fel10E060

51

В разделе нет подробного описания построения перспектив прямых. Это связано с тем, что ход их построения аналогичен ходу получения перспективы прямой b предметной плоскости на рис. 14.7 и вытекает из наглядного изображения, приводимого для каждого конкретного случая расположения прямых.

На примере прямых a b предметной плоскости ознакомимся с рядом свойств перспектив горизонтальных прямых.

1. Перспективы прямых, перпендикулярных картине Ï, схо- дятся (пересекаются) в её главной точке P (рис. 14.8 и 14.9): осью пучка плоскостей, проецирующих эти прямые, является проецирую-

2. Перспективы и вторичные проекции прямых, параллельных основанию картины k, также ему параллельны (рис. 14.10 и 14.11): плоскости, проецирующие эти прямые, пересекают картину Ï по прямым, параллельным основанию k (см. пример 15.1).

52

3. Перспективы прямых, лежащих в проецирующих плоскостях, проходящих через центр S и перпендикулярных Ï1 , в том числе прямых предметной плоскости, проходящих через точку стояния S1 (рис. 14.12 и 14.13), перпендикулярны основанию картины k. Это объясняется тем, что указанные проецирующие плоскости пересе-

Л Е К Ц И Я 15

ПЕРСПЕКТИВА (продолжение)

15.1. Перспектива точки

Обычно перспектива точки определяется как точка пересечения перспектив двух прямых, как правило, прямых частного положения.

54

ПРИМЕР 15.1. Построить перспективы прямых a и b предметной плоскости, параллельных основанию картины k (рис. 15.3).

Найдем перспективу A некой точки A a, используя вспомогательные прямые d и q: dA d k (dÏ) и q A,S1 (см. план на рис.

15.2. Деление отрезков прямой в заданном отношении

Деление отрезков основано на теореме Фалеса: параллельные прямые делят стороны угла на пропорциональные отрезки и уже рассматривалось в других разделах. Процесс деления отрезка в перспективе заключается в построении перспектив точек, делящих отрезок в заданном отношении, и зависит от положения отрезка относительно картины. Начнем с деления отрезков, параллельных картине, построив предварительно перспективу прямой (A,B) Ï .

Проведем (рис. 15.4,а) вспомогательные прямые a Aa Ï,

Тогда a1,P и b2,P - перспективы прямых a и b; A =(A1,A ) a (линия связи (A1 ,A) k) и B=(31,B) b - перспективы точек A и B;

(A ,B ) - перспектива прямой (A,B).

Обращаем внимание, что прямая, параллельная картине, не имеет картинного следа и точки схода. Проходящая через такую прямую и центр проецирования S проецирующая плоскость пересекает картину по прямой, параллельной данной. Поэтому у прямой, параллельной картине, перспектива параллельна самой прямой, вторичная проекция параллельна оси картины k, а точка отрезка этой прямой делит его в отношении, в каком перспектива точки делит перспективу отрезка.

Чтобы найти перспективы C, D точек C, D, делящих отрезок [A,B] k на три равные части (рис. 15.5), достаточно разделить на три равные части его перспективу [A ,B ]. Проведем, например, через точку B произвольный луч l и отложим по нему от точки B три равных отрезка произвольной длины, получив точки 1, 2, 3. Соединим прямой точки A и 3, а через точки 1 и 2 проведем прямые, параллельные прямой (A ,3) и пересекающие отрезок [A ,B ] в искомых точках C и D .

Для построения перспектив вертикальных отрезков выполним перспективное деление точками 1, 2, 3, 4, 5 горизонтального отрезка [E,C], не параллельного картине (см. рис. 15.6). Проведем из C луч l h, отложим на нем отрезок [E,C], равный отрезку [E,C] с рис. 15.7, и перенесем с него на отрезок [E,C ] точки 1, 2, 3, 4, 5. Затем найдем

точку F=(E,E ) h схода перспектив (F,5), (F,4), (F,3), (F,2), (F,1)

параллельных прямых, делящих перспективу [E ,C ] отрезка [E,C] в нужном отношении. Через полученные точки деления перпендикулярно к горизонту h проходят перспективы вертикальных отрезков сетки.

58

15.3. Перспектива кривой линии

При построении перспективы кривой линии (фигуры) нужно взять на ней определенное количество точек и построить их перспективы. Соединив перспективы точек в той же последовательности, в какой точки выбраны на заданной линии (фигуре), получим перспективу кривой (фигуры).

Договоримся, что в дальнейшем в обозначениях перспектив точек и других образов, а также в обозначениях их вторичных

Построим перспективу кривой, принадлежащей предметной плоскости, применяя способ перспективной сетки (рис. 15.10 и 15.11).

основанию картины k. Размер квадрата сетки зависит от величины и формы кривой g.

Построим сетку квадратов в перспективе, состоящую из перспектив прямых a, b, c, ... и , , , ... . Примем, что точки

59

пересечения основания k с прямыми a, b, c, ... условно имеют такие же обозначения a, b, c, ... . Перспективы прямых, перпендикулярных k, проходят через главную точку P и перенесенные с плана на ось k в перспективе точки a, b, c, ... . Перспективы прямых, параллельных k, сами параллельны k и проходят через соответствующие точки пересечения перспектив прямых a, b, c, ... с перспективой l диагонали l - прямой, наклоненной к k под углом 45О (рис. 15.10). Перспективу l определяют точка a на основании k и точка дальности D (рис. 15.11). Диагональ t нужна для построения перспектив прямых и .

Обычно перспектива gзаданной кривой на глаз вписывается в перспективную сетку (так получены перспективы точек 4, 3, 1, 5). Для более точного построения перспектив точек кривой используют вспомогательные прямые. Так, перспектива точки 2 есть точка пересечения перспектив прямой b и вспомогательной прямой (9,2), наклоненной к k под углом 45О; перспектива точки 7 - точка пересечения перспектив прямой и прямой (8,7) k; перспектива точки 10 - точка пересечения прямых (11,10) и (12,10). Так как кривая gÏ1 , то её перспектива g и вторичная проекция g1 совпадают.

15.4. Перспективы окружностей

Перспективой окружности является одна из кривых конических сечений. Проецирующие прямые, проходящие через все точки окружности, образуют коническую поверхность. Перспектива окружности есть сечение этой поверхности картинной плоскостью Ï . Обычно плоскость Ï рассекает все образующие прямые конической поверхности, и перспективой окружности является эллипс. Когда окружность касается предельной плоскости, её перспективой будет парабола. Если окружность пересекает предельную плоскость в двух точках, то перспектива окружности - гипербола.

Построим перспективу окружности, принадлежащей предметной плоскости (рис. 15.12 и 15.13), используя способ сетки.

Опишем на плане (рис. 15.12) вокруг окружности квадрат ABCE со сторонами, параллельными и перпендикулярными основанию k, и отметим точки 1=(A,B)k и 2=(C,E)k. Перенесем эти точки на ось k в перспективе (рис. 15.13). Так как (A,B)k и (C,E)k, то (1,P) - перспектива прямой (A,B), (2,P) - перспектива прямой (C,E). На плане проведем диагональ квадрата (B,E), наклоненную к k под углом 45О, и найдем точку 3=(B,E) k. Перспектива прямой (B,E) на рис. 15.13 - прямая (3,D),