1. Понятие колебательного процесса. Классификация колебаний. Примеры.

2. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний для пружинного маятника.

3. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний для математического маятника.

4. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний для физического маятника.

5. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний для электромагнитного колебательного контура.

6. Решение дифференциального уравнения свободных незатухающих колебаний.

1. Линейный гармонический осциллятор и его основные характеристики: амплитуда, фаза, частота, период.

8) Кинематические характеристики гармонического осциллятора: смещение, скорость, ускорение.

Линейный гармонический асциллятор-это идеальная модель реальной колебательной системы, в которой физическая величина, описывающая колебательный процесс, изменяется по линейному закону гармоническому закону, то есть по закону синуса или косинуса х=А₀ cos(ω₀t+ϕ₀), где А₀-амплитуда колебаний.

х=А₀ cos(ω₀t+ϕ₀)

ϑ_х=x’=- А₀ sin(ω₀t+ϕ₀) ω₀= А₀ ω cos(ω₀t+ϕ₀+ π/2)

(ω0t+ϕ0)

^{амплитуда изменения скорости}

а_х =x”=- А₀ ω₀ cos(ω₀t+ϕ₀)ω₀ = А₀ ω₀² cos(ω₀t+ϕ₀+ π)

^{Амплитуда изменения ускорения}

Таким образом, при гармонических колебанияз проекция скорости и проекция усткорения осциллятора меняются так же по гармоническому закону с той же частотой,что и смещение.Прив этом смещение достигает МАХ знаечения по модулю,скорость обращается в ноль и наоборот.Смещение и проекция ускорения меняются в противофазе.При этом они одновременно обращаются в ноль, но когда смещение достигает МАХ положительного значения, ускорение достигает МАХ по модулю отрицательного значения.

Скорость опережает смещение по фазе на π/2(по времени на четверть периода(T/4).Ускорение опережает смещение по фазе на(изменяеться в противофазе),а по времени опережает по полпериода(T/2).

9) Определение амплитуды и начальной фазы гармонического осциллятора по начальным условиям

Амплитуда и начальная фаза определяется начальными условиями:

А=sqrt(x₀² (ϑ₀)²/ ω₀²) ϕ₀ = arctg(-ϑ₀ \( ω₀x₀))

x₀ начальное смещение

ϑ₀ - начальная скорость

ω₀-циклическая частота ,зависящая от параметров колебательной системы.

10) Энергия гармонического осциллятора.

Потенциальная эннергия

Е_п=(k(x)^2)/2=(k/2)A₀²cos² (ω₀t+ϕ₀)

Кинетическая энергия:

Е_к=(m(x’)^2)/2= (m/2)A₀²sin² (ω₀t+ϕ₀)=(k/2)A₀² sin² (ω₀t+ϕ₀)

Полная энергия :

Е = Е_п+Е _к =(k/2) A₀² =const

K=mω₀² - коэффициент квазиупругой силы.

Кинематическая и потенциальная энергии меняются по гармоническому закону с частотой, в 2 раза превышающей частоту колебаний смещения Е_пи Е_кпри этом взаимно превращаются друг в друга. При этом, когда кинетическая энергия МАХ , потенциальная равна нулю.

11) Графическое представление колебаний. Метод вектора амплитуды.

Для представления величины х=А₀ cos(ω₀t+ϕ₀) изобразим вектор А, состовляющий с осью х угол

ϕ= ωt+ϕ_0. A₀ϕ

ω

X

x

Cтечением времени проекция конца вектора на ось х будет совершать гармонические колебания с амплитудой , равной длине вектора, с циклической частотой, равной угловой скорости вращения вектора и начальной фазой, равной углу, который составляет вектор с положительным направлением Х в начальный момент времени.

12) Сложение двух коллинеарных гармонических колебаний равных частот.

х₁=А₁ cos(ωt+ϕ₁)

х₂=А₂cos(ωt+ϕ₂)

x=х₁+x₂ ;x=Acos(ωt+ϕ), где А=А₁² +А₂ ²+2А₁А₂ сos(ϕ₂ - ϕ₁)

ϕ= arctg((А₁sinϕ₁+ А₂sinϕ₂)\( А₁cosϕ₁+ А₂sinϕ₂))

результирующее колебание является гармоническим с частотой, равной частоте складываемых гармонических колебаний.