Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Мысютин А.П. - Алгебра и геометрия - метод. указания для заочников.doc
Скачиваний:
46
Добавлен:
16.05.2015
Размер:
569.34 Кб
Скачать

15

Группа 1

УТВЕРЖДАЮ

Ректор университета

__________А.В. Лагерев

“____”___________2012 г.

Алгебра и геометрия

Методические указания к изучению курса

и контрольные задания для студентов

заочной формы обучения направлений

230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и

230400.62 «Информационные системы и технологии»

(1 семестр)

Брянск 2012

УДК 516.1/4

Алгебра и геометрия [Текст]+[Электронный ресурс]: методические указания к изучению курса и контрольные задания для студентов заочной формы обучения направлений 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и 230400.62 «Информационные системы и технологии» (1 семестр). – Брянск: БГТУ, 2012 – 22 с.

Разработал: к. т. н., доцент

А. П. Мысютин

Рекомендовано кафедрой “Высшая математика” БГТУ

(протокол №5 от 31.01.2012)

Предисловие

Студенты первого курса заочной формы обучения направлений бакалаврской подготовки «Информатика и вычислительная техника» и «Информационные системы и технологии» в первом семестре должны выполнить две контрольные работы. В первой работе представлены задания по разделу «Линейная алгебра», а во второй − по разделу «Векторная алгебра».

Необходимые теоретические сведения из указанных разделов высшей математики и примеры решения типовых задач изложены в следующих учебных пособиях:

  1. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры /Д.В. Беклемишев. – М.: Физматлит, 2001. – 376 с.

  2. Бугров, Я.С., Высшая математика в 2-х т. Т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии./ Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Дрофа, 2003.– 288 с.

  3. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике / Д.Т. Письменный. − 2-е изд., испр. − М.: Айрис-пресс, 2002. – Ч. 1. − 288 с.

  4. Данко, П.Е., Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. шк., 1999. – Ч. 1. – 304 с.

  5. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии / Н.В. Ефимов. – М.: Физматлит, 2002. – 240 с.

Считая базовым учебник [3], укажем темы, которые необходимо изучить студенту для успешного выполнения контрольных работ.

Контрольная работа №1

Тема 1. Матрицы

  1. Основные понятия. Литература: [3, §1, п. 1.1].

  2. Действия над матрицами. Литература: [3, §1, п. 1.2].

Тема 2. Определители

  1. Основные понятия. Литература: [3, §2, п. 2.1].

  2. Свойства определителей. Литература: [3, §2, п. 2.2].

Тема 3. Невырожденные матрицы

  1. Основные понятия. Литература: [3, §3, п. 3.1].

  2. Обратная матрица. Литература: [3, §3, п. 3.2].

  3. Ранг матрицы. Литература: [3, §3, п. 3.3].

Тема 4. Системы линейных алгебраических уравнений

  1. Основные понятия. Литература: [3, §, п. 4.1].

  2. Решение систем линейных уравнений. Литература: [3, §4, п. 4.2].

  3. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Литература: [3, §4, п. 4.3].

  4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Литература: [3, §4, п. 4.4].

  5. Системы линейных однородных уравнений. Литература: [3, §4, п. 4.5].

Тема 5. Собственные векторы и собственные значения матриц

Литература: [4, гл. V, §4, п. 4].

Контрольная работа №2

Тема 1. Векторы

  1. Основные понятия. Литература: [3, §5, п. 5.1].

  2. Линейные операции над векторами. Литература: [3, §5, п. 5.2].

  3. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами, заданными проекциями. Литература: [3, §5, п. 5.3–5.5].

Тема 2. Скалярное произведение векторов

  1. Определение скалярного произведения. Литература: [3, §6, п. 6.1].

  2. Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через координаты. Литература: [3, §6, п. 6.2, 6.3].

  3. Некоторые приложения скалярного произведения. Литература: [3, §6, п. 6.4].

Тема 3. Векторное произведение векторов

  1. Определение векторного произведения. Литература: [3, §7, п.7.1].

  2. Свойства векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты. Литература: [3, §7, п. 7.2, 7.3].

  3. Некоторые приложения векторного произведения. Литература: [3, §7, п. 7.4].

Тема 4. Смешанное произведение векторов

    1. Определение смешанного произведения. Литература: [3, §8, п.8.1].

    2. Свойства смешанного произведения. Выражение смешанного произведения через координаты. Литература: [3, §8, п. 8.2, 8.3].

    3. Некоторые приложения смешанного произведения. Литература: [3, §8, п. 8.4].

Первая контрольная работа состоит из шести заданий. Вторая работа состоит из восьми заданий. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки. Заметим, что каждое задание 6 контрольной работы №1 включает в себя две задачи: а) и б). В контрольной работе №2 задание 7а выполняется только в вариантах 1–5, в остальных вариантах выполняется задание 7б.