- •Алгебра и геометрия
- •230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и
- •230400.62 «Информационные системы и технологии»
- •Предисловие
- •Контрольная работа №1
- •Задания контрольной работы №1
- •Вопросы к зачету (часть 1)
- •Задания контрольной работы №2
- •Вопросы к зачету (часть 2)
- •Пример выполнения задания №1 контрольной работы №1
УТВЕРЖДАЮ
Ректор университета
__________А.В. Лагерев
“____”___________2012 г.
Алгебра и геометрия
Методические указания к изучению курса
и контрольные задания для студентов
заочной формы обучения направлений
230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и
230400.62 «Информационные системы и технологии»
(1 семестр)
Брянск 2012
УДК 516.1/4
Алгебра и геометрия [Текст]+[Электронный ресурс]: методические указания к изучению курса и контрольные задания для студентов заочной формы обучения направлений 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и 230400.62 «Информационные системы и технологии» (1 семестр). – Брянск: БГТУ, 2012 – 22 с.
Разработал: к. т. н., доцент
А. П. Мысютин
Рекомендовано кафедрой “Высшая математика” БГТУ
(протокол №5 от 31.01.2012)
Предисловие
Студенты первого курса заочной формы обучения направлений бакалаврской подготовки «Информатика и вычислительная техника» и «Информационные системы и технологии» в первом семестре должны выполнить две контрольные работы. В первой работе представлены задания по разделу «Линейная алгебра», а во второй − по разделу «Векторная алгебра».
Необходимые теоретические сведения из указанных разделов высшей математики и примеры решения типовых задач изложены в следующих учебных пособиях:
Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры /Д.В. Беклемишев. – М.: Физматлит, 2001. – 376 с.
Бугров, Я.С., Высшая математика в 2-х т. Т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии./ Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Дрофа, 2003.– 288 с.
Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике / Д.Т. Письменный. − 2-е изд., испр. − М.: Айрис-пресс, 2002. – Ч. 1. − 288 с.
Данко, П.Е., Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. шк., 1999. – Ч. 1. – 304 с.
Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии / Н.В. Ефимов. – М.: Физматлит, 2002. – 240 с.
Считая базовым учебник [3], укажем темы, которые необходимо изучить студенту для успешного выполнения контрольных работ.
Контрольная работа №1
Тема 1. Матрицы
Основные понятия. Литература: [3, §1, п. 1.1].
Действия над матрицами. Литература: [3, §1, п. 1.2].
Тема 2. Определители
Основные понятия. Литература: [3, §2, п. 2.1].
Свойства определителей. Литература: [3, §2, п. 2.2].
Тема 3. Невырожденные матрицы
Основные понятия. Литература: [3, §3, п. 3.1].
Обратная матрица. Литература: [3, §3, п. 3.2].
Ранг матрицы. Литература: [3, §3, п. 3.3].
Тема 4. Системы линейных алгебраических уравнений
Основные понятия. Литература: [3, §, п. 4.1].
Решение систем линейных уравнений. Литература: [3, §4, п. 4.2].
Матричный метод решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Литература: [3, §4, п. 4.3].
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Литература: [3, §4, п. 4.4].
Системы линейных однородных уравнений. Литература: [3, §4, п. 4.5].
Тема 5. Собственные векторы и собственные значения матриц
Литература: [4, гл. V, §4, п. 4].
Контрольная работа №2
Тема 1. Векторы
Основные понятия. Литература: [3, §5, п. 5.1].
Линейные операции над векторами. Литература: [3, §5, п. 5.2].
Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами, заданными проекциями. Литература: [3, §5, п. 5.3–5.5].
Тема 2. Скалярное произведение векторов
Определение скалярного произведения. Литература: [3, §6, п. 6.1].
Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через координаты. Литература: [3, §6, п. 6.2, 6.3].
Некоторые приложения скалярного произведения. Литература: [3, §6, п. 6.4].
Тема 3. Векторное произведение векторов
Определение векторного произведения. Литература: [3, §7, п.7.1].
Свойства векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты. Литература: [3, §7, п. 7.2, 7.3].
Некоторые приложения векторного произведения. Литература: [3, §7, п. 7.4].
Тема 4. Смешанное произведение векторов
Определение смешанного произведения. Литература: [3, §8, п.8.1].
Свойства смешанного произведения. Выражение смешанного произведения через координаты. Литература: [3, §8, п. 8.2, 8.3].
Некоторые приложения смешанного произведения. Литература: [3, §8, п. 8.4].
Первая контрольная работа состоит из шести заданий. Вторая работа состоит из восьми заданий. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки. Заметим, что каждое задание 6 контрольной работы №1 включает в себя две задачи: а) и б). В контрольной работе №2 задание 7а выполняется только в вариантах 1–5, в остальных вариантах выполняется задание 7б.