Цикл031

12

600. На осях должны наноситься обозначения параметров с указанием их размерностей.

По результатам расчета параметров в координатной сетке отмечаются характерные точки цикла. В vp-координатах изохорный и изобарный процессы изображаются прямыми, соединяющими начальную и конечную точки процесса. В sT-координатах прямыми изображаются изотермический и адиабатный процессы.

Как в vp–, так и в sT-координатах все нелинейные процессы следует строить, используя, по крайней мере, 3 промежуточные точки.

3.3.1. Построение графиков нелинейных процессов в vp- координатах.

К нелинейным в pv-координатах относится любой политропный процесс с показателем политропы n, отличным от ∞ (изохорный процесс) и от 0 (процесс изобарный).

Например, для цикла, изображенного на рис. 3,б, для построения процесса ac в vp-координатах несколько раз задаются промежуточными объемами v x i таким образом, чтобы соблюдалось условие vc vxi va (см. рис. 4). Затем, используя уравнение полит-

значения px i . Через полученные подобным образом точки (каждая из которых определяется соответствующей парой координат v x i и p xi )

проводят линию процесса. Точно так же для процесса адиабатного

Промежуточные точки можно найти, предварительно подсчитав для точки a или c величину константы в уравнении pi vni const . В

13

этом случае каждому задаваемому значению vi будет соответство-

вать величина давления pi const .

vin

Координаты промежуточных точек можно определять по формулам vi va vc и pi pa pc . Найдя подобным образом первую про-

межуточную точку, ее затем полагают начальной или конечной на очередном участке процесса и подсчитывают значения координат

Рис. 4. Пример построения нелинейных процессов цикла в vp-координатах по промежуточным точкам, найденным:

а – по уравнению политропы; б – по координатам крайних точек

Все эти точки принадлежат рассматриваемой кривой. Действительно, поскольку pa van const C и pc vcn const C . После перемно-

жения этих выражений имеем (pa pc )(va vc )n C2 или pi2 vi2n C2 , откуда pi vin const , то есть подсчитанная подобным образом i-тая точка принадлежит той же самой кривой.

3.3.2. Построение графиков sT-координатах.

При анализе показателей отдельных процессов и цикла в целом абсолютные значения энтропии рабочего тела не представляют интереса – важно знать лишь изменение энтропии ∆s. В связи с этим при построении диаграммы принято нулевое значение энтропии

15

нечной температуры процесса. На рис. 5,а показан принцип построения цикла, рассматриваемого в разделе 4 в качестве примера.

Так как в sT-координатах изотермический и адиабатный процессы изображаются прямыми (горизонталью и вертикалью соответственно), промежуточные точки при построении цикла необходимо искать лишь для политропного, изохорного и изобарного процессов. Для этого задаются промежуточными температурами, меньшими максимального и большими минимального значения температур рассматриваемого процесса.

Используя формулу sнач i c ln(Ti / Tнач ) или si кон c ln(Tкон / Ti ) с

подстановкой в нее значения теплоемкости соответствующего процесса, подсчитывают изменения энтропии, после чего значение ∆s с учетом знака и выбранного масштаба откладывается от соответствующей точки. Координаты искомой промежуточной точки (i или i') определятся пересечением перпендикуляра, отложенного из конца отрезка ∆s, с заданной температурой Ti (рис. 5,б).

3.3.3 «Графическое» определение теплоты для двух нелинейных процессов и оценка допускаемой при этом

ошибки.

При «графическом» нахождении теплоты некоторого процесса предполагается, что рассматриваемый процесс изображается прямой линией и соответствующая теплота (или эквивалентная ей в некотором масштабе площадь под линией процесса) определяется как произведение основания на полусумму высот, т.е.

На самом деле подобное определение теплоты является псевдографическим, поскольку соответствующие площади не измеряются, а находятся расчетом в предположении прямолинейности рассматриваемого процесса. При расчете значения температур и изменений энтальпии берутся из табл. 1 и 2.

16

Погрешность в определении теплоты находится как отношение разности аналитически и «графически» найденной теплоты (по модулю) к значению теплоты, вычисленному аналитически

3.4. Определение показателей эффективности цикла.

На этом этапе необходимо определить работу цикла, а также величины термического коэффициента полезного действия и среднего давления.

Эффективность прямых циклов оценивается экономическими и энергетическими показателями. Экономическим показателем совершенства термодинамического цикла является его термический ко-

эффициент полезного действия t , представляющий собой отно-

шение теплоты, превращенной в полезную работу цикла, ко всей теплоте, подведенной в цикле к РТ

где q1 - теплота, подведенная в цикле к рабочему телу от «горячего» источника, q2 – теплота, отведенная в результате реализации цикла в «холодный» источник.

Энергетическим показателем эффективности цикла является его среднее давление pt . Оно представляет собой постоянное давление, при котором в процессе увеличения объема от его минимального до максимального значения совершается работа, равная работе цикла lц :

Необходимые для подстановки в эту формулу значения vmin и vmax выбираются из табл. 1.

17

4. Пример выполнения и оформления задания

Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА «РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ТЕПЛОВОГО ДВИГАТЕЛЯ»

Вариант №___

Студент гр. _______

__________________________

Преподаватель

__________________________

Москва 20_____

sz b 0,0 , процесс 4-5 является адибатным (q=0) и n2 k 1,4 .

Определение неизвестных параметров рабочего тела в характерных точках цикла.

Точка a: pa 0,1 МПа; ta 27o C ;

21

Схема перераспределения энергии в процессе

Вся подводимая к газу теплота идет на увеличение его внутренней энергии.

Процесс z'z. Изобарный подвод теплоты.

Схема перераспределения энергии в процессе

Подводимая к РТ теплота расходуется как на увеличение внутренней энергии, так и на совершение работы против внешних сил. При этом теплота в k раз (k=1,4) больше изменения внутренней энергии.