включая заголовки:

• название шрифта - Times New Roman;

• размер шрифта - 14 пт;

• междустрочный интервал – полуторный;

• интервалы до и после абзаца - 0 пт;

• выравнивание - по ширине;

• отступы слева и справа - 0 см;

• отступ первой строки – 1,27 см.

Нумерация страниц

Нумерация страниц должна быть сквозной. Номера страниц проставляются вверху страницы по центру. Первой страницей является титульный лист, на котором номер не ставиться. Размер шрифта – 12 пт. Расстояние от верхнего колонтитула до номера страницы – 1,0 см.

Заголовки

Каждая новая главадокумента начинается с новой страницы. Это же правило относится к общим структурным частям работы: введению, заключению, списку литературы.

В тексте рекомендуется использовать заголовки различных уровней (глава, раздел главы, подраздел), не более трёх уровней. Их вид задается автоматически и предопределяется соответствующим стилем.

Заголовки первого уровняисполняютсяпрописными буквамии выравниваются по центру (шрифтTimesNewRoman, жирный, размер 14 пт).Заголовки второго уровня исполняютсяс прописной буквыи выравниваются по отступу первой строки абзаца (шрифтTimesNewRoman, жирный, размер 14 пт).Заголовки третьего уровня исполняются с прописной буквы и выравниваются по отступу слева (шрифтTimesNewRoman, жирный курсив, размер 14 пт).

Для тематических заголовков необходимо ввести нумерацию, не нумеруются заголовки общих структурных частей (введение, заключение, список литературы, приложения).

В конце заголовка точка не ставится. Подчеркивать и переносить слова в заголовке не допускается.

Заголовки глав, разделов, подразделов отделяются от текста выше и ниже дополнительным интервалом.

Иллюстрации

Все иллюстрации (рисунки, фотографии, схемы, чертежи и пр.) именуются рисунками. Рисунки нумеруются последовательно в пределах главы арабскими цифрами. Номер рисунка состоит из номера главы и порядкового номера рисунка в главе. Далее помещается название рисунка без точки в конце. Каждый рисунок может иметь поясняющий текст, который располагается в подрисуночной надписи.

Рисунки рекомендуется помещать на отдельных страницах сразу после ссылки на них в тексте так, чтобы их было удобно рассматривать без поворота записки или с поворотом по часовой стрелке. В случае небольшой величины на странице допускается располагать два и более рисунков. Если рисунок расположен в тексте, то необходимо вставить пустые строки до и после него.

Текст, присутствующийна рисунках должен быть размером не менее 10 пт.

Пример оформления рисунка приведен в прилож.7.

Обязательны ссылки на все рисунки в тексте.

Таблицы

Таблицы нумеруют в пределах главыарабскими цифрами. Над правым верхним углом таблицы помещается надписьТаблица с указанием номера. Если таблица единственная в записке, ее не нумеруют. Если количество таблиц не больше пяти, можно использовать сплошную нумерацию для всего документа.

Название таблицы помещается по центру таблицы ниже строки с номером и начинается с прописной буквы. Таблица должна иметь заголовочную часть, которая определяет названия столбцов. текст в ячейках заголовочной части центрируется по ширине и высоте.

Таблицу помещают после первого упоминания о ней в тексте. Таблицу с большим количеством строк допускается переносить на следующую страницу, при этом в правом верхнем углу помещается надпись Продолжение табл.с указанием номера. Заголовочная часть таблицы должна быть продублирована.

Допускается для данных таблицы использовать шрифт размером 12 пт.

Таблицы рекомендуется помещать на отдельных страницах сразу после ссылки на них в тексте так, чтобы их было удобно рассматривать без поворота записки или с поворотом по часовой стрелке (широкие таблицы).

Если таблица расположена в тексте, то необходимо вставить пустые строки до и после нее.

Пример оформления таблицы приведен в прилож.8.

Обязательны ссылки на все таблицы в тексте.

Формулы

Формулы нумеруются в пределах главыарабскими цифрами. Номера ставятся в круглых скобках управого краястраницы на продолжении строки формул. Номер формулы следует использовать только в том случае, если далее в тексте необходима ссылка на нее.

Если формула требует расшифровки буквенных обозначений величин (экспликации), то после формулы ставится запятая, затем с новой строки пишется слово ‘где ‘ (без двоеточия после него), за ним обозначение первой величины и его расшифровка, каждое следующее обозначение с расшифровкой пишется с новой строки или в одну строку, друг от друга расшифровки отделяются точкой с запятой. Расшифровываются буквенные обозначения правой и левой частей формулы.

Пример:

(1.1)

где S– сумма элементов массива; a_i-i-ый элемент массива,i=1,2,…,n;n– количество элементов массива.

Список литературы

В списке литературы источники указываются в произвольном порядке.

Сведения о книге включают фамилию и инициалы автора, заглавие книги, место издания, издательство и год издания, объем в страницах.

Сведения о статье из периодического издания включают фамилию и инициалы автора, заглавие статьи, наименование журнала, год выпуска, номер журнала, страницы, на которых помещена статья.

Сведения об Internet–источнике включаютInternet–адрес и тема информации из этого источника.

В прил. 9 приведены образцы библиографических описаний произведений печати в списках литературы.

В тексте пояснительной записки должны присутствовать ссылки на указанные источники (номер источника в квадратных скобках).

Приложение 1