fel10E060

21

Косой (наклонный) открытый геликоид на рис. 12.11 является поверхностью равного уклона, направляющая которой представляет собой цилиндрическую винтовую линию k с вертикальной осью j. Формула этого геликоида имеет вид:

{l(k)(lik)}. Согласно ей прямолинейная образующая li при образовании поверхности движется, касаясь направляющей k во всех её точках (обкатывая её). На рис. 12.11 показаны три образующие косого открытого геликоида, одна из которых обозначена li. Иногда указанный геликоид называют эвольвентным, так как он пересекается плоскостью, перпендикулярной оси j винтовой линии, по эвольвенте. Проекции горизонталей эвольвентного геликоида строят, как показано на рис. 12.9, а.

Прямолинейные образующие прямого закрытого геликоида Ô{t(k,j)(tik; tij; tij)} пересекают цилиндрическую винтовую линию

дан основной чертеж отсека геликоида, линиями обреза которого являются винтовые линии b, a и образующие t1, t2. Образующие геликоида, имеющие высоту 0, 1, 2, 3, 4, 5 ì, градуируют отсек его поверхности и дуги винтовых линий b и a.

12.5. Топографическая поверхность

Топографическая поверхность является геометрическим образом Земли и относится к незакономерным поверхностям, не имеющим геометрического закона образования. Поэтому топографическую поверхность (рельеф местности) представляют дискретным каркасом её горизонталей (планом местности).

22

Эти горизонтали являются результатом сечения поверхности земли горизонтальными плоскостями, взятыми по высоте через одинаковые расстояния, называемые шагом сечения. Шаг сечения зависит от масштаба чертежа и рельефа местности, в учебных работах он равен 1 м.

На рис 12.13 в проекциях с числовыми отметками показан отсек топографической поверхности. Анализ формы горизонталей и

Рис. 12.13

их числовых отметок показывает, что на чертеже изображена возвышенность (неровность земли, расположенная выше окружающей местности) с двумя вершинами, отметки которых равны 11,4ì и 12,7ì. Боковые поверхности возвышенности называют склонами, а возвышенность между двумя вершинами - седловиной. Неровность земли, расположенную ниже окружающей местности, называют котловиной (впадиной), низшую часть котловины - дном, её боковые поверхности - щеками. Каждую пятую горизонталь рекомендуется обводить более толстой линией.

При необходимости на чертеже штриховой линией изображают промежуточные горизонтали, расстояние между которыми по высоте равно половине или четверти шага сечения. Такие горизонтали называют соответственно полугоризонталями (полугоризонталь с отметкой 6,5ì на рис. 12.13) или четвертными.

Бергштрихи, указывающие направление ската поверхности, позволяют быстрее оценить форму рельефа местности по чертежу.

Любая линия на топографической поверхности градуируется горизонталями этой поверхности. На рис. 12.14 проекцию k линии k градуируют точки D16, E15 и F14. Обычно дуга кривой линии топографической поверхности, соединяющая точки двух смежных горизонталей, аппроксимируется отрезком прямой. Так, проекцию k

проекциях ближайших горизонталей. Из положения проекции точки A?

ихарактера рельефа окружающей местности следует, что отметка точки A лежит в пределах 14...15ì. Построим профиль [B,C] отрезка [B,C]

инайдем на нем проекцию A точки A : A [B,C]. Чтобы определить, на какую величину отметка точки A больше отметки 14ì точки C, доста-

точно при построении профиля [B,C] отложить от точки B15 в направлении, перпендикулярном [B15,C14], превышение отрезка [B,C], рав- ное 1ì. Измерив с учетом вертикального масштаба отрезок [A? ,A], получаем, что его длина примерно соответствует 0,4ì и отметка точки A равна 14,4ì. На рис. 12.14 вертикальный масштаб равен линейному (горизонтальному) масштабу плана.

На рис. 12.14 показано также приближенное построение проекций промежуточных горизонталей при относительно спокойном изменении рельефа. Для этого между проекциями горизонталей с отметками 15 ì и 16 ì проведено несколько отрезков, разделенных на равные части (в нашем случае на 4). Соединяя соответствующие точки деления отрезков, получают проекции четвертных горизонталей с отметками 15,25; 15,5 и 15,75 ì .

Крутизна топографической поверхности в данной точке равна углу наклона касательной к линии ската в этой точке. Соответственно уклон линии ската в данной точке поверхности определяет уклон поверхности в той же точке. Линия ската топографической поверхности перпендикулярна её горизонталям.

24

Линией равного уклона называется такая линия на топографической поверхности, интервал которой на всем её протяжении является постоянной величиной. Существует несколько способов приближенного построения линии ската и линии равного уклона топографической поверхности [4], [6].

12.6. Градуирование (задание) поверхностей откосов земляного полотна автомобильной дороги

Откосы земляного полотна автомобильной дороги ограничены поверхностями равного уклона. Их направляющей является бровка земляного полотна дороги. Бровка земляного полотна (дороги) - линия пересечения земляного полотна с откосом насыпи, выемки (при отсутствии кювета) или кювета. Поверхности откосов задаются на чертеже проекциями их горизонталей, отметки которых для насыпи в направлении от бровки убывают, а для выемки возрастают. На рис. 12.15 заданы поверхности откосов с уклоном i=1:1 (l=1 ì) для различных участков дорог, проходящих в выемке без кюветов.

1. Прямолинейный участок, продольный уклон i=0 (рис. 12.15, а) В этом случае бровка a дороги - горизонтальная прямая, а поверхность откосов - наклонная плоскость. Проекции её горизонталей параллельны проекции a5 и расположены друг от друга на рас-

стоянии, кратном интервалу плоскости.

2. Прямолинейный участок, продольный уклон i=0 (рис. 12.15, б) Здесь бровка a - прямая общего положения, поверхность откосов - наклонная плоскость, проекции горизонталей которой строятся с

помощью вспомогательных конусов (рис. 12.10,б и пояснения к нему). 3. Криволинейный участок, продольный уклон i=0

Если бровка a - дуга окружности или близкой к ней по форме кривой, то поверхность откоса - это поверхность прямого кругового конуса. Проекции её горизонталей являются концентрическими окружностями с центром в проекции вершины конуса (рис. 12.15,в). Для откосов насыпи вершина конуса направлена вверх, а для откосов выемки - вниз.

Если бровка a - некая горизонтальная кривая (рис. 12.15, г), то проекции горизонталей поверхности равного уклона представля- ют собой эквидистантные кривые, которые проводят касательно к проекциям горизонталей вспомогательных конусов (рис. 12.9, б и пояснения к нему). Также строят проекции горизонталей откосов в случае, когда бровка a - дуга окружности, центр которой недоступен.

26

Л Е К Ц И Я 13

ГЛАВНЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

13.1. Главные позиционные задачи

В первой части пособия на многокартинном комплексном чертеже уже рассматривались главные позиционные задачи (ГПЗ): 1ГПЗ - задача на пересечение линии и поверхности; 2ГПЗ - задача на пересечение поверхностей. Эти задачи решались согласно трем алгоритмам, каждый из которых соответствует одному из трех возможных случаев расположения пересекающихся геометрических образов (ГО) относительно плоскости проекций: 1 случай - оба пересекающихся ГО проецирующие; 2 случай - один пересекающийся ГО проецирующий, а второй нет; 3 случай - оба пересекающихся ГО не являются проецирующими.

Конструктивные особенности поверхностей искусственных сооружений, изображаемых в проекциях с числовыми отметками, предопределяют в основном третий, а также второй случай расположения пересекающихся ГО относительно горизонтальной плоскости Ï.

13.1.1. Решение 2ГПЗ (2 случай). Профиль поверхности

Во 2-ом случае 2ГПЗ пересекаются две поверхности, одна из которых занимает проецирующее положение. Алгоритм решения:

1.Проекция линии пересечения на чертеже задана и её только обозначают: она принадлежит основной проекции проецирующей поверхности в силу собирательного свойства этой проекции.

2.Из условия принадлежности линии пересечения непроецирующей поверхности на проекции этой линии находят и обозначают проекции точек с числовыми отметками, необходимые для задания или представления линии пересечения на чертеже. Указанные проекции точек - точки пересечения проекций горизонталей непроецирующей поверхности с проекцией линии пересечения.

Согласно алгоритму при пересечении проецирующей и непроецирующей поверхностей последнюю удобно задавать (представлять) её горизонталями.

ПРИМЕР 13.1. Построить линию пересечения плоскости общего

положения Ã(ABD) и проецирующей плоскости ( ) (рис. 13.1). Пусть плоскости пересекаются по прямой a: a= Ã. Проекция

a уже известна: a Ï a . Для задания прямой a на её

(профильной) плоскостью называется профилем. Профиль уточняет форму участка поверхности, попавшего в секущую плоскость. При построении профиля поверхности поверхность удобно задавать горизонталями. Задача на пересечение проецирующей плоскости с непроецирующей поверхностью является составной частью задачи на построение профиля этой поверхности.

ПРИМЕР 13.2. Построить профиль p топографической поверх-

линию p пересекают горизонтали топографической поверхности,

профильной плоскости , - это плоская фигура, ограниченная профилем p линии p=.

Для определения координат точек профиля p в плоскости выбирается базовая горизонталь профиля, которую называют базой (основанием) профиля и обозначают bHb . Числовая отметка Hb базовой горизонтали зависит от формы сечения, например, рельефа участка местности и инженерных сооружений на нем.

Чтобы получить профиль p, плоскость S с линией p совмещают с плоскостью чертежа. При построении наложенного профиля его основание совмещают с основной проекцией плоскости S: bHbS , а при выполнении вынесенного профиля основание bHb располагают произвольно на поле чертежа. В примере базовая горизон-

13.1.2. Решение 2ГПЗ (3-й случай)

Решение 2ГПЗ в 3-м случае (пересекаются две непроецирующие поверхности) основано на положении: линия пересечения двух поверхностей есть геометрическое место точек пересечения их одноименных горизонталей (горизонталей с одинаковыми отметками). Алгоритм решения задачи следующий:

1.Градуируют пересекающиеся поверхности, строя их горизонтали, если они не заданы.

2.Строят точки пересечения одноименных горизонталей поверхностей.

3.Через построенные точки проводят линию пересечения поверхностей (её проекция градуируется проекциями точек с числовыми отметками пересечения одноименных горизонталей ).

При необходимости определяют видимость линии пересечения

ипересекающихся поверхностей относительно Ï .

ПРИМЕР 13.3. Построить линию пересечения плоскостей , заданной ABD, и Ã, заданной масштабом уклона nÃi (рис. 13.4,а).

Две плоскости пересекаются по прямой линии, следовательно, в примере достаточно построить две точки, принадлежащие этой

треугольника левее линии пересечения a видна, а правее - не видна.