fel10E060

43

Л Е К Ц И Я 14

ПЕРСПЕКТИВА

14.1. Основные понятия и определения

Перспектива (от латинского perspicere - видеть насквозь) - один из методов построения наглядных изображений пространственных предметов. Этим изображениям присущ ряд особенностей: объекты, находящиеся ближе к наблюдателю, в перспективе имеют большие размеры, чем такие же, но дальше удаленные объекты; параллельные прямые в перспективе могут пересекаться и т. д.

В начертательной геометрии перспектива - изображение предметов на поверхность по правилам центрального проецирования. Перспектива бывает линейной (строится на плоскости), панорамной (строится на цилиндрической или конической поверхностях) и купольной (строится на сфере, эллипсоиде и т. д.). В курсе рассматривается только линейная перспектива на вертикальную плоскость.

Элементы перспективного аппарата показаны на рис. 14.1 и 14 2. Ï1 - предметная плоскость: горизонтальная плоскость проекций (ПП), на которой расположены изображаемые предметы или их

ортогональные проекции.

Ï - картинная плоскость (картина): вертикальная ПП (Ï Ï1 ), на которую осуществляется центральное проецирование.

S - центр проецирования (точка зрения).

S1 - основание точки зрения (точка стояния): горизонтальная проекция точки зрения S.

k - основание картины (ось картины): линия пересечения картинной и предметной плоскостей.

Плоскость горизонта - горизонтальная плоскость, проходящая через точку S (рис. 14.2).

Предельная (нейтральная) плоскость - плоскость, проходящая через точку зрения S параллельно картинной плоскости Ï (рис. 14.2). h - горизонт или линия горизонта: линия пересечения

плоскости горизонта и картинной плоскости Ï.

(S,P) - главная проецирующая прямая (главный луч): проходящий через точку зрения S перпендикуляр к плоскости Ï .

P - главная точка картины: точка пересечения главного луча с картинной плоскостью Ï.

P - основание главной точки: ортогональная проекция главной точки P на основание картины k.

S,P - главное расстояние.

- горизонтальная проекция главного расстояния.

- высота горизонта (точки зрения), S,S1 = P,P. Картинная и предельная плоскости (рис. 14.2) делят простран-

ство на предметную, промежуточную и мнимую части. В мнимой части и предельной плоскости объект проецирования не располагают.

На рис. 14.1 объект проецирования - точка A: (S,A) - прямая, центрально проецирующая точку A.

A=(S,A)Ï- перспектива (первичная проекция) точки A: центральная проекция точки A на картинную плоскость Ï , получаемая при пересечении проецирующей прямой (S,A) с этой плоскостью.

A - основание точки A: ортогональная проекция перспективы A на основание картины k.

A1 - горизонтальная ортогональная проекция точки A.

A1 = (S,A1 ) Ï - вторичная проекция точки A: перспектива горизонтальной проекции A1 точки A.

Перспективная (A ) и вторичная (A1 ) проекции точки расположены в проекционной связи, которую устанавливает вертикальная линия связи (A,A1 ), перпендикулярная к оси k.

Перспектива A и вторичная проекция A1 точки A однозначно задают положение точки A в пространстве, делая чертеж обратимым.

45

Мысленно уберите точку A на рис. 14.1 и подумайте, как по проекциям A и A1 можно установить положение точки A.

Обычно изображения, построенные в плоскостях Ï1 и Ï (рис. 14. 1), задают раздельно (рис. 14.3). На плане - виде сверху на пред- метную плоскость Ï1 (рис. 14.3,а) показаны ось k, точки S1, P, A1, A.

14.2. Построение прямых линий в перспективе

На рис. 14.4 изображены прямые общего и частного положений. Прямыми общего положения в перспективе считаются прямые, не параллельные и не перпендикулярные плоскостям Ï1 и Ï; пря-

мые, не принадлежащие Ï1 и Ï ; прямые, не проходящие через точку зрения S и точку стояния S1. На рис. 14.4 прямые общего положения - это прямые a и b.

Прямые частного положения: g, t, l, c - горизонтальные прямые, параллельные Ï1 , из которых прямые l и t перпендикулярны к плоскости Ï и называются главными; q - вертикальная прямая (q Ï1); c, e - фронтальные прямые, параллельные плоскости Ï ; s, p - прое- цирующие прямые, проходящие через центр проецирования S.

Рис. 14.4

К горизонтальным относят также прямые, расположенные в предметной плоскости Ï1 .

В общем случае прямая при центральном проецировании проецируется в прямую. Проецирующие прямые проецируются на картину в точки (на рис. 14.4 точки sи p - проекции прямых s и p).

14.2.1. Перспективы прямых общего положения и горизонтальных прямых произвольного относительно картины направления

Введем ряд понятий и определений. Проецирующая плоскость - плоскость, проходящая через точку зрения S. Картинный след прямой или начало прямой - точка пересечения прямой с картиной. Картинный след плоскости - линия пересечения плоскости с картиной. Примем, что каждая прямая имеет бесконечно удаленную (несобственную) точку - точку, в которой прямая пересекается с параллельными ей прямыми. Совокупность несобственных точек прямых плоскости составляет несобственную прямую плоскости. По этой прямой плоскость пересекается с параллельными ей плоскостями.

Центральная проекция прямой есть линия пересечения картинной плоскости Ï с плоскостью, проецирующей прямую, - плоскостью, заданной точкой зрения S и проецирующей прямой. Такое задание проецирующей плоскости не удобно для построения перспективы прямой.

На рис. 14.5 плоскость S, проецирующая прямую a, задана прямыми a и f, где f - вспомогательная проецирующая прямая: fS, f a. В этом случае перспективу a =SÏ определяют две точки: AA =

Рассмотрим построение центральной проекции прямой a (рис. 14.6,б) по её комплексному чертежу (рис. 14.6,а), на котором заданы прямая a (a1 ,a2), центр S (S1 ,S2), картинная плоскость Ï (Ï 1 ) и горизонтальная проекция k1 Ï1 основания картины k. В примере

ÏÏ2 и Ï1x12. Выполним на рис. 14.6,а следующие построения:

1.Через центр S проведем вспомогательную прямую f a:

2. Найдем ортогональные проекции A1,A2 картинного следа прямой A =a Ï и F1,F2 перспективы несобственной точки F=fÏ:

ны и перспектива строится на специальном поле перспективы. Сформируем это поле, задав его исходные элементы (рис. 14.6, б):

48

-на отведенном месте чертежа проведем основание картины k;

-проведем горизонт h k, расстояние между h и k равно высоте

горизонта S,S1 - на комплексном чертеже это S2,x12 ;

- зададим главную точку картины P h и её основание точку P k так, чтобы точка P была примерно в центре изображения. Перенесем в это поле точки A и F с комплексного чертежа:

1. На основании картины k отложим от точки P отрезки [P,A] и

[P,F]: P,A =P1 ,A1 и P,F= P1 ,F1 .

2.Из точек A и F проведем перпендикуляры к основанию k.

3.По комплексному чертежу найдем высоты точек A и F соот-

ветственно A2, x12 и F2,x12 .

4.Отложим эти высоты на перпендикулярах от точек A и F и

найдем точки A и F: A,A =A2,x12 иF,F = F2,x12 .

5.Проведем прямую a A ,F : a - перспектива прямой a.

Для задания прямой a необходимо её перспективу a дополнить вторичной проекцией a1 - перспективой проекции a1 . Проекция a1 подобно перспективе a проходит через точки A1 =a1 Ï и F1=fÏ,

одна характерная точка вторичной проекции прямой всегда принадлежит оси k, а вторая - горизонту h.

Так как через точку можно провести одну прямую, параллельную данной, то каждая прямая имеет только одну несобственную точку. Поэтому все прямые, параллельные между собой, пересекаются в одной несобственной точке F. Их перспективы строятся с помощью одной параллельной им проецирующей прямой f S и проходят через точку F =f Ï - перспективу точки F. Вывод: перспективы параллельных прямых пересекаются в точке F =f Ï, называемой точкой схода перспектив параллельных прямых данного направления или точкой схода прямых (прямой). У каждого направления параллельных прямых своя точка схода.

При построении перспективы горизонтальных прямых проходящая через S вспомогательная прямая f Ï1 . Поэтому точки схода горизонтальных прямых принадлежат горизонту h. Следовательно, перспектива и вторичная проекция горизонтальной прямой пересе- каются в общей точке схода на горизонте h.

50

О расположении прямой в пространстве можно судить по положению её точки схода F на картине. Если F выше горизонта h, то прямая восходящая (прямые a и f на рис. 14.5) - её точки при удалении от наблюдателя поднимаются. Если точки F ниже h, то прямая нисходящая. Если точка F h, то прямая горизонтальная (прямая a на рис. 14.7, б). Если прямая не имеет точки схода, то она параллельна картине Ï (проецирующая прямая f S f Ï ).

Примем, что в обозначении точки схода F верхний индекс ““ может не даваться, а при нескольких точках схода в качестве верхнего индекса будут указываться штрихи: F , F , ... .

В заключении можно сделать следующие выводы:

1.Перспектива и вторичная проекция точки находятся на одной линии связи, перпендикулярной основанию картины k.

2.Перспективы параллельных между собой прямых пересекаются, т. е. имеют общую точку схода.

3.Точки схода вторичных проекций прямых всегда принадле-

жат горизонту h.

4. Точки схода параллельных горизонтальных прямых, включая прямые предметной плоскости, расположены на горизонте h. Поэтому перспектива и вторичная проекция горизонтальной прямой имеют общую точку схода на горизонте h.

5. Прямые предметной плоскости Ï1 пересекаются с картинной плоскостью Ï в точках, расположенных на оси картины k.

6. Вторичная проекция прямых предметной плоскости и их перспектива совпадают.

14.2.2. Перспективы прямых предметной плоскости

Предварительно договоримся о следующих условностях:

1. Допускается в обозначении образов на плане, кроме обозначения точки стояния S1 , не указывать подстрочный индекс “1”, а основание главной точки на плане обозначать P.

2.Совпадающие первичную и вторичную проекции образов допускается обозначать только как перспективу.

3.Точки пересечения прямой и её перспективы с осью k допускается обозначать арабскими цифрами без индексов.